PAPPUS Y GULDING -GEOMETRIA DEL ESPACIO EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICA DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA SUPERFICIES Y SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN CÁLCULO DE ÁREAS Y VOLÚMENES PDF
Piden el mayor volumen del sólido que se genera al girar la región ABC en torno a uno de sus lados. Como el área es constante, entonces los volúmenes dependen de PH y PQ siendo P centroide de dicha región.
PROBLEMA 9 : En el gráfico , halle el área de la superficie generada por el cuadrado ABCD de 6cm de lado , cuando gira alrededor de la recta L (en cm2). RESOLUCIÓN : OQD notable de 30° y 60° : El área de la superficie generada por el cuadrado ABCD, cuando gira alrededor de la recta L es : PROBLEMA 10 : ABCD es un cuadrado. Halle el volumen generado por la región cuando gira alrededor del eje x. RESOLUCIÓN: Por el teorema de Pappus y Gulding: Pero por base media: Reemplazando: rpta : “E” PROBLEMA 11 : Halle el volumen del sólido generado por la región sombreada cuando gira alrededor del eje mostrado: sabiendo que el radio de la circunferencia mayor es R y que: PROBLEMA 12 : Halle el volumen del sólido generado por la región cuadrada ABCD al girar alrededor del eje XY. (p=3,1416). RESOLUCIÓN : En el trapecio rectángulo BDMN : El volumen del sólido generado es : A) Sea ACB, una semicircunferencia de centro O y radio R. Al girar alrededor del eje se genera la superficie esférica, cuya área es: Siendo “G”, el centro de gravedad del arco Así : De donde: B) Si “G”, es el centro de gravedad de semicírculo; su giro alrededor del eje , determina una esfera según Pappus: C) Sea un cuarto de circunferencia, de centro O y radio “R”, “G”, es el punto que indica la posición de su centro de gravedad. Al girar , 360º alrededor del eje OB, se genera media superficie esférica. Según el teorema de Pappus: Reemplazando sus equivalencias: De donde : D) Al girar el cuarto de círculo AOB, 360º alrededor de , el volumen generado corresponde a media esfera: Por Pappus: Reemplazando sus equivalencias: PROBLEMA 14 : Al reactor de ensayo de fusión Tokamak es un gran toroide que produce un campo magnético par confirmar partículas cargadas. Se muestra la región que lo genera y el eje de giro , calcule el volumen.