LA ESFERA Y ROTACIONES EN GEOMETRÍA DEL ESPACIO EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA PDF

PREGUNTA 1 : 
Si el área de la superficie total de una semiesfera es 108𝛑 , calcular el volumen de la esfera inscrita en dicha semiesfera. 
A) 18𝛑
B) 24𝛑 
C) 36𝛑
D) 48𝛑
E) 60𝛑
PREGUNTA 2 : 
Calcular el radio de una esfera inscrita en un cono recto en el cual el radio de la base y la altura miden 6u y 8u respectivamente. 
A) 1u 
B) 2u 
C) 3u 
D) 6u 
E) 9u 
PREGUNTA 3 : 
Se tiene un cono circular recto de altura 8 y radio 4 inscrito en una esfera. Calcular el área de la superficie esférica. 
A) 80𝛑
B) 100𝛑 
C) 120𝛑
D) 90𝛑
E) 144𝛑
PREGUNTA 4 : 
En una superficie esférica de 20 m de radio se desea trazar un plano secante, de manera que las áreas de los casquetes formados estén en la relación de 2 a 3. ¿A qué distancia del centro de la esfera se debe trazar dicho plano? 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
E) 8 
PREGUNTA 5 : 
Se tiene una esfera maciza de metal y un cono macizo de metal, el cual resulta ser el mayor de os conos que se puede inscribir en el menor cilindro que contiene a la esfera indicada al sumergir completamente la esfera en otro recipiente cilíndrico con agua, el nivel del agua sube 6 cm. ¿Cuántos centímetros subirá el nivel del agua, al sumergirse completamente a la vez la esfera y el cono? 
a) 7 cm 
b) 8 cm 
c) 9 cm 
d) 10 cm 
e) 12 cm 
PREGUNTA 6 : 
La generatriz menor de un tronco de cilindro recto mide 25m. y el radio de su base 20m., dentro del sólido se encuentra ubicada parcialmente una esfera de radio 20m., una parte de la cual sobresale por encima de la base superior del tronco, el polo sur de la esfera es el centro de la base del tronco y el polo norte de la esfera es el centro de la base superior. Hallar el área del casquete esférico que sobresale fuera del tronco. 
a) 160𝛑 
b) 100𝛑 
c) 120𝛑 
d) 180𝛑 
e) 90𝛑 
PREGUNTA 7 : 
Calcular la longitud de la altura de una zona esférica de una base en una superficie esférica cuyo radio mide 8 m, de modo que el área de la superficie de ésta zona aumentada en el área de la base sea igual a los 7/16 del área de la superficie esférica. 
a) 3 m 
b) 4 m 
c) 8 m 
d) 10 m 
e) 12 m
Si el área del círculo máximo de una esfera es igual 9𝜋𝑢2, 
RESOLUCIÓN: 
𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝕍 𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 4𝜋𝑅3 = 3 
𝐷𝑎𝑡𝑜: 𝔸𝒄í𝒓𝒄𝒖𝒍𝒐 = 9𝜋 
halle el volumen de dicha esfera. Si el área del círculo máximo de una esfera es igual 9𝜋𝑢2, RESOLUCIÓN: 𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝕍 𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 4𝜋𝑅3 = 3 𝐷𝑎𝑡𝑜: 𝔸𝒄í𝒓𝒄𝒖𝒍𝒐 = 9𝜋 halle el volumen de dicha esfera. π𝑅2 = 9𝜋 𝑅2 = 9 → 𝑅 = 3 𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 ∶ 4𝜋(3)3 𝕍𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 3 
SEMIESFERA Es parte de una esfera que se obtiene por el corte de dicha esfera con un plano que pasa por su centro. RESOLUCIÓN: 𝒓 𝑁𝑜𝑠 𝑝𝑖𝑑𝑒𝑛 𝑹 Dado una esfera y una semiesfera, determine la razón de sus radios si dichos sólidos son equivalentes. 𝒓 𝑹 ≡ Dato: 𝕍1 𝕍2 𝕍1 = 𝕍2 = 𝑟 𝑅 = 𝑟 4𝑟3 = 2𝑅3 𝑅 = 𝑟3 2 𝑅3 = 4 
CASQUETE ESFÉRICO 
Calcule el área exterior del tazón con forma de casquete esférico. 1. En un empaque de forma cilíndrica de 72 cm de altura hay una docena de bolitas de navidad. Calcule el volumen de una de ellas. . . . A) 21p cm3 B) 24p cm3 C) 27p cm3 D) 36p cm3 2. En el gráfico, el área de la superficie total del cono equilátero es 81p. Calcule el área de la superficie de la esfera circunscrita al cono. A) 144p B) 125p C) 196p D) 150p 3. La cáscara de una naranja tiene una superficie de 200,96 cm2. Calcule su diámetro. (p ≈ 3,14). A) 4 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 4,5 cm 4. En el gráfico, el volumen del cono de revolución es 96p. Halle el volumen de la esfera inscrita en el cono. 74º A) 12p B) 24p C) 36p D) 48p 5. Según el gráfico, el cubo está inscrito en la semiesfera y el volumen de dicho cubo es 64. Calcule el área de la superficie total de la semiesfera. A) 52p B) 48p C) 72p D) 120p
Superficie esférica Zona esférica Superficie esférica Cuando aP = R A ZE = 2 · R · H A SE = 4R2 Huso esférico A HE = R2 90º cuando H = 2R Casquete esférico A Casq. E = 2RH H R R H=2R R R H R TEOREMA DE ARQUÍMEDES Si ABCD es una porción de una poligonal regular 2. En el gráfico, AB=BC=CD y R= 2. Calcule el área de la superficie generada por la línea poligonal ABCD al girar 360° alrededor de AD  . 5. Halle la razón de las áreas de las superficies generadas por AB y BC al girar 360° con respecto de L , si mAB = mBC = 60°. 6. En el gráfico, T es punto de tangencia y AB= 4. Calcule la diferencia de áreas de las superficies semiesféricas. 7. En el gráfico, A y C son puntos de tangencia. Calcule la razón de áreas de la superficie lateral del cilindro de revolución y el área de la superficie esférica. 10. En el gráfico, la circunferencia está inscrita en el cuadrado ABCD. Calcule el área de la superficie generada por MNQ al girar 360° alrededor de B7. Del gráfico, P, S y Q son puntos de tangencia; además mPQ=120º y MP = 6 . Calcule el área del huso esférico. 6. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 6. Calcule el área de la superficie generada por AE al girar 360° alrededor de CD . 4. Halle la razón de áreas de la superficie lateral del cono equilátero y del casquete esférico interior al cono. 1. Se muestra una poligonal regular ABCDEF..., cuya apotema mide 4,5, además MN= 8. Halle el área de la superficie generada por ABCDEF al girar 360°con respecto de L . L F B C D E M N A A) 36p B) 48p C) 64p D) 72p E) 80p 2. En el gráfico, mAB = mBC = 72º. Calcule el área de la superficie generada por la línea poligonal ABC al girar 360° alrededor de CD .

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