RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA EJERCICIOS PARA RESOLVER CON CLAVES Y RESPUESTAS MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA pdf

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En un cuadrado ABCD de centro O, se traza CT, tangente a la circunferencia que pasa por A y O (T es punto de tangencia). Calcule la medida del menor ángulo formado por BT  y TD . A) 53° B) 30° C) 45° D) 60° E) 75° 10. En el gráfico, T es punto de tangencia, FC= 3, AB= 4, GQ= 5, AT= 10 y BF=CD. Calcule CG. T B A F Q C D G A) 3 B) 2,8 C) 1,5 D) 3,5 E) 4 11. Según el gráfico, A y B son puntos de tangencia, tal que CD =2 2 y EG= 5. Calcule FG. C B G F D A E 2 A) 2,4 B) 2,6 C) 2,2 D) 2,8 E) 2,0 12. En un cuadrilátero ABCD, mBAC=3(mACD), mABC=mADC= 90°, AC ∩ BD={F}, FC= 10 y BD= 9. Calcule AF. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

TEOREMA DE LAS SECANTES Q 𝑥 P Del gráfico, calcule 𝑥. 6 A 8 7 B C T 𝑥 Q 𝑥 P Resolución • Prolongamos el segmento PQ hasta el punto T. 6 Recordar que 𝐴𝐶 y 𝐴𝑄 son segmentos secantes Se cumple 𝑥 𝑦 = 𝑎 𝑏 B C 7 15 A 8 • Por teorema de las secantes 2𝑥 + 6 6 = 15 8 (2𝑥 + 6)(6) = 120 2𝑥 + 6 = 20 ∴ 𝒙 = 𝟕 SEMICUERDA P TEOREMAS ADICIONALES P Apliquemos lo aprendido Del gráfico, calcule 𝑃𝐻. P x A H B a b 𝑥 A H B 9 16 Se cumple: 𝑥2 = (𝑎)(𝑏) Resolución Por teorema Si T y Q son puntos de tangencia. (𝑥)2 = (9)(16) Se cumple: 𝑥 = 𝑦 (𝑥)2 = 144 ∴ 𝑥 = 12