CUADRILÁTEROS FORMULAS Y PROPIEDADES GEOMETRIA BASICA MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA
PARALELOGRAMO :
Es aquel cuadrilátero convexo que tiene sus dos pares de lados opuestos paralelos.
Se llama base a cualquiera de sus lados, su altura es la distancia que existe entre dos lados opuestos.
ROMBOIDE :
Es aquel paralelogramo que tiene los lados consecutivos de diferente longitud y sus ángulos interiores tienen medidas distintas de 90°. No es equilátero , ni equiángulo.
ROMBO :
Es aquel paralelogramo que tiene sus lados de igual longitud y sus ángulos interiores tienen medidas distintas de 90°. Es equilátero y no equiángulo.
RECTANGULO O CUADRILONGO :
Es aquel paralelogramo que tiene sus lados consecutivos de diferente longitud y las medidas de sus ángulos son iguales a 90°. Es equiángulo, pero no equilátero.
CUADRADO :
Es aquel paralelogramo que tiene sus lados de igual longitud y las medidas de sus ángulos igual a 90°. Es equilátero y equiángulo, es decir que el cuadrado es un polígono regular.
Propiedades:
1. La medida del ángulo formado por dos bisectrices interiores de dos ángulos consecutivos de un cuadrilátero es igual a la semisuma de los otros dos ángulos del cuadrilátero.
2. La medida del ángulo formado por dos bisectrices de dos ángulos consecutivos de un cuadrilátero es igual a la semisuma de estos dos ángulos.
3. La medida del menor ángulo formado por dos bisectrices interiores de dos ángulos opuestos de un cuadrilátero es igual a la semidiferencia de los otros dos ángulos.
4. La suma de las distancias de un punto interior a los vértices de un cuadrilátero está comprendida entre p y 3p.
5. El perímetro del cuadrilátero formado por los puntos medios de los lados de un cuadrilátero es igual a la suma de las diagonales del cuadrilátero.
II. Trapecio: Es aquel cuadrilátero convexo que tiene dos lados paralelos denominados bases y los otros dos son no paralelos (laterales).
En la figura: Bases: y Lados laterales: y Altura: Mediana: Clases: * Trapecio escaleno: Es aquel trapecio cuyos lados no paralelos tiene diferentes longitudes. * Trapecio isósceles: Es aquel trapecio cuyos lados no paralelos tienen igual longitud. En los trapecios isósceles mostrados se cumple: * Trapecio rectángulo: Es aquel trapecio donde uno de sus lados no paralelos son perpendicular a sus bases. Propiedades. En la figura mostrada: ABQC y PQRS son cuadrados. Calcule “x” A)2q B)90° – 2q C)90° – q D)3q E)4q Si ABCD es un romboide; EA = AB y FC = BC. Calcule "x" A)45° B)75° C)90° D)90° E)120° En la figura, calcule "x". A)9 B)8 C)7 D)6 E)5 Calcular “x” en el trapecio : A) 15 B) 18 C) 12 D) 17 E) 19 En el trapecio, calcular “x”. A) 8 B) 15/2 C) 31/4 D) 6 E) 10 En la figura: , calcular A) 30° y 20° B) 60° y 50° C) 60° y 98° D) 60° y 110° E) 70° y 105° Si ABCD es un paralelogramo, calcular “AC”. A) 16 B) 8 C) 10 D) 12 E) 9 En el trapecio ABCD , hallar “PQ”, si : AP = PC En el gráfico, calcular x: A)3 B)4 C)2 D)5 E)1 Los lados de un rectángulo miden 6 m y 8 m, hallar el ángulo que forman sus diagonales. A)37º B)53º C)106º D)100º E)120º En la fgura ABCD es un rectángulo, P y Q son puntos medios de . Si BC = 12 y PQ = 2. Hallar el perímetro de rectángulo. A)24 B)20 C)18 D)30 E)32 En el gráfico: ABCD es un romboide. Calcular MD A)4 B)1 C)3 D)2,5 E)6 En un paralelogramo se trazan las bisectrices interiores de sus cuatro ángulos. Entonces al cortarse dichas bisectrices se determina un... A)rectángulo B) rombo C)trapecio D)cuadrado E) trapezoide Se tiene un paralelogramo ABCD (). Se traza la bisectriz interior (M sobre ) . Calcular , si BC = 12 m y CD = 4m. A)6 m B)7 m C)9 m D)8 m E)10 m Si ABCD es un romboide, calcule la longitud de la mediana del trapecio AECD. A)8 B)5 C)6 D)7 E)9 En el trapecio ABCD, calcule CD. A)4 B)6 C)7 D)9 E)10 En el trapecio ABCD, calcule "x". A)30° B)37° C)60° D)53° E)45° En el rectángulo ABCD, calcule "x", si: 5(BE) = 3(ED). A)30° B)37° C)53° D)60° E)45° En un triángulo ABCD, mA = 30°; mC= 120°; y mD = 60°. Si BC = 2 cm, CD = 3 cm.Calcule AD. A)7 cm B)8 cm C)10 cm D)9 cm E)12 cm