ÁREAS DE REGIONES CIRCULARES FÓRMULAS Y PROPIEDADES DE GEOMETRIA MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA PDF

OBJETIVOS : 
• Conocer el cálculo del área de un círculo . 
• Identificar las distintas partes notables de un círculo. 
• Aplicar lo aprendido en la resolución de problemas.
Los huertos circulares. 
Esta forma de cultivar es una estrategia de adaptación frente al cambio climático. 
En países donde las lluvias escasean y las temperaturas son muy elevadas. 
Es un sistema que, mejora las cualidades del suelo, aumenta la diversidad de los cultivos.
PREGUNTA 1 : 
Calcular el área de un sector circular de 60° de ángulo central y 12 u de radio. 
a)12𝛑 u² 
b)24𝛑 
c)24𝛑 
d)32𝛑 
e)18𝛑 
PREGUNTA 2 : 
Calcular el radio de un círculo, si el área de su región mide 196𝛑. 
a)12 
b)13 
c)14 
d)15 
e) 16 
PREGUNTA 3 : 
Calcular el área de la corona circular determinada por las circunferencias inscrita y circunscrita a un pentágono regular cuyo perímetro es 20u. 
a) 2𝛑 u²  
b) 3𝛑 
c) 4𝛑 
d) 5𝛑 
e) 6𝛑
ÁREA DEL CÍRCULO 
El círculo es la región plana cuyo borde es una circunferencia. 
PARTES NOTABLES SECTOR CIRCULAR 
La porción de sector circular. círculo, 𝐴𝑂𝐵 es un 
• En el gráfico, se cumple: Del gráfico, se cumple: • Ten en cuenta que: Donde: 𝜋 ≈ 3,1415 … La longitud de la circunferencia (ℓ⊙)es igual a: Sabías que: En la actualidad se han calculado 12.1 billones de decimales para Pi; esto gracias a una supercomputadora, para este cálculo se demoró 94 días. ℓ⊙ = 𝟐𝝅 ∙ 𝑹 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 En el gráfico mostrado, 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrado Resolución: Piden 𝑀 + 𝑁 • Primero completamos medidas angulares y longitudes conocidas. de lado 𝐿 y 𝐵𝐴𝐷 es un sector circular con 𝐵 𝐿 centro en 𝐴. Calcule el área de la región 𝐶 • Notamos que, por fórmula básica: sombreada (en 𝑢2). 𝐿2 𝑀 = 𝐿 2 2 𝐿 2 2 → 𝑀 = 2 𝐿2 4 … (𝑖) 𝐴) 4 𝐿2 (4 − 𝜋) 𝐵 𝐶 𝐿 • Para calcular 𝑁 , procedemos por diferencia de áreas. 𝐵) 4 (4 + 𝜋) 𝐿2 𝑁 = 𝔸 𝐴𝐵𝐶 − (𝐿)(𝐿) 𝔸 𝐵𝐴𝑆 𝜋𝐿2 ∙ 45° → 𝑁 = 𝐿2 − 2 𝜋𝐿2 8 𝐶) 8 (2 + 𝜋) 2 360° … (𝑖𝑖) 𝐷) 𝐿2 8 (6 − 𝜋) 𝐴 𝐿 • Luego hacemos 𝑖 + 𝑖𝑖 : 𝐷 𝐸) 𝐿2 𝐴 𝐷 8 (6 + 𝜋) 𝑀 + 𝑁 = 𝐿2 4 + 𝐿2 2 − 𝜋𝐿2 8 𝐴 Es aquella porción de círculo, limitado por un arco y su cuerda correspondiente. Se deduce: dos sectores circulares tienen el mismo radio, se cumple: PARTES NOTABLES 𝑅 𝑟 𝑇 𝑎 CORONA CIRCULAR Es la porción de círculo, limitada por dos circunferencias concéntricas. 𝔸 = 𝜋𝑅2 −𝜋𝑟2 Si 𝑇 es punto de tangencia. TEOREMA 𝑅 𝛽 𝑚 ~ 𝛽 𝑛 𝑟 • En el gráfico, para los segmentos circulares mostrados se cumple En el gráfico mostrado, calcule la relación de áreas de las regiones sombreadas. Resolución: 𝐵 𝑟 Nos piden 𝑀 𝑁 𝐷 • Trazamos 𝐴𝐷 y 𝐸𝐷 • Notamos que los segmentos circulares sombreados son congruentes, por ello tienen el mismo valor del área. 30° 𝑆 𝑆 𝑟 𝑟 𝑟 𝑆 + 60° 𝐴 𝑟 𝐸 𝑟 𝐶 • En el ∆𝐴𝐷𝐶, como 𝐴𝐸 = 𝐸𝐶 → 𝔸𝐴𝐷𝐸 = 𝔸𝐸𝐷𝐶 = 𝑆 + 𝑁 • Del recordar: 𝑀 + 𝑆 2𝑆 + 𝑁 30° 1 = = 60° 2 TEOREMAS ADICIONALES (Lúnulas y más) 𝐿ú𝑛𝑢𝑙𝑎𝑠

Exámenes desarrollados de secundaria y preuniversitarios