THALES Y PROPORCIONALIDAD EJERCICIOS RESUELTOS DE GEOMETRÍA MATEMÁTICA DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA PDF

• Aplicar el teorema de Tales y los procesos en la resolución de problemas que contengan figuras geométricas semejantes.

• Aplicar el teorema de Tales en la resolución de figuras geométricas similares. 

• Aplicar los conceptos geométricos elementales a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

• Reconocer la proporcionalidad entre los segmentos de ciertas figuras determinadas. 

• Aplicar correctamente los teoremas, en especial el Teorema de Ceva y el Teorema de Menelao.
TEOREMA DE THALES (general) 
Si dos rectas cualesquiera son intersecadas por una serie de rectas paralelas , entonces dichas rectas paralelas determinan , sobre las dos rectas dadas, segmentos proporcionales respectivamente. 

Los seres humanos desde que empezaron a tener las nociones de cantidad, número y medida , comenzaron a realizar ciertas comparaciones con ellas. 
También observo que en la naturaleza se daban cambios de tamaños en una cierta proporción, por ejemplo, los animales y seres humanos mostraban crecimiento de sus extremidades y otras partes de su fisonomía de manera proporcional. 
Además, en otras ramas de la ciencia como la física y química los diversos fenómenos que se estudian hay presencia de la proporcionalidad por ejemplo. 
La variación espacio tiempo, la proporción determinada de compuesto en una mezcla, etc; todos ello contribuyó al desarrollo. 

RAZÓN GEOMÉTRICA DE SEGMENTOS : 
Es la comparación mediante el cociente de las longitudes de dos segmentos expresados en la misma unidad de medida. 
El resultado de dicho cociente es el valor de la razón geométrica. 

TEOREMA DE TALES 
Si dos rectas cualesquiera intersecadas por una serie de rectas paralelas, entonces dichas rectas paralelas determinan, sobre las dos rectas dadas, segmentos proporcionales respectivamente. 

TEOREMA DE LA BISECTRIZ INTERIOR 
En todo triángulo, una bisectriz interior, divide internamente al lado al cual es relativo en segmentos proporcionales a los lados adyacentes a dicha bisectriz. 

TEOREMA DE LA BISECTRIZ EXTERIOR 
En todo triángulo, una bisectriz exterior (tal que los lados adyacentes a dicha bisectriz son de longitudes diferentes), divide externamente al lado al cual es relativa en segmentos proporcionales a los lados adyacentes a dicha bisectriz. 

TEOREMA DEL INCENTRO 
En todo triángulo, el incentro divide internamente a una bisectriz interior en segmentos proporcionales a la suma de longitudes de los lados adyacentes a la bisectriz y la longitud del lado al cual es relativa a dicha bisectriz.

TEOREMA DE MENELAO 
Toda recta secante a un triángulo que divide internamente a dos lados y externamente al tercero, determina en dichos lados segmentos, cumpliéndose que el producto de las longitudes de tres de ellos sin extremo común es igual al producto de las longitudes de los otros tres. 

TEOREMA DE LA CEVA 
En todo triángulo, tres cevianas interiores concurrentes dividen internamente a cada lado en segmentos; cumpliéndose que el producto de las longitudes de tres de ellos, sin extremo común es igual al producto de las longitudes de los otros tres. 

DIVISIÓN ARMÓNICA DE UN SEGMENTO 
Dos puntos dividen armónicamente a un segmento, si lo dividen internamente y externamente en la misma razón.

Exámenes desarrollados de secundaria y preuniversitarios