Geometría teoría y problemas resueltos de matemáticas pdf

ÁREAS DE REGIONES TRIANGULARES TEORÍA y FÓRMULAS DE GEOMETRIA MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA pdf

POSTULADO DE LA UNIDAD :
El área de una superficie limitada por un cuadrado de lado una unidad es igual a una unidad cuadrada.
Postulados :
- Dada una unidad de área, a cada región le corresponde un número único, llamado área de la región.

- El área de una región poligonal es la suma de las áreas de cualquier conjunto de regiones componentes em el cual puede dividirse.
-Si dos polígonos son congruentes, entonces las regiones poligonales
correspondientes tienen la misma área.

ÁREA DE REGIONES  PLANAS 
REGIÓN PLANA :
Es una porción de plano limitado por una línea cerrada.
Área de una región plana :
Es la medida de una región plana, se toma como unidad de comparación al área de una región cuadrada cuyo lado tiene por longitud a la unidad.
Regiones  equivalentes
Son regiones planas que tienen igual área. Sus formas no son necesariamente iguales
ÁREA DE REGIONES TRIANGULARES
Es una región plana cuyo contorno es un triángulo.
Estudiaremos, ahora las principales fórmulas para el cálculo de áreas de las regiones triangulares.
FÓRMULA GENERAL : El área de una región triángular es igual al semi producto de las longitudes de un lado y la altura relativa a dicho lado. cálculo del área de una región triAngular en función de la longitud de sus lados : (fórmula de Herón) El área de una región triángular es igual a la raíz cuadrada del producto del semiperímetro de la región triangular y la diferencia de dicho semiperímetro con la longitud de cada uno de los lados. FÓRMULA TRIGONOMÉTRICA : El área de una región triangular es igual al semi producto de las longitudes de dos lados, multiplicado con el seno del ángulo determinado por dichos lados. ÁREA DE UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO EN FUNCIÓN DEL LADO : El área de un triángulo equilátero es igual a la cuarta parte del cuadrado de la longitud de su lado por la raíz cuadrada de 3. ÁREA DE UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO EN FUNCIÓN DE LA ALTURA : El área de un triángulo equilátero es igual a la tercera parte del cuadrado de la longitud de su altura por la raíz de 3. ÁREA DE UNA REGIÓN TRIANGULAR EN FUNCIÓN DE SU INRADIO : El área de un triángulo es igual al producto de su semiperímetro con el inradio del triángulo correspondiente. ÁREA DE UNA REGIÓN TRIANGULAR EN FUNCIÓN DE SU CIRCUNRADIO : El área de una región triangular es igual al cociente del producto de las longitudes de sus tres lados con el cuádruplo de su circunradio. ÁREA DE UNA REGIÓN TRIANGULAR EN FUNCIÓN DE SU EXRADIO : El área de una región triangular es igual al producto de la diferencia entre el semiperímetro y un lado cualquiera por el radio de la circunferencia ex-inscrita correspondiente a ese lado. ÁREA DE UNA REGIÓN TRIANGULAR EN FUNCIÓN DE SUS EX-RADIOS Y SU INRADIO : El área de un triángulo es igual a la raíz cuadrada del producto de los radios de las circunferencias inscritas y ex-inscritas. FÓRMULAS ADICIONALES TEOREMA : El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de las longitudes de los segmentos que la circunferencia inscrita determina sobre la hipotenusa. TEOREMA : El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de las longitudes de los segmentos que la circunferencia ex-inscrita a la hipotenusa determina sobre dicha hipotenusa. TEOREMA : El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de las longitudes de los segmentos que la circunferencia ex-inscrita relativa a uno de los catetos determina sobre la hipotenusa. RELACIÓN ENTRE LAS ÁREAS DE LAS REGIONES TRIANGULARES i) Si dos regiones triangulares tienen un lado de igual longitud, sus áreas serán proporcionales a las longitudes de sus alturas relativas a dichos lados. ii) Si dos regiones triangulares tienen una de sus alturas de igual longitud, sus áreas serán proporcionales a las longitudes de los lados a los cuales son relativas dichas alturas. iIi) Si dos regiones triangulares tienen uno de sus ángulos de igual medida o suplementarios, se cumple que sus áreas son proporcionales al producto de las longitudes de los lados que determinan a dichos ángulos. mas PROPIEDADES 1) En todo triángulo se trazan las tres medianas y se determinan seis regiones equivalentes. 2) En todo triángulos si se une el baricentro con sus tres vértices se determinan tres regiones parciales equivalentes .

GEOMETRIA DECO UNI

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