ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA EJERCICIOS PARA RESOLVER CON CLAVES Y RESPUESTAS - FICHAS DE GEOMETRIA PARA PRACTICAR MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA
PROPIEDADES :
I) La semicircunferencia es el arco capaz de los ángulos que miden 90°. Si P es punto de la semicircunferencia es el diámetro , entonces : q =90° Un ángulo cualquiera inscrito en una semi-circunferencia es un ángulo recto. III) Propiedad de los ángulos inscritos en un mismo arco: Todos los ángulos inscritos en el mismo arco son congruentes. objetivos : • Conocer los ángulos asociados a la circunferencia. • Aplicar las propiedades de los ángulos en la circunferencia en los ejercicios. a) Lados Secantes = b) Lados tangentes y secantes c) Lados tangentes (Angulo circunscrito) = (1) De la figura: AnC = 360º - AC Reemplazando en la fórmula tenemos: + AC = 180º (2) Análogamente: = AnC – 180º (3) De las tres fórmulas para ángulo circunscrito, la más utilizada es la fórmula (2). ARCO CAPAZ Es el lugar geométrico de todos los puntos que unidos a dos puntos fijos determinan ángulos constantes e iguales al ángulo dado. El arco capaz es un arco de circunferencia y el segmento que une a los puntos fijos se denominan cuerda capaz o segmento capaz. CUERDA CAPAZ NOTA • ACDEFB: Arco capaz de todos los ángulos que miden º • AB: Cuerda capaz • El arco capaz de los ángulos de 90º es una semicircunferencia. PROPIEDADES 1. Las medidas de los ángulos opuestos de un cuadrilátero inscrito suman 180º Demostración: Por ángulo inscrito = = Suma: + = + = + = 180º 2. En dos circunferencias tangentes interiores cumple: mAB = mBC P y T: Puntos de Tangencia Demostración: = (Angulo Seminscrito) = (Angulo Interior) Igualando l.q.q.d. AB = BC 3. En dos circunferencias tangentes exteriores cumple: mABC = 90º A, B y C: Puntos de Tangencia Demostración: ABC + + + = 180º 2 + 2 = 180º Mitad + = 90º l.q.q.d. mABC = 90º