PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO GEOMETRIA BASICA MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA

En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 36 dm. Hallar la distancia del baricentro al circuncentro. a) 4 dm b) 8 c) 9 d) 3 e) 6 En un triángulo acutángulo el ángulo “B” mide 72° y su ortocentro es “O”. Si: mAOC = 3q, hallar el complemento de “q”. a) 36º b) 72º c) 54º d) 45º e) 56º Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 12 m, hallar la distancia del baricentro al ortocentro. a) 2 m b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 En un triángulo la distancia del baricentro al circuncentro es 8 m. Calcular la distancia del ortocentro al circuncentro. a) 14 m b) 18 c) 24 d) 28 e) 34 Si en un triángulo rectángulo la distancia del incentro a la hipotenusa es 2 m, hallar la distancia del incentro al ortocentro. a) 0,5 m b) 1 c) 1,5 NOTABLES Son aquellos puntos donde concurren los denominados líneas notables. ORTOCENTRO : Es el punto por donde concurren las alturas o sus prolongaciones de estas en un triángulo. La ubicación del ortocentro depende de la naturaleza del triángulo * En un triángulo acutángulo es un punto interior a él. * En un triángulo rectángulo es un punto ubicado en el vértice del ángulo recto. Baricentro : Es el punto donde concurren las medianas en una región triangular este punto está ubicado en el interior a todo el triángulo. G: Se conoce también como centro de gravedad de la región triangular ABC. Propiedad : El baricentro de toda región triangular divide a la mediana en dos segmentos que están en la razón de 2 a 1, siendo el mayor de ellos el que tiene por extremos al vértice y al baricentro. INCENTRO : Es el punto donde concurren las bisectrices interiores en un triángulo. El incentro de un triángulo coincide con el centro de la circunferencia inscrita a dicho triángulo. EXCENTRO : Es el punto de concurrencia de dos bisectrices exteriores y la bisectriz interior del tercer ángulo de un triángulo, este punto coincide con el centro de la circunferencia exinscrita al triángulo. CIRCUNCENTRO : Es el punto de concurrencia de las mediatrices de los lados de un triángulo, este punto coincide con el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, equidista de los vértices, puede ser interior, exterior o encontrarse en la mitad de uno de los lados. La ubicación del circuncentro depende de la naturaleza del triángulo. * En un triángulo acutángulo es un punto interior al triángulo. Propiedad : El circuncentro de todo triángulo equidista de sus vértices. • La circunferencia se encuentra circunscrita al triángulo. • El triángulo se encuentra inscrito en la circunferencia. RECTA DE EULER : El ortocentro, baricentro y circuncentro de un triángulo están en línea recta, a esta recta se le llama recta de Euler. La distancia del ortocentro al baricentro es el doble de la distancia del baricentro al circuncentro. trazos auxiliares empleando los puntos notables Empleando el circuncentro

Exámenes desarrollados de secundaria y preuniversitarios