POLIEDROS PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA DEL ESPACIO NIVEL PREUNIVERSITARIO PDF

PREGUNTA 1 : 
Un poliedro está formado por 8 caras triangulares, 9 caras cuadrangulares y m caras pentagonales. Si el poliedro tiene 33 vértices, halle m. 
A) 10 
B) 11 
C) 12 
D) 13 
E) 14 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 : 
Indique la suma de los ángulos interiores de todas las caras del poliedro convexo de menor cantidad de caras. 
A) 180° 
B) 360° 
C) 540° 
D) 720° 
E) 900° 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 3 : 
En un triedro trirrectángulo V - ABC, AB= 9, BC= 13 y AC= 10. Se toma el punto medio M de AC Calcule la m∢VMB. 
A) 30° 
B) 23° 
C) 45° 
D) 60° 
E) 53°
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4 : 
Se tiene un ángulo triedro O - ABC, tal que m∢AOB=m∢AOC= 53°, m∢BOC= 60° y OA =5√3 . Calcule la distancia de A hacia la cara BOC. 
A) 37 
B) 39 
C) 35 
D) 33 
E) 31 
Rpta. : "B"
*
El volumen de un octaedro regular mide 1 u3. Hallar el volumen de la esfera circunscrita al octaedro. Calcular la relación entre los volúmenes de un cubo y de un octaedro regular cuyas diagonales son congruentes. Un tetraedro regular y un hexaedro regular tienen como relación de áreas : 1 (en ese orden). Hallar la relación de las longitudes de sus aristas. Calcule el volumen de un hexaedro regular ABCD - EFGH, siendo la distancia de H a 2u. Calcular el volumen de un cubo, si el segmento que une los puntos medios de dos caras contiguas mide 3 cm. Calcular el área de la sección triangular determinada al trazar un plano que pasa por una de las aristas y por el punto medio de la arista opuesta a ésta, en un tetraedro regular cuya arista mide 6 cm. Calcular la relación entre los volúmenes de un cubo y de un tetraedro regular inscrito en él. a)2 b)4 c)5 d)3/2 e) 3 Calcular la distancia entre los centros de dos caras de un tetraedro regular cuya arista mide “a”. El lado de un cuadrado ABCD mide 2 cm, se levanta en A, una perpendicular al plano ABCD, sobre la que se toma AE = 6 cm y en C otra perpendicular CF = 9 cm. Hallar el volumen del tetraedro EBDF. En un tetraedro O–ABC, tri-rectángulo en O, las áreas de sus caras son: Calcular el área de la cara hipotenusa (cara ABC). En un tetraedro regular la menor distancia entre dos aristas no coplanares es «d». Halar el volumen de dicho tetraedro. Determinar la relación que existe entre el volumen de un cubo y el volumen de un octaedro regular, cuyos vértices están situados en los centros de cada una de las caras del cubo. A)3 B)5 C)4 D)6 E)8
El tetraedro regular posee un centro de simetría para sólidos. Este centro se ubica trazando dos alturas del tetraedro; además, este centro divide a cada una de las alturas en la razón de 3 a 1. 

En el dodecaedro regular e icosaedro regular se pueden encontrar secciones paralelas. 

Octaedro regular C=8 V=6 A=12 cara AC=BD=EF=a 2 AS.T. 2 T.=2a2 Desarrollo de la superficie Desarrollo de la superficie Icosaedro regular C=20 V=12 A=30 NDP=36 cara AS.T.=5a2 3 a a a Desarrollo de la superficie Poliedro conjugado O1 Donde: O1, O2, ... ,O12 son los centros de las caras del dodecaedro regular. Poliedro conjugado G G3 G2 G5 Donde: G1, G2, ... ,G20 son los baricentros de las caras del icosaedro regular. NDP=3 Poliedro conjugado Donde: G1, G2, ... ,G8 son los baricentros de las caras del octaedro regular. Tetraedro regular (C=4, V=4, A=6) a a a a a a altura baricentro Altura= a 6 3 Volumen=a3 6 12 Área de la superficie =a2 3 Hexaedro regular (C=6, V=8, A=12, NDP=4) diagonal a a a Volumen=a3 Área de la superficie =6a2 Diagonal=a 2 Teorema En el cubo mostrado, su diagonal AP es perpendicular a las secciones triangulares equiláteras MBD y NCQ. donde - AP es perpendicular con MBD - AP es perpendicular con NCQ - G1 es baricentro del MBD - G2 es baricentro del NCQ Se cumple que

Exámenes desarrollados de secundaria y preuniversitarios