TRIÁNGULOS TEOREMAS FUNDAMENTALES PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRIA BASICA MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA

En la figura, calcule “x”. a) 12° b) 30° c) 20° d) 15° e) 18° 6. Calcule AD, si: BD=5 y BC=7 a) 12 b) 11 c) 13 d) 14 e) 10 7. En el gráfico AB=BC y el triángulo PQC es equilátero, que afirmación es correcta. a) a=b b) 2a=b c) 2a=3b d) a=2b e) a=b+60 8. En la figura, AB=BC y EF=DF. Calcule x/y. a) 1 b) 1/2 c) 1/3 d) 3/4 e) 2/3 9. En la figura, el triángulo MBN es equilátero y AQ=AM y QL=NL. Calcule “x”. a) 32° b) 62° c) 30° d) 60° e) 50° 10. En la figura, AB=BC=BD y ED=DC Calcule “x”. a) 18° b) 20° c) 30° d) 22° e) 28° 11. En la figura, AB=AM+NC, calcule “x” a) 25° b) 60° c) 30° d) 45° e) 35° 12. En la figura, calcule “x”. Si: a-b=6° a) 73° b) 72° c) 60° d) 62° e) 59° x 30° 40° 130° B A D C 3α α 2α B a b Q P A C y x B D C E A F x A L B M N Q B E C A D x° 40° B A N C M x 2θ θ a b 70° x θ θ α α CLAVES Geometría SEMANA Nº 2 EJERCICIOS DE LA SEMANA N° 2 1. En un triángulo equilátero ABC, se ubica un punto D en el interior del triángulo, y se traza el triángulo equilátero CDE tal que DE interseca a BC en F. Si mADC = 100°, halle mBEF. A) 60° B) 40° C) 80° D) 30° E) 50° Solución:  ABC:  +  = 60°  mBCE =   ACD  BCE (LAL) x + 60° = 100° x = 40° Rpta: C 2. En la figura, BQ = AC y AQ = QC. Halle x A) 30° B) 25° C) 20° D) 36° E) 40° Solución:  APC: Equilátero AC = AP = PC  BQA  PAQ  PCQ(LAL) mAPQ = mQPC = x  En P: 2x = 60°  x = 30° Rpta: A 3. En la figura, AB = BC, PB = BQ y AP = CQ. Si mPCQ = 80°, halle x. A) 40° B) 30° C) 20° D) 10° E) 45° Solución:  ABC: Isósceles mBCA = x  APB  CQB (LLL) mBCQ = x  En C: 2x = 80° x = 40° Rpta: A 4. En la figura, AB = CD y AD = EC. Halle x. A) 24° B) 22° C) 28° D) 20° E) 32° Solución:  BAD  DCE (LAL) mABD = mEDC =   AB // DE : x = 28° Rpta: C 5. En la figura, MN = 5 cm y AN = 7 cm. Si AM = x cm, halle el número de valores enteros de x. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 3 Solución:  En B:  +  = 180°  mMNA =   AMN: Teo. Existencia 2 < x < 12  ABC:  >   AMN: Teo. Correspondencia  >   x > 5  De (2) y (4): 5 < x < 12 x = 6 ,7,8,9,10,11 Rpta: C 6. En un triángulo ABC, se traza AD (D en BC ), AB + AC = 24 cm y BC = 12 cm. Si AD = x cm, halle la suma del mayor y menor valor entero de x. A) 20 B) 17 C) 21 D) 24 E) 23 Solución:  Dato: a + b = 24  Teo. Desig. Triangular x < a + m a < m + x x < b + n b < n+x 2x < 24 + 12 24 < 12 + 2x x < 18 6 < x x mayor = 17 xmenor = 7  x mayor + xmenor = 24 Rpta: D 7. En un triángulo ABC, se ubican los puntos M y L en la prolongación de AB y en el interior del triángulo respectivamente, tal que BC y LM se intersecan en G. Si LA = LG, mBCA = 60°, mAML = 27°, y las medidas de los ángulos BCA y BAC son complementarios, halle la suma de las medidas enteras del menor y mayor ángulo LAB. A) 56° B) 57° C) 58° D) 59° E) 55° Solución:  ALM (Teo. de Correspondencia): a + b > a  x > 27°  Del gráfico: x < 30°  Luego: 27° < x < 30° xmayor = 29° ; x menor = 28° Suma = 57° Rpta: B 8. En la figura, L1 // L2 y L3 // L4. Halle x. A) 15° B) 20° C) 30° D) 36° E) 45° Solución:  L1 // L2: mADB = 2  L3 // L4: mDBJ = 2  L3 // L4: x =  +   B : 2 + 2 + 3x = 180° x = 36° Rpta: D 9. En la figura, AD // BC , OA = OD y OB = OC. Halle el número de pares de triángulos congruentes. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Solución:  AD // BC  mADO = mOBC =   AOB  DOC (LAL) DAB  ADC (ALA) ABC  DCB (ALA)  3 pares de triángulos congruentes. Rpta: C 10. En la figura, se muestra cinco piezas de madera M1, M2, M3, M4 y M5, tales que M1 y M2 son triángulos equiláteros, los triángulos FAB y BCF son congruentes y mEFD = 90°, halle mABC. A) 100° B) 120° C) 135° D) 145° E) 150° Solución:  FAB  BCF  mAFB = mFBC =  mABF = mBFC =   En F:  + 60° + 60° + 90° +  = 360°  +  = 150°  mABC =  +  = 150° Rpta: E 11. En la figura, los triángulos AQC y BPC son equiláteros. Halle . A) 20° B) 18° C) 12° D) 10° E) 15° Solución:  BCA  PCQ (LAL) mBAC = mPQC = 3  AQC: Equilátero 4 = 60°   = 15° Rpta: E 12. En un triángulo ABC se traza AD (D en BC ), en AD se ubica el punto E tal que AB = EC, CD = AE, BD = ED y mBAD = mECD. Halle mADB. A) 40° B) 60° C) 80° D) 50° E) 30° Solución:  BAE  ECD (LAL) BE = ED  EBD: Equilátero x = 60° Rpta: B 13. En la figura, los triángulos AEC y DEB son congruentes. Si AB = 7 cm, AC = 9 cm, y AE = x cm, halle el mayor valor entero de x. A) 7 B) 6 C) 9 D) 5 E) 8 Solución:  AEC  DEB BD = 9 , ED = x  ABD: Teo. Existencia 1 < x < 8 xmayor = 7 Rpta: A 14. En la figura, la bisectriz del ángulo BCD es paralela a la recta L y  > 150°. Halle el mayor valor entero de x. A) 61° B) 58° C) 59° D) 44° E) 46° Solución:  L1 // L : mEAQ = 90°  L1 // CF : x 2 +  - 90° = 90°   = 180°- x 2  Pero:  > 150°  x < 60° x mayor = 59 Rpta: C EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 2 1. En un triángulo isósceles ABC (AB = BC), se ubican los puntos P, Q y R en AB , BC y AC respectivamente. Si AR = QC, AP = RC, PR // BC y mBAC = 70°, halle mARQ. A) 140° B) 135° C) 145° D) 120° E) 150° Solución:  PAR  RCQ