Geometría teoría y problemas resueltos de matemáticas pdf

ÁREAS DE REGIONES CUADRANGULARES TEORÍA y FÓRMULAS DE GEOMETRIA RUBIÑOS MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA pdf

Región cuadrangular : Es una región plana cuyo contorno es un cuadrilátero.  Para nuestro estudio sólo trabajaremos con cuadriláteros convexos.
Postulado :
El área de una región cuadrada es igual a la longitud de su lado elevado al cuadrado.
Teorema :
El área de una región rectangular es igual al producto de dos de sus lados no congruentes.
Teorema :
El área de una región paralelográmica es igual al producto de uno de sus lados por la altura relativa a ella.
Teorema :
El área de una región limitada por un trapecio es igual a la semisuma de las bases, multiplicado por la altura.
FÓRMULA GENERAL :
El área  de una región cuadrangular es igual al semiproducto de las longitudes de sus diagonales multiplicando con el seno de la medida del ángulo determinado por dichas diagonales.
Región Cuadrangular Convexa

ÁREA DE UNA REGIÓN TRAPECIAL :
El área de una región trapecial es igual al producto de la semisuma de las longitudes de las bases con la longitud de la altura de dicho trapecio.
* La razón de las áreas de una región cuadrangular ya sea convexa o no convexa con la región que se determina al considerar los puntos medios de los lados del cuadrilátero inicial es 2.
* Al trabajar con regiones trapeciales, si está trazada una diagonal se debe trazar la otra diagonal y aplicar el correspondiente teorema.
ÁREA DE UNA REGIÓN
 PARALELOGRÁMICA
ÁREA DE UNA REGIÓN ROMBOIDAL :
El área de una región romboidal es igual al producto de las longitudes de un lado y a la altura relativa a dicho lado.
ÁREA  DE UNA REGIÓN ROMBAL :
El área de una región rombal es igual al semiproducto de las longitudes de sus diagonales.
ÁREA  DE UNA REGIÓN RECTÁNGULAR :
El área de una región rectángular es igual al producto de las longitudes de dos de sus lados consecutivos.
ÁREA DE UNA REGIÓN CUADRADA :
El área de una región cuadrada es igual al cuadrado de la longitud de su lado.
FÓRMULAS ADICIONALES

ÁREA DE UNA REGIÓN CUADRANGULAR
CIRCUNSCRITA A UNA CIRCUNFERENCIA
El área de un cuadrilátero circunscrito a una circunferencia es igual al semiperímetro multiplicado por el inradio.
ÁREA DE UNA REGIÓN CUADRANGULAR
INSCRITA EN UNA CIRCUNFERENCIA
El área de una región cuadrilátera inscrita en una circunferencia es igual a la raíz cuadrada del producto de las diferencias del semiperímetro de dicha región cuadrilátera con la longitud de cada uno de sus lados.
ÁREA DE UNA REGIÓN CUADRANGULAR
INSCRITA Y CIRCUNSCRITA A UNA CIRCUNFERENCIA :
El área de una región cuadrilátera inscrita y circunscrita a una circunferencia es igual a la raíz cuadrada del producto de las longitudes de sus lados.
Cuando en un problema consideren la comparación de las áreas de dos regiones, se sugiere trabajar con regiones comunes o tomar en cuenta regiones conocidas.
PROPIEDADES DE ÁREAS EN
REGIONES CUADRANGULARES
PROPIEDADES PARA TRAPEZOIDES :
I) Si P, Q, R y S son puntos medios de los lados del trapezoide luego se cumple:
el área de la región de un cuadrilátero es igual al doble del área de la región del cuadrilátero que se forma al unir los puntos medios de los lados de dicho cuadrilátero.
II) Si P, Q, R y S son puntos medios de los lados del trapezoide luego se cumple:
PROPIEDADES  PARA  TRAPECIOS
Al trabajar con regiones trapeciales, si está trazada una diagonal se debe trazar la otra diagonal y aplicar el correspondiente teorema.
PROPIEDADES PARA PARALELOGRAMOS
El área de una región paralelográmica se calcula como el producto de un lado y la altura relativa a dicho lado, además como el producto de dos lados consecutivos y el seno del ángulo formado por dichos lados.
EN  UN Polígono circunscrito :
EN UN Polígono regular :
El área de la región de un polígono regular es igual al semiproducto de su perímetro y de su apotema.

GEOMETRIA DECO UNI

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