Geometría problemas resueltos de secundaria y pre universidad

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS FÓRMULAS DE ÁREAS Y VOLUMENES EN MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA pdf


SÓLIDO GEOMÉTRICO
Se llama sólido geométrico a la figura  que encierra  cierta región  del espacio mediante superficies.
POLIEDROS :
Observa los  siguientes sólidos geométricos.
Estos cuerpos geométricos son poliedros.
Un  poliedro    es   un   sólido    geométrico    limitado por regiones poligonales.
Un poliedro o sólido geométrico es la porción de espacio que se encuentra limitado por cuatro o más polígonos planos no coplanarios que se llaman caras, pueden ser convexos o no convexos.
ElementoS de un poLIEDRO :
Los elementos    básicos    de    un     poliedro   son los siguientes.
TEOREMA DE EULER :
En un poliedro se cumple que  su    número   de caras más su número de vértices  es igual a   su  número  de aristas más dos
CLASIFICACIÓN DE LOS POLIEDROS
I) Por su número de caras :
De 4 caras  Tetraedro
De 5 caras  Pentaedro
De 6 caras  Exaedro
II) Por su forma :
i) Poliedro Convexo :
Cuando una recta secante intercepta a su superficie en solo dos puntos.
ii) Poliedro no Convexo :
Cuando  un recta  secante intercepta  a la superficie del poliedro en más de dos puntos.
POLIEDROS REGULARES
Son aquellos  sólidos geométricos cuyas caras son polígonos regulares congruentes entre sí , solo existen 5 poliedros regulares que son TETRAEDRO , EXAEDRO   OCTAEDRO , DODECAEDRO   e   ICOSAEDRO
Tetraedro: está limitado por cuatro triángulos equiláteros. El tetraedro es una pirámide triangular.
Hexaedro o cubo: se encuentra limitado por seis cuadrados.
El cubo es un prisma cuadrangular.
Octaedro: está limitado por ocho triángulos equiláteros.
Dodecaedro: se encuentra limitado por doce pentágonos regulares
Icosaedro: se encuentra limitado por veinte triángulos equiláteros.
POLIEDROS CONJUGADOS :
Son aquellos  que el número de  caras de uno, es igual  al número de vértices del otro.
Ejemplo:
* El cubo es  conjugado con el  octaedro
* El dodecágono es conjugado con el icosaedro
* El tetraedro es conjugado  consigo mismo.
PRISMA :
Los  prismas son sólidos geométricos que están limitados por  dos bases  paralelas  que son polígonos  congruentes y por caras laterales que son paralelogramos.
Sección recta: es la sección que se obtiene sobre un plano perpendicular a las aristas laterales.
Altura: la altura de un prisma es la distancia entre sus bases.
Nombre de los prismas
Los prismas se nombran  de acuerdo al número de lados que tiene el polígono de la base.
Nº de lados de la base Nombre del Prisma
3 .................... Prisma triangular
4 ....................    Prisma cuadrangular
5 .................... Prisma pentagonal
6 .................... Prisma hexagonal
7 .................... Prisma heptagonal
8 .................... Prisma octogonal
....................           
Clasificación de los prismas
i) Prisma recto :
Las aristas laterales son perpendiculares a los planos de las bases.
Nombre: prisma  pentagonal recto
ii) Prisma oblicuo :
Las aristas laterales no son perpendiculares  a los planos de las bases
Nombre: Prisma triangular oblicuo
iii) Prisma regular :
Este prisma es recto y su base es un polígono regular.
Área de la superficie lateral :
Es la suma de las áreas de las regiones de todas las caras laterales.
Área de la superficie total :
Es la suma de las áreas de las regiones de todas las caras.
PARALELEPÍPEDO :
Los paralelepípedos  son prismas que tienen seis  caras  son paralelogramos.
Se clasifica:
1) Paralelepípedo recto: las bases son paralelogramos y las caras laterales son rectángulos.
2) Paralelepípedo rectangular, rectoedro, ortoedro: las seis caras son rectángulos.
3) Cubo o hexaedro regular: las seis caras son cuadrados.
4) Romboedro: las seis caras son rombos.
PIRáMIDE :
Es el sólido geométrico que tiene como base un  polígono y cuyas caras laterales son  triángulos que tiene un vértice común, el cual es considerado el vértice  de la  pirámide.  
Se llama  altura de la pirámide a la distancia  que hay en  el vértice al plano que contiene a su base.
Nombre de las pirámides:  las pirámides se nombran de acuerdo al número de lados que tiene el polígono de su base.
Nº de lados de la base Nombre de la Pirámide
3 ................... Pirámide triangular o tetraedro
4 ................... Pirámide cuadrangular
5 ................... Pirámide pentagonal
6 ................... Pirámide hexagonal
...................          
También se les clasifica en pirámides regulares  e irregulares.
Área de la superficie lateral  :
Es la suma de las áreas de las regiones de las caras laterales.
Pirámide  regular :
La pirámide es regular cuando su base es un polígono regular, sus caras laterales son triángulos isósceles y su altura cae en el centro de la base.
Cilindro recto de  revolución : 
El cilindro de revolución  es el sólido engendrado por un rectángulo  cuando gira una vuelta  completa  alrededor de  uno  de sus lados.
Cilindro equilátero : Un cilindro se llama equilátero cuando su altura es igual al diámetro de su base.
Cono de Revolución :
El cono de revolución es el sólido engendrado por un triangulo rectángulo cuando gira una vuelta  completa  alrededor  de  uno de sus catetos.
Cono equilátero : Un cono se llama equilátero cuando su generatriz es igual al diámetro de su base.
Desarrollo de la superficie lateral de un cono : El desarrollo de la superficie lateral de un cono es un sector circular, cuyo radio es la generatriz y la longitud del arco es la longitud de la circunferencia de la base.
Esfera :
La esfera es el sólido engendrado por unsemicírculo cuando gira una vuelta completa alrededor  de su diámetro
Se llama superficie esférica a aquella superficie que es engendrada por una semicircunferencia cuando gira una vuelta completa alrededor de su diámetro.

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