FÓRMULAS DE RELACIONES MÉTRICAS EN TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS Y DEMOSTRACIONES DE GEOMETRIA RUBIÑOS MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA pdf

Los triángulos acutángulos y obtusángulos son denominados triángulos oblicuángulos.
EJERCICIO 1 : 
En un triángulo los lados miden 3; 5 y 7. Calcular la medida de su mayor ángulo interno. 
A) 75 
B) 45 
C) 53 
D) 120 
E) 150 
EJERCICIO 2 : 
Dos lados de un triángulo miden 6 y 8. Si forman un ángulo agudo, calcule el máximo valor entero que puede tomar el tercer lado. 
A) 10 
B) 11 
C) 9 
D) 8 
E) 7 
EJERCICIO 3 : 
En un triángulo las longitudes de sus lados son 13 ; 14 y 15. Calcular la distancia del baricentro de la región triangular al lado de la longitud intermedia. 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
E) 8
Relaciones métricas III Cálculo de la bisectriz interior Teorema de las proyecciones RELACIONES MÉTRICAS EN TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS θ θ a x c m n c2 – a2=m2 – n2 c a m n a2+c2=b2+d2 b a d c Teorema de Stewart b m n c a x a2n+b2m=x2c+mnc Cálculo de la mediana b m m a x a2+b2=2(x2+m2) x2=ac – mn Teorema de cosenos c2=a2+b2 – 2abcosα a α c b Teorema de Herón 2. En un cuadrilátero convexo ABCD, AB=a, BC=b, CD= c y AD=d. Si M es un punto de la diagonal BD y AM=MC, calcule MB MD . A) a b c d 2 2 2 2 − + B) a b c d 2 2 2 2 + + C) 2 2 2 2 2 a b c d ( + ) + D) c d a b 2 2 2 2 − + E) a b c d 2 2 2 2 − − 3. En el gráfico mostrado, T es punto de tangencia, AD=DC y mBAC= 60°. Calcule (AB)2+ (BC)2. B T C A D 3 1 A) 62 B) 61 C) 63 D) 64 E) 65 4. Desde un punto exterior Q a una circunferencia, se trazan las rectas secantes L 1 y L 2 , tal que: • L 1 corta a la circunferencia en A y B (A ∈ BQ). • L 2 corta a la circunferencia en C y D (C ∈ DQ). Si AB= 5, AQ= 3, CQ=4 y mDBC=mCBQ. Determine la longitud de BC. A) 3 2 B) 2 3 C) 2 6 D) 4 5 E) 5 2 5. En la siguiente figura, A, B y C son puntos de tangencia. Calcule x. A x C 4 3 B A) 48 49 B) 1 C) 1,8 D) 0,2 E) 4 5

Exámenes desarrollados de secundaria y preuniversitarios