ÁREAS DE REGIONES CUADRANGULARES FÓRMULAS Y PROPIEDADES DE GEOMETRIA MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA pdf

Al finalizar estarás en capacidad de : 
• Identificar los diferentes teoremas más usuales para calcular el área de una región cuadrangular. 
• Reconocer los teoremas para calcular la razón de áreas de regiones cuadrangulares. 
• Aplicar lo aprendido en la resolución de problemas.
ÁREA DE ZONAS CUADRANGULARES ÁREA DE UNA REGIÓN CUADRANGULAR Del gráfico, calcule el área de la región trapecial isósceles de bases AD y BC. 𝐴 Resolución 𝐵 𝐶 5 37° 𝐷 𝐵 𝐶 74° 𝒏 𝒏 Piden: 𝔸 • Por fórmula general A Se cumple: D 𝐴 5 37° 5 37° 𝐷 𝔸  𝑎 𝑏 2 𝑆𝑒𝑛𝜃 𝑒𝑛74° (Conocida como Fórmula General) ∴ 𝔸 = 12 25 REGIÓN TRAPECIAL 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un trapecio de bases 𝐴𝐷 y 𝐵𝐶 ℎ Apliquemos lo aprendido Del gráfico, calcule el área de la región trapecial sombreada. Resolución Piden: 𝔸 𝔸 = ℎ • Por Propiedad: 𝐷 ℎ2 = (4)(9) ℎℎ Se cumple: 4 9 ℎ = 6 Donde: ℎ, es la longitud de la altura. • Luego: 𝔸 = 6 13 ∴ 𝔸 = 51 REGIÓN PARALELOGRÁMICA REGIÓN ROMBOIDAL 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un paralelogramo Apliquemos lo aprendido 3 Del gráfico, Calcule el área de la región romboidal sombreada. Resolución Piden 𝔸 2 𝔸 = 𝑏. ℎ • En el paralelogramo: 𝐴𝐷 = 3 𝑦 𝐴𝐵 = 5 Se cumple: 𝐵 33 𝐶 ℎ 55 • Por Pitágoras: ℎ2 + 22 = 52 ℎ ℎ = 21 2 • Luego: 𝔸𝑨𝑩𝑪𝑫 = 𝑎 ∙ ℎ = 𝑏 ∙ ℎ1 𝐸 2 𝐴 𝐷 𝔸 = (3)( 21) ∴ 𝔸 = 𝟑 21 REGIÓN ROMBAL 𝐵 𝐴 𝐶 Apliquemos lo aprendido En un rombo su menor diagonal mide 10cm y uno de sus ángulos internos mide 53°. Calcule el área de la región rombal. 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐷 Resolución • Se traza 𝐴𝐶 Se cumple: Piden: 𝔸𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐵 𝐶 • 𝐵𝑂 = 𝑂𝐷 = 5𝑐𝑚 𝔸 = (𝐴𝐶)(𝐵𝐷) 2 5𝑐𝑚 • 𝑚∡𝐵𝐴𝑂 = 𝑚∡𝐷𝐴𝑂 = 53° 2 • Luego : ∆𝐴𝑂𝐵: 𝑂 53° Notable 2 Donde : 53° 2 5𝑐𝑚 → 𝐴𝑂 = 𝑂𝐶 = 10𝑐𝑚 • 𝐴𝐶: diagonal mayor • 𝐵𝐷: diagonal menor 53° 𝐴 53° 2 𝐷 𝔸𝐴𝐵𝐶𝐷 20𝑐𝑚 ∙ 10𝑐𝑚 = 2 ∴ 𝔸𝐴𝐵𝐶𝐷 = 100𝑐𝑚2 REGIÓN RECTANGULAR 𝐵 𝐶 Apliquemos lo aprendido Del gráfico, AH=9cm y HD=4cm. Calcule el área de la región 𝐵 𝐶 𝑎 rectangular ABCD 𝐴 𝐻 𝐷 𝐴 𝑏 𝐷 Se cumple: Resolución Piden: 𝔸𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐵 𝑃 𝐶 • ∆𝐴𝑃𝐷:Por relaciones métricas: 𝑃𝐻2 = 9𝑐𝑚 ∙ 4𝑐𝑚 𝔸 = (𝑎)(𝑏) 6𝑐𝑚 𝐴 9𝑐𝑚 𝐻 13𝑐𝑚 4𝑐𝑚 𝐷 → 𝑃𝐻 = 6𝑐𝑚 • Como ∶ 𝐴𝐷 = 13𝑐𝑚 → 𝔸𝐴𝐵𝐶𝐷 = 13𝑐𝑚 ∙ 6𝑐𝑚 ∴ 𝔸𝐴𝐵𝐶𝐷 = 78𝑐𝑚2 REGIÓN CUADRADA 𝐵 𝐶 𝑎 Apliquemos lo aprendido Se muestran dos regiones cuadradas de áreas 𝔸 𝑦 𝔹, si 𝔸 + 𝔹 = 100𝑢2. Calcule 𝒙. 𝐑𝐞𝐬𝐨𝐥𝐮𝐜𝐢ó𝐧 Piden 𝑥 Dato: 𝔸 + 𝔹 = 100𝑢2 𝐴 𝑎 𝐷 𝐵 𝐶 𝑎2 + 𝑏2 = 100𝑢2 … (I) Se cumple: 𝔸 = 𝑎2 𝐴 𝑎 𝐺 𝐹 𝐷 𝑏 𝐸 ⊿ ADG: por el teorema de Pitágoras 𝑥2 = 𝑎2 + 𝑏2 100𝑢2 ∴ 𝒙 = 𝟏𝟎𝒖

Exámenes desarrollados de secundaria y preuniversitarios