EXAMEN ADMISIÓN UNI GEOMETRÍA INGRESO A LA UNIVERSIDAD SOLUCIONARIO INGENIERÍA PDF

En un triángulo ABC se trazan las cevianas BP y BQ tal que AP = PQ = QC. Sobre los lados AB y BC se ubican los puntos F y G respectivamente tal que AF = 2FB y BG = 2GC. Halle el área de la región triangular determinada por FG, BP y BQ si el área (Δ ABC) es 45 cm2. A) 1 D) 4 B) 2 E) 5 C) 3 26. En un plano H, está contenido un ángulo BAC de 60º. Un punto Q que no pertenece al plano, dista 25 cm del vértice A, 7 cm del lado AB y 20 cm del lado AC. Determine la distancia, en cm, del punto Q al plano H. A) D) B) E) C) 27. En un dodecaedro, en cada cara levantamos una pirámide; formándose un nuevo poliedro. Para este nuevo poliedro tenemos: = número de vértices, = número de aristas, = número de caras; entonces es igual a: A) 1 D) 4 B) 2 E) 5 C) 3 28. Halle el área lateral, en m2, de un tronco de pirámide cuadrangular regular circunscrita a una esfera, siendo las áreas de las bases del tronco 9 y 36. A) 78 D) 81 B) 79 E) 82 C) 80 29. Al aumentar en 6 unidades el radio de un cilindro circular recto, su volumen se aumenta en “x” unidades cúbicas. Si la altura del cilindro original se aumenta en 6 unidades el volumen queda aumentado igualmente en “x” unidades cúbicas, Si la altura original es 2 unidades entonces el radio original es: (en unidades) A) 4 D) 6π B) 2π E) 8 C) 6 30. En un tetraedro regular cuya arista mide 3 u, está inscrito un cono de revolución (su base está inscrita en una cara del tetraedro y su vértice es el vértice opuesto). Si un plano corta al cono paralelamente a su base tal que el volumen del cono pequeño que resulta es la octava parte del cono grande, calcule el volumen del tronco de cono resultante (aproximadamente). A) 7,89π u3 D) 7,84π u3 B) 7,87π u3 E) 7,82π u3 C) 7,85π u3 31. Se obtiene un cono girando un triángulo equilátero de lado l alrededor de una de sus alturas. El volumen de la esfera circunscrita al cono es A) D) B) E) C) 29 35 31 37 33 V' A' F' V' – A' + F' 6 2π 3 3 -----------l 3 3π 2 3 -----------l 3 4π 9 3 -----------l 3 2π 3 -------l 3 πl 3 3 ------- 32. En la figura, ABC es un triángulo, su circunradio mide R = 6 m y su inradio r = 2 m.

Sea ABCD un rectángulo, M punto medio de BC, PM perpendicular al plano ABC, O centro del rectángulo, si BC = 2AB = 8 y PM = AB, entonces el área de la región triangular APO es: A) 2 6 B) 3 6 C) 4 6 D) 7 6 E) 8 6 33. En un rectángulo ABCD (AB < BC), se dibuja una semicircunferencia con diámetro AD tangente a BC en P . Se ubica el punto Q en PC y se traza QE perpendicular a PC donde el punto E está sobre la semicircunferencia. Si PQ = 1 cm y el perímetro del rectángulo ABCD es 48 cm, entonces la longitud de AE (en cm) es: A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 34. En la figura mostrada, se tiene que el perímetro del cuadrado ABCD es igual al producto de las longitudes de las circunferencias de centro O y O’. Calcule 1 . R % 1 r A) B) C) π2 3 π2 2 2π2 3 D) E) π3π2 2 4 35. Calcule el perímetro de un heptágono regular ABCDEFG, si: 1 . AE % 1 AC ' 1 5 A) 34 B) 35 C) 36 D) 37 E) 38 36. La generatriz de un cilindro oblicuo de base circular mide igual que el diámetro del cilindro disminuido en 10 dm. Sean M y N los centros de las bases y AB un diámetro de la base inferior que contiene a N. Si AM=19 dm y MB = 13 dm entonces el volumen del cilindro (en dm3) es: A) 130π 103 B) 131π 104 C) 132π 105 D) 133π 106 E) 134π 107 37. Sea ABCD un cuadrilátero donde el ángulo exterior D mide la mitad del ángulo interior B y la diagonal BD biseca al ángulo ABC. Si BC = 25 u y BD = 20 u, determine AB (en u) A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 38. La altura de un cono circular recto mide 15 cm y el radio de su base 8 cm. Se taladró un agujero cilíndrico de diámetro 4 cm en el cono, a lo largo de su eje, resultando un sólido como el que se muestra en la figura. Calcule el volumen de ese sólido. A) 240π cm3 B) 254π cm3 C) 260π cm3 D) 264π cm3 E) 270π cm3 39. En la figura, O centro de la circunferencia. Si NH = 11, AM×AE=900 y mËANM = 45°, entonces la longitud del diámetro de la circunferencia es: A) 5 2 B) 10 2 C) 15 2 D) 20 2 E) 25 2 40. En la figura, BF = 3 u y ED = 4 u. Calcule el valor de segmento CF (en u). A) 4,5 B) 5 C) 5,5 D) 6 E) 6,5