PAPPUS Y GULDING EJERCICIOS DE GEOMETRIA DEL ESPACIO GUIA PARA PRACTICAR MATEMÁTICA DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA SUPERFICIES Y SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN CÁLCULO DE ÁREAS Y VOLÚMENES PDF

EJERCICIO 1 : 
Un hexágono regular cuyo lado mide «a», gira alrededor de uno de sus lados. Halle el volumen de sólido generado (en u³). 

EJERCICIO 2 : 
ABCD es un rectángulo, AB = 3, BC = 4, se inscribe en ABC una circunferencia. Halle el volumen que genera el círculo inscrito al rotar alrededor de la recta AC. 

EJERCICIO 3 : 
El lado de un cuadrado ABCD , mide 10cm. Halle el volumen del sólido engendrado al girar el cuadrado, una vuelta , alrededor de un eje coplanar que pasa por el punto D , haciendo un ángulo de 8° , CD exteriormente al cuadrado (en cm³). 

EJERCICIO 4 : 
Se tiene una argolla cuyo diámetro menor mide 2r y su diámetro mayor 2R, si la argolla es macisa. 
Halle el volumen de la argolla.
El volumen generado es : De donde obtenemos: PROBLEMA 15 : En la figura hallar x si O es el centro de gravedad de la región limitada por el trapecio isósceles de la figura. AB = BC = CD = a ; AD = 2a RESOLUCIÓN : Por Pappus : Ahora por suma de volúmenes: Igualando (I) y (II): rpta : “B” PROBLEMA 16 : En la prolongación de en un cuadrante AOB se ubica el punto de C de manera que AO=OC=4, se traza el segmento BC. ¿A qué distancia(en m)de se ubica el centro de gravedad de la región limitada por el arco AB y los segmentos AC y BC?. Pero por suma de volúmenes: igualando (I) y (II) : Despejando: rpta : “D” PROBLEMA 17 : Para el sector circular que se muestra. Si G es el centro de gravedad de dicho sector circular, entonces OG mide. RESOLUCIÓN : Se planteará: Despejando : rpta : “B” PROBLEMA 18 : Hallar el volumen del sólido generado por la rotación de la región sombreada alrededor del eje: RESOLUCIÓN: Se desea: rpta : “B” PROBLEMA 19 : En la figura mostrada ABC es equilátero de lado L, halle el volumen del sólido que se genera al rotar la región triangular alrededor de la recta indicada. RESOLUCIÓN : Del GHQ : Por Pappus: rpta : “B” Si se tiene dos cuadrados ABCD y EFGH; CD= unidades. Calcule el volumen del sólido generado al rotar la región sombreada, alrededor de CD.

Exámenes desarrollados de secundaria y preuniversitarios