DIEDROS Y TRIEDROS - GEOMETRIA DEL ESPACIO EJERCICIOS RESUELTOS PDF
EJERCICIO 1 :
Por el vértice "B" de un triángulo equilátero ABC se levanta la perpendicular BE al plano del triángulo. Hallar el ángulo diedro que forman los planos ABC y AEC, si: BC = 6, BE = 3√3
A)47°
B)60°
C)38°
D)41°
E)45°
Rpta. : "E"
EJERCICIO 2 :
Ángulos diedros consecutivos forman un diedro llano, la medida de los diedros son proporcionales a 1 ; 5 y 3 . Hallar la medida del mayor de los ángulos diedros.
A) 90°
B) 120°
C) 100°
D) 110°
E) 135°
Rpta. : "C"
1. En el gráfico, AM=MD=8 m, el área de la región MPD es 16m2 y MD=4AB. Calcule PB. A M D C B P A) 2 2 B) 2 3 C) 4 D) 4 2 2. Se tiene un rectángulo ABCD tal que AB = 6 y BC= 3, se construye el triangulo equilátero PAB que forma un angulo diedro de 45° con el plano del rectángulo, halle la distancia entre P y C. A) 6 B) 5 2 C) 7 2 D) 2 3 3 3. Si mAC = 16º, AB=6, OP=4 y OP es perpendicular al plano que contiene al cuadrante, calcule el área de la región triangular PAB. C A O B P A) 12 2 B) 4 2 C) 8 2 D) 10 2 4. David al abrir un libro de matemática determina un diedro de 106°. Calcule la distancia entre los centros de las caras de las hojas que David está leyendo. 20 cm A) 10 cm B) 8 cm C) 12 cm D) 16 cm 5. Se observa en el gráfico un panel de vidrio de una estructura que será colocada en un tragaluz. Calcule el área del panel de vidrio si el diedro que forma el panel de vidrio y la base es de 45°. 1,5 m 1,5 m 0,75 2 m panel de vidrio A) 2 m B) 1,1 2 m C) 1,2 2 m D) 1,125 2 m Geometría del espacio III 01 - B 02 - D 03 - A 04 - D 05 - D 1n un triedro O–ABC; Si; C = 60° y m(diedro OA) = 90°, calcule b. A)55° B)60° C)48° D)42° E)54° Sean dos rectas alabeadas que forman un ángulo de medida igual a 60°. En se marcan los puntos "A" y "B", en se marcan los puntos "P" y "Q" de modo que: sea la mínima distancia entre ellas y AB = PQ = 2(PA). Calcular la relación de QB y AP. Por el circuncentro "K" del triángulo PQR se levanta la perpendicular KE. Calcular : EP + EQ + ER Siendo RE = m ( y al plano del triángulo) A)3m B)4m C)5m D)6m E)8m Uno de los catetos de un triángulo isósceles está contenida en el plano "P" y el otro forma con dicho plano un ángulo de 45°. Calcular el ángulo que forma su hipotenusa con el plano "P". Sea ABC un triángulo equilátero se levanta perpendicular al plano del triángulo ABC de modo que . Calcular la medida del ángulo diedro que forman los planos ABC y AFB.
En un triedro O–ABC; Si; C = 60° y m(diedro OA) = 90°, calcule b. A)55° B)60° C)48° D)42° E)54° Sean dos rectas alabeadas que forman un ángulo de medida igual a 60°. En se marcan los puntos "A" y "B", en se marcan los puntos "P" y "Q" de modo que: sea la mínima distancia entre ellas y AB = PQ = 2(PA). Calcular la relación de QB y AP. Por el circuncentro "K" del triángulo PQR se levanta la perpendicular KE. Calcular : EP + EQ + ER Siendo RE = m ( y al plano del triángulo) A)3m B)4m C)5m D)6m E)8m Uno de los catetos de un triángulo isósceles está contenida en el plano "P" y el otro forma con dicho plano un ángulo de 45°. Calcular el ángulo que forma su hipotenusa con el plano "P". Sea ABC un triángulo equilátero se levanta perpendicular al plano del triángulo ABC de modo que . Calcular la medida del ángulo diedro que forman los planos ABC y AFB. Dado un triángulo rectángulo isósceles AOB, siendo OA = OB = 7a, en O se levanta una perpendicular al plano: AOB, sobre lo que se toma: y, se une el punto M con los vértices A y B. Se pide calcular el valor o medida del diedro . a) 15° b) 18° c) 30° d) 40° e) 45° V–ABC es un ángulo triedro isósceles se traza sobre la cara BVC. Si: VC = VB = 45° y y AH = 4 entonces AV es igual a: Una hoja de papel de forma rectangular ABCD, tiene como dimensiones: , BC = 3m. Por los puntos medios de y , se dobla la hoja de papel de manera que el ángulo diedro formado es de 72°. Hallar la distancia mínima que existe entre la arista del diedro y el segmento que une el centro de sus caras.