RELACIONES MÉTRICAS EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS EJERCICIOS Y FICHAS DE GEOMETRIA PARA PRACTICAR MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA pdf

2. Si en un triángulo rectángulo ABC, recto en B, la altura BH (H ∈ AC ) relativa a la hipotenusa mide 12 cm y la diferencia entre las proyecciones de los catetos sobre dicha hipotenusa es 7 cm, entonces la longitud (en cm) del radio de la circunferencia inscrita en el triángulo ABH es Relaciones métricas II PROYECCIÓN ORTOGONAL RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO recta de proyección proyecciones ortogonales proyectantes A' A P Q P' Q' Altura al cuadrado x2=(m) x m  Producto de catetos a(c)=(b)x b a x c Cateto al cuadrado a2=m(m+ ) a m  En el gráfico, A, B y C son puntos de tangencia. A C B α α =90° Problemas resueltos 1. Dos circunferencias (C 1 y C 2) en un plano son tangentes exteriormente en P; L 1 es una recta que pasa por el centro A de C 1 y es tangentes a C 2 en Q; L 2 es una recta tangente a C 1 y C 2 en B y E, respectivamente, tal que BE es paralelo a L 1. Si BP= 2, calcule el radio de C 2. Resolución Nos piden x. Datos: L 1//L 2 ∧ BP=2 Graficamos. A Q E x x 2x 2x x B 2x 2 2x 3 2 C 2 C 1 L 1 L 2 P Se observa que BAQE es un rectángulo. → AB=QE=2x Por teorema BE = 2 (2x) x = 2x 2 Por T. de Pitágoras en BEQ (BQ) = ( x) + ( x ) 2 2 2 2 2 2  BQ = 2x 3 Luego, en BEQ aplicamos cateto al cuadrado. 2 2 2 2 3 2 ( x ) = ( x )  x = 3 2

Exámenes desarrollados de secundaria y preuniversitarios