PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS EJERCICIOS Y FICHAS DE GEOMETRIA PARA PRACTICAR MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA GUIA CON RESPUESTAS pdf
EL COMIENZO DE LAS MATEMÁTICAS CLÁSICAS
El primer griego que estableció directrices para el desarrollo de la geometría en términos abstractos, independientemente de cualquier aplicación práctica a la que pudiera destinarse, fue Tales.
Enunció las cinco proposiciones sencillas de abajo que las generaciones posteriores utilizaron como base de las matemáticas clásicas.
Tales fue una prematura personificación de la actual teoría geriátrica que dice que el retirarse de los negocios no es una tontería.
Thales de mileto Nació alrededor del año 640 a.c en Mileto, Asia Menor (ahora Turquía). Falleció alrededor del año 560 A.C. en Mileto, Asia Menor. Thales era un hombre esencialmente práctico: comercial, hábil de ingienería, astrónomo geométra, estadista. Se le incluye por tradición entre los Siete Sabios más notables de Grecia. Como comerciante se cuenta de él que un año, previniendo una gran producción de aceitunas, monopolizó todos los lugares para hacer el aceite, con lo cual obtuvo una espléndida ganancia.
Como lo que ahora llamaríamos ingeniero, estuvo dirigiendo obras hridráulicas y se dice que desvió el curso del río Halis mediante la construcción de diques. Como astrónomo fue más célebre, predijo el eclipse total de sol visible en Asia Menor, como asi mismo se cree que descubrió la constelación de la Osa Mayor y que consideraba a la Luna 700 veces menor que el sol. También se cree que conoció la carrera del sol de un trópico a otro. Explicó los eclipses de sol y la luna. Finalmente creía que el año tenía 365 días. A Thales se le atribuyen 5 teoremas de la geometría elemental:
1. Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales.
2. Un círculo es bisectado por algún diámetro.
3. Los ángulos entres dos líneas rectas que se cortan son iguales.
4. Dos triángulos son congruentes si ellos tienen dos ángulos y un lado igual.
5. Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
Thales busca el fundamento natural de las cosas y cree, al respecto, que el principio originario, la sustancia primordial de todas las cosas, es el agua. Pensaba así mismo que el agua llenaba todo el espacio.
Se imaginaba a la Tierra como un gran disco flotando sobre las aguas, sobre la cual existiría una burbuja hemisférica de aire, nuestra atmósfera sumergida en la masa líquida. La superficie convexa de la burbuja sería nuestro cielo y los astros según expresión de Thales “Navegarían por las aguas de arriba”.
Escribió un libro de navegación y se decía que usó la constelación de la Osa Menor que él había definido como una característica importante de la navegación. Se creé que Thales pudo haber sido el maestro de Anaximandro y que fue el primer filósofo natural de la escuela Milesiana. Su busto se exhibe en el museo del capitolio en Roma, pero no es el contemporáneo de Thales.
División de un segmento en partes iguales Se tienen dos segmentos, de diferentes medidas, en las posiciones que se muestran en las figuras 1 y 2, uno está dividido en cinco partes iguales y el otro no. Diga qué trazos se debe realizar para dividir al otro segmento en cinco partes iguales en cada caso. Teorema de Thales A. Teorema de Thales entre paralelas.- Si tres o más rectas paralelas son intersecadas por dos rectas secantes, entonces entre las rectas paralelas se determinan segmentos proporcionales. B. Teorema de Thales en un triángulo.- Si se traza una paralela a un lado de un triángulo tal que intersecta a los otros dos lados, entonces, sobre dichos lados se determinan segmentos proporcionales. Propiedad de la bisectriz En un triángulo, los lados que forman el vértice en donde se traza una bisectriz interna o externa, son proporcionales a los segmentos determinados por dicha bisectriz en el lado opuesto o su prolongación. * En un triángulo ABC, se traza la mediana AM y la bisectriz interior BD las cuales se cortan en “P”. Si: AP = PM/3; AB = 4; hallar “MC”. a) 6 b) 8 c) 9 d) 12 e) 16 * En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior BD y la exterior BE. Hallar “CE”, si: AD = 9 u; DC = 5 u. a) 14 u b) 17,5 c) 12,5 d) 20 e) 10