CONO EN GEOMETRIA DEL ESPACIO FÓRMULAS Y PROPIEDADES DE MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA PDF
Es el sólido limitado por una superficie cónica cerrada y un plano secante a dicha superficie que no contiene al vértice.
La sección plana limitado por la directriz se denomina base del cono y la perpendicular trazada del vértice a dicha base a su altura.
PREGUNTA 1 :
Hallar el volumen de un cono circular recto cuya área lateral es 96𝛑cm², sabiendo que el ángulo que forma la generatriz con su base es 60°.
PREGUNTA 2 :
Calcular el volumen de un cono circular recto cuya generatriz mide 18 u y su área es igual a la de un círculo de 12 u de radio.
PREGUNTA 3 :
Se tiene un cono circular recto inscrito en un cubo de arista "a". Calcular el volumen del cono.
PREGUNTA 4 :
El desarrollo de la superficie lateral de un cono circular recto es un semicírculo de radio 8. Calcular el volumen del cono.
I. VOLUMEN DEL CONO Abase H V 3 – A base: área de la base – H: longitud de la altura del cono II. CONO DE REVOLUCIÓN Es el sólido que se genera cuando se hace girar 360° una región triangular recta en torno a uno de sus catetos contenido en una recta denominado eje de giro. – O: centro de la base del cono – R: radio de la base • Área de la superficie lateral AS.L rg g: longitud de la generatriz • Área de la superficie total AS.T AS.L Abase Abase: área de la base • Volumen r2 V H H: longitud de la altura Desarrollo de la superficie lateral de cono de revolución La superficie lateral es equivalente con su respectivo desarrollo, este es un sector circular cuyo centro es el vértice del cono y tiene por radio a la generatriz. TRONCO DE CONO CIRCULAR RECTO Es la porción de cono circular recto comprendido entre su base y la sección plana determinada al trazar un plano secante a la superficie lateral y paralelo a dicha base. Aplicaciones prácticas • Área de la superficie lateral ASL = πg(R + r) • Área de la superficie total 2 2 AS.T = AS.L + πr + πR • Volumen V H (R2 r2 Rr) 3 π= + + H: longitud de la altura del tronco del cono. Según el gráfico, calcule la razón de volúmenes del cono de revolución y el cilindro de revolución, si: 5(VO2) = 3(AB). a) 1/6 b) 1/4 c) 1/2 d) 1/5 e) 1/3 Según el gráfico se tiene un cono circular recto y un cilindro de revolución. Si: MA = AO1, calcule la razón de volúmenes entre el cono y el cilindro. a) 1/3 b) 4/3 c) 1/5 d) 1/12 e) 3/5 Se tienen dos conos rectos congruentes tangentes por sus generatrices y cuyos vértices coinciden, si sus alturas son "h" y el radio de bases es "r"; entonces el área de la región triangular cuyos vértices son los centros de las bases y el vértice común de los conos es: Según el gráfico, el volumen del cilindro de revolución es 18cm3. Si se cumple que: 2(VO)=3(PO), calcule el volumen (en cm3 ) del cono circular recto. a) 25 b) 27 c) 36 d) 30 e) 32 En un cono recto de revolución de vértice "O" y diámetro , en la base, se trazan y cuerdas secantes, que forman un ángulo de 45°. Hallar , si la altura del cono es igual al radio de la base. a) 45° b) 90° c) 60° d) 120° e) 75° La vista horizontal de dos conos que tienen el mismo vértice es: Calcule la razón de los volúmenes de dichos conos. a) 1/3 b) 2/3 c) 1/4 d) 3/4 e) 5/4