IR = b cm (b < a), calcule RA en cm. A) D) B) E) C) 30. Un poliedro convexo tiene como caras 12 triángulos, 16 cuadriláteros, 24 pentágonos y 13 exágonos. Halle su número de vértices. A) 84 D) 87 B) 85 E) 88 C) 86 31. En un prisma triangular regular, la arista de la base mide x unidades y la altura mide x unidades. Si θ es el ángulo formado por las diagonales de dos caras laterales que parten del mismo vértice, entonces θ es: A) 15° D) 60° B) 30° E) 75° C) 45° 32. Se inscribe una esfera en un cono de revolución. Sabiendo que en el cono, dos generatrices opuestas determinan un ángulo de 60° y el diámetro de su base es 18 unidades. Calcule el volumen de la esfera (en unidades cúbicas). A) 108 π D) 972 π B) 324 π E) 972 π C) 324 π 33. En un triángulo ABC se traza la mediana BR ; tal que AB = AR, m RBC = 14°. Halle m BAC A) 104° D) 107° B) 105° E) 108° C) 106° 34. Sean a, b, c las longitudes de los lados de un triángulo. Supongamos que: (1) a < b < c , y (2) a, b, c forman una progresión aritmética. Denotando por r el radio de la circunferencia inscrita y por R el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo, entonces