Geometría teoría y problemas resueltos de matemáticas pdf

LA ELIPSE GEOMETRIA ANALÍTICA TEORÍA DE CÓNICAS MATEMÁTICAS RUBIÑOS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA pdf

ELEMENTOS ASOCIADOS A LA ELIPSE
PROPIEDADES BASICAS DE  LA ELIPSE 
ECUACIONES DE LA ELIPSE
Las ecuaciones cartesianas de la elipse para todo punto de coordenadas genéricas (x;y); depende de la ubicación del eje focal respecto a los ejes coordenados.
Ecuación de la elipse con eje focal paralelo al eje X :
La ecuación ordinaria cartesiana de la elipse cuyo centro es C(h; k) y con eje focal paralelo al eje X
Ecuación de la elipse con eje focal en el eje X (canonica ) :
La ecuación cartesiana de la elipse con centro en el origen de coordenadas C(0; 0) y con eje focal en el eje X
Ecuación de la elipse con eje focal paralelo al eje Y
La ecuación ordinaria de la elipse con centro C(h; k) y con eje focal paralelo al eje Y 
Ecuación de la elipse con eje focal en el eje Y (canónica ) :
La ecuación cartesiana de la elipse con centro en el origen de coordenadas C(0; 0) y con eje focal en el eje Y 
ECUACIÓN GENERAL DE UNA ELIPSE
La ecuación general de una elipse resulta del desarrollo de la forma ordinaria.
TANGENTES A UNA ELIPSE 
Usaremos el método del discriminante que sirve para resolver problemas sobre tangente a cualquier cónica , es un método general.
APLICACIONES  DE  LA ELIPSE
Las elipses  tienen varias aplicaciones en la ingeniería y en todas las ciencias. Por ejemplo , las órbitas de los planetas son elípticas y el sol se encuentra en uno de los focos. Algunos puentes tienen un arco semielíptico. En máquinas se usan engranajes elípticos cuando se requiere de una razón de movimiento variable. Las elipses tienen una importante propiedad de reflexión.


Si una fuente de luz o sonido se coloca en un foco, las ondas trasmitidas por la fuente se reflejarán en la elipse y se concentrarán en el otro foco .
En este principio se basan las «galerías murmurantes», que son salones diseñados con techos elípticos ; de tal manera que si una persona se encuentra en uno de los focos y murmura algo será escuchado por otra persona que está en el otro foco, ya que el sonido que proviene de uno de sus focos y choca en cualquier punto del techo elíptico se refleja en el otro foco .

Además mencionaremos que en resistencia de materiales la elipse se presenta como elipse  de inercia . Sistema de elipses homofocales (elipses que tienen los mismos  focos ) aparecen en la teoría de las corrientes eléctricas estacionarias , corrientes calorifícas e hidrodinámicas  ; elipses aparecen en las teorías de doble refracción y polarización , etc. 

* Los planetas alrededor del sol describen una trayectoria elíptica.
* Un recinto de forma elíptica tiene la propiedad de reflejar el sonido emitido en un foco con dirección al otro foco.
Ecuación del diámetro 
de una elipse
Es el lugar geométrico de los puntos medios de cualquier sistema de cuerdas paralelas. Para determinar su ecuación, designemos la elipse.
Diámetros  conjugados 
Sean dos diámetros tales que si cada uno de ellos biseca a las cuerdas paralelas del otro , se les llama diámetros conjugados.

GEOMETRIA DECO UNI

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