En un triángulo ABC se trazan las cevianas BP y BQ tal que AP = PQ = QC. Sobre los lados AB y BC se ubican los puntos F y G respectivamente tal que AF = 2FB y BG = 2GC. Halle el área de la región triangular determinada por FG, BP y BQ si el área (Δ ABC) es 45 cm2. A) 1 D) 4 B) 2 E) 5 C) 3 26. En un plano H, está contenido un ángulo BAC de 60º. Un punto Q que no pertenece al plano, dista 25 cm del vértice A, 7 cm del lado AB y 20 cm del lado AC. Determine la distancia, en cm, del punto Q al plano H. A) D) B) E) C) 27. En un dodecaedro, en cada cara levantamos una pirámide; formándose un nuevo poliedro. Para este nuevo poliedro tenemos: = número de vértices, = número de aristas, = número de caras; entonces es igual a: A) 1 D) 4 B) 2 E) 5 C) 3 28. Halle el área lateral, en m2, de un tronco de pirámide cuadrangular regular circunscrita a una esfera, siendo las áreas de las bases del tronco 9 y 36. A) 78 D) 81 B) 79 E) 82 C) 80 29. Al aumentar en 6 unidades el radio de un cilindro circular recto, su volumen se aumenta en “x” unidades cúbicas. Si la altura del cilindro original se aumenta en 6 unidades el volumen queda aumentado igualmente en “x” unidades cúbicas, Si la altura original es 2 unidades entonces el radio original es: (en unidades) A) 4 D) 6π B) 2π E) 8 C) 6 30. En un tetraedro regular cuya arista mide 3 u, está inscrito un cono de revolución (su base está inscrita en una cara del tetraedro y su vértice es el vértice opuesto). Si un plano corta al cono paralelamente a su base tal que el volumen del cono pequeño que resulta es la octava parte del cono grande, calcule el volumen del tronco de cono resultante (aproximadamente). A) 7,89π u3 D) 7,84π u3 B) 7,87π u3 E) 7,82π u3 C) 7,85π u3 31. Se obtiene un cono girando un triángulo equilátero de lado l alrededor de una de sus alturas. El volumen de la esfera circunscrita al cono es A) D) B) E) C) 29 35 31 37 33 V' A' F' V' – A' + F' 6 2π 3 3 -----------l 3 3π 2 3 -----------l 3 4π 9 3 -----------l 3 2π 3 -------l 3 πl 3 3 ------- 32. En la figura, ABC es un triángulo, su circunradio mide R = 6 m y su inradio r = 2 m.