POLÍGONOS REGULARES PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRIA MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA pdf
PREGUNTA 1 :
En un hexágono regular, su diagonal mayor mide 6, calcular la longitud de su diagonal menor.
PREGUNTA 2 :
En una circunferencia de radio “R”, encontrar la longitud de una cuerda correspondiente a un arco que mide 144°.
PREGUNTA 3 :
En una circunferencia cuyo radio mide 8, se tiene un arco que mide 108°. Hallar la cuerda que une los extremos de dicho arco.
PREGUNTA 4 :
El lado del cuadrado inscrito en una circunferencia mide 10, encontrar el perímetro del triángulo equilátero inscrito en la misma circunferencia.
En un triángulo y su circunradio mide 4.Calcular la medida del ángulo B. A)45° B)60° C)75° D)90° E)105° RESOLUCIÓN : Graficando: Se deduce que: Por ángulo inscrito : Además: Despejando : rpta : “C” PROBLEMA 7 : Calcular “x” si: es centro de la semicircunferencia , AO = R A) 10° B) 15° C) 20° D) 30° E) 37° RESOLUCIÓN: Se deduce que: Pero por ángulo exterior, se obtendrá : rpta : “B” PROBLEMA 8 : El lado de un hexágono regular ABCDEF mide 1cm, desde B se trazan perpendiculares a respectivamente. Calcule PQ (en cm). RESOLUCIÓN : DFAB isósceles : mA = 120° y AF = AB = 1 Cuadrilátero BPQF inscriptible, donde M es centro de la circunferencia circunscrito a dicho cuadrilátero. DMPQ equilátero : rpta :‘‘e’’ PROBLEMA 8 : Del gráfico. Hallar : x, si: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0,5 RESOLUCIÓN : Como 30º es la medida del ángulo central del dodecágono regular. Como : Pero: luego: Efectuando : rpta : “A” PROBLEMA 10 : Sea ABCDEFGH un octágono regular inscrito en una circunferencia cuyo radio mide 1cm, calcule la longitud de la cuerda EB (en cm). RESOLUCIÓN : OEQ isósceles : BEQ : Simplificando: rpta : ‘‘b’’ PROBLEMA 11 : Se tiene un cuadrado cuyo lado mide Si a partir de cada vértice se disminuye una cierta longitud "x", se formarán en cada esquina triángulos rectángulos isósceles; eliminándolos quedará un octógono regular. Calcular "x".
En la figura: son los lados de un triángulo y cuadrilátero regular respectivamente. Calcule la A)60º B)75º C)45º D)30º E)40º En la figura: y CD = R. Calcule la A)10º B)20º C)30º D)45º E)60º En la figura: son los lados de un triángulo y un dodecágono regular respectivamente. Calcule x. A)60º B)75º C)45º D)50º E)40º Si: AB = l4, calcular “x”. a)90° b)45° c)135° d)120° e)60° En un pentágono regular ABCDE, las diagonales se cortan en "Q". Si: QC = 9, calcular el perímetro del polígono regular. a)40 b)22,5 c)45 d)54 e) 27 Dado el triángulo PQR : mQ = 75°; mR = 60° y el circunradio del triángulo mide 2. Calcular "QR" Se tiene un triángulo equilátero de lado "L" y exteriormente se construyen rectángulos congruentes de altura "x", sobre cada lado del triángulo. Luego al unir los vértices libres se forma un hexágono regular, entonces: En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 2. Si: AM = MB, hallar "PM".