EJERCICIOS DE CIRCUNFERENCIA CON RESPUESTAS GEOMETRÍA PREUNIVERSITARIA PDF
ESTUDIO SOBRE LA CIRCUNFERENCIA
1. Circunferencia. Posiciones respecto a una recta. DEFINleION. Circunferencia es una línea cerrada plana cuyos puntos equidistan de uno interior Llamado centro. Radio es cada uno de los segmentos iguales que unen el centro con los puntos de la circunferencia. Para d ibujar una circunferencia se utiliza el compás. A O~ circunferencia E AE circunferencia BE circunferencia o C~ circunferencia • e • O D~ circunferencia B E E circunferencia Si sobre la circunferencia se señalan dos puntos M y N se obtiene un segmento llamado cuerda. Cada trozo de circunferencia comprendida entre dos puntos recibe el nombre de arco. Di6metro es la cuerda que pasa por el centro. Semicircunferencia es la mitad de la circunferencia .
POSICIONES RESPECTO A UNA RECTA . Una recta puede lener tres posiciones respecto a la circunferencia. Cuando la recta y la circunferencia no tienen ningún punto en común se dice que la recta es exterior a la circunferencia. b) Cuando la recta y la circunferencia tienen un punto común, la recta es tangente a la circunferencia. cl Cuando la recta y la circunferencia tienen dos puntos comunes, la recta es secante a la circunferencia, e e exterior tangente SOlcante Si una recta es exterior, tangente o secante su distancia al centro es respectivamente mayor, igualo menor que el radio TEOREMA Sí una recta r tiene un punto A interior y otro B exterior a una circunferenclO, también tiene otro punto A' interior a mayor distancia del centro que el A y otro punto B' exterior a menor distancia del centro que el B. La demostración la hacemos sobre la circunferencia M P A B www.Matematica1.com Sea P el pie de la perpendicular trazada por el centro a la recta r y sobre el sentido PA se lleva la distancia r - OA obteniendo el punto A' : AA' r - OA En el sentido BP se lleva la distancia OB - r obteniendo el punto B' ,BB' - OB - r Se tiene OA' > OA Y OB' < OB Por la construcción: OA' < OA + OB' > OB AA' BB' - r Por tanto A' es un punto interior y B' es un punto exterior
1. En un triángulo rectángulo, calcule la longitud de la hipotenusa, si el radio de la circunferencia inscrita mide 5 y el radio de la circunferencia exinscrita relativa a la hipotenusa mide 14 .
a) 5 b) 7 c) 6 d) 8 e) 9
2. Los diámetros de dos circunferencias situadas en el mismo plano están en la relación de 10 a 6 y la distancia entre sus centros es como 5. Tales circunferencias son:
A) Tangentes interiormente B) Exteriores
C) Interiores D) Tangentes exteriormente
E) Secantes