ÁREAS DE REGIONES CUADRANGULARES EJERCICIOS Y FICHAS DE GEOMETRIA PRACTICA MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA pdf

PREGUNTA 1 : 
En un trapecio rectángulo la base mayor mide 18 u, la base menor y su altura tienen la misma medida y la diagonal menor mide √8 u. Hallar su área. 
a) 24 u²
b) 20 
c) 16 
d) 28 
e) 26 
PREGUNTA 2 : 
Hallar el área de la región de un rombo de perímetro 32 u, si uno de sus ángulos mide 45º. 
a) 36 u²
b) 64√2 
c) 32√2 
d) 64 
e) 32 
PREGUNTA 3 : 
Calcular las diagonales de un rombo si son entre sí como 5 es a 4 y su área mide 1,6 u². 
a) 2 y 1 u 
b) 2 y 6 
c) 1 y 3 
d) 2 y 1,6
A. Área de la región rombal A D B C ABCD A (AC)(BD) 2   B. Área de la región rectangular B C A D AABCD (AB)(AD) C. Área de la región cuadrada A a D a d B C ABCD A  a2 ABCD d2 A 2   D. Propiedades En regiones paralelográmicas. Problema 1 Se tiene los triángulos equiláteros ABC y PBQ, donde P está en la región interior y Q en la región exterior y relativa a BC , si: (AP)(CQ) = k. Calcule el área de la región no convexa BACP. A) k 3 Según el gráfico y por teorema general. Luego:  ABP   CBQ (L - A - L) m BAP w y m BCQ w      w  60    w   60 Reemplazando:  Respuesta: A) k 3 4 problemas resueltos Problema 2 En un trapecio isósceles ABCD, BC//AD. M y N son puntos medios de AB y CD respectivamente; luego se traza CH  AD (H AD). Si el área de la región AMNH es 4. Calcule la suma de las áreas de las regiones MBCN y HND. A) 1 B) 3 C) 2 D) 4 E) 5 Resolución: m Según el gráfico AMNH: paralelogramo A AMNH mh 4 2    mh  8 Por teoría AABCD  mh  8  AMBCN  AHND  4 Respuesta: D) 4 Problema 3 En un triángulo equilátero ABC se ubican los puntos M y N en AB y BC respectivamente tal que MN es tangente a la circunferencia inscrita en el triángulo ABC. Si BM = 5 y AM = 15. Calcule el área de la región AMNC. A) 50 2 B) 10 3 C) 90 3 D) 100 2 E) 100 3 Resolución: 60° A C B 5 5 10 5 a 10-a a M N Según el gráfico: BM = 5, MN = 5 + a y BN = 10 - a MBN (Teorema de cosenos) (5+a)2=52+(10-a)2-2(5)(10-a)Cos60° Operando: a = 2 MBN A 5(8) Sen60 10 3  2     Se sabe: 2 ABC A (20) 3 100 3  4    AAMNC  AABC  AMBN AAMNC  90 3 Respuesta: C) 90 3

Exámenes desarrollados de secundaria y preuniversitarios