ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA PREGUNTAS RESUELTAS DE EXAMEN ADMISION UNIVERSIDAD
ÁNGULOS ASOCIADOS A LA CIRCUNFERENCIA
ÁNGULO CENTRAL :
Un ángulo central de una circunferencia es un ángulo cuyo vértice es el centro de la circunferencia.
La medida en grados de un arco menor es igual a la medida del ángulo central correspondiente.
ÁNGULO INSCRITO :
Su vértice se encuentra sobre la circunferencia, sus lados son dos cuerdas.
La medida del ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida del arco comprendido entre sus lados.
ÁNGULO SEMIINSCRITO :
El vértice se encuentra sobre la circunferencia, sus lados son una tangente y una cuerda.
La medida del ángulo seminscrito es igual a la mitad del arco correspondiente a la cuerda.
ÁNGULO EXINSCRITO :
Su vértice se encuentra sobre la circunferencia, este ángulo es el adyacente suplementario de un ángulo inscrito.
ÁNGULO INTERIOR :
El vértice se encuentra en el interior de la circunferencia, sus lados son dos segmentos de cuerda. La medida del ángulo interior es igual a la semisuma de las medidas de los arcos comprendidos entre sus lados y las prolongaciones de los lados.
ÁNGULO EXTERIOR :
su vértice es exterior a la circunferencia, sus lados pueden ser dos secantes, una tangente y una secante o dos tangentes. La medida del ángulo interior es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos comprendidos entre sus lados.
CÍRCULO
Es la figura formada por los puntos de la circunferencia y los puntos interiores a la circunferencia.
ELEMENTOS
Radio:
Es el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia(figura ).
Arco:
Es aquella parte de circunferencia limitada por dos puntos de dicha circunferencia
Cuerda:
Es el segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia (figura ).
Diámetro o Cuerda Mayor:
Es la cuerda que pasa por el centro y es el doble del radio. (figura ).
Recta Secante:
Es cualquier recta que corta a la circunferencia en dos puntos (figura ).
Recta Tangente.
Es aquella recta que tiene un sólo punto en común con la circunferencia
Flecha o Sagita.
Es el segmento que une a los puntos medios de la cuerda y el arco de menor longitud que subtiende dicha cuerda.
TEOREMAS FUNDAMENTALES
a) El radio trazado con respecto al punto de tangencia, es perpendicular a la recta tangente que la contiene.
b) En toda circunferencia, un diámetro o radio es perpendicular a una cuerda. Si y solo si pasa por el punto medio de dicha cuerda. Si: AB MN Entonces MH = HN c) En toda circunferencia a cuerdas congruentes se oponen arcos congruentes y viceversa. Si: AB CD AB CD d) En toda circunferencia, los arcos comprendidos entre cuerdas paralelas son congruentes (miden iguales). Si AB // CD Entonces AD BC e) Si AC es diámetro de una semicircunferencia y B es un punto cualesquiera de dicha semicircunferencia, entonces mABC = 90º Demostración ABC + + + = 180º 2 + 2 = 180º Mitad + = 90º l.q.q.d. mABC = 90º MEDIDA DE ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA CLASIFICACIÓN: Según la posición del vértice del ángulo: 1. Angulo Central: Cuando tienen su vértice en el centro de la circunferencia 2. Angulos Excéntricos: Cuándo no tienen su vértice en el centro de la circunferencia. Estos se clasifican en periféricos, internos y externos. 2.1 Angulos Periféricos: Son los que tienen sus vértices en la circunferencia. Pueden ser inscrito, semiinscrito y exinscrito 2.2 Angulos internos: Son los que tienen sus vértices en el interior de la circunferencia. 2.3 Angulos externos: Son los que tienen su vértice en el exterior de la circunferencia.