COORDENADAS CARTESIANAS BIDIMENSIONALES GEOMETRIA ANALÍTICA FÓRMULAS DE MATEMÁTICA DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA PDF

Con la invención de la Geometría Analítica se pone de manifiesto, una vez más, que las grandes creaciones humanas son fruto de una época, de un momento histórico cuyas circunstancias lo propician. Solo falta el personaje genial que lo lleve a efecto. 
En este caso fueron dos franceses, Descartes y Fermat, quienes la desarrollaron independiente y casi simultáneamente. René Descartes (1596-1650), filósofo y matemático, en su obra 

El discurso del Método incluyó una parte final llamada “Geometría” en la que se detalla cómo se aplica el álgebra a la resolución de algunos problemas geométricos con la ayuda de un sistema de coordenadas. Coordenadas cartesianas se llamaron, pues en aquella época los textos científicos se escribían en latín y Descartes latinizó su nombre: Cartesius. 
Pierre de Fermat (1601-1655), abogado, político y matemático por afición, desarrolló un sistema similar al de Descartes: aplicó los métodos algebraicos al tratamiento de figuras geométricas representadas en unos ejes de coordenadas rectangulares. 
Esto lo describió en 1636, un año antes que Descartes, pero no fue publicado hasta después de su muerte, por lo que su obra no ejerció tanta influencia como la de aquel. 
Por eso es frecuente atribuir solo a Descartes la invención de la Geometría Analítica, olvidando la contribución de Fermat que, incluso, llegó un poco antes. 
La utilización de los vectores en la geometría (los físicos ya los usaban hacía tiempo) llegó en el siglo xix por medio de Gauss, Möbius y Bellavilis.
Geometría analítica En un sistema de ejes cartesianos, cada punto se describe mediante sus coordenadas: A(1, 4), B(6, 6). La flecha que va de A a B se llama vector y se representa por 8 AB. Es el vector de origen A y extremo B. Al vector 8 AB podríamos describirlo así: desde A avanzamos 5 unidades en el sentido de las X y subimos dos unidades en el sentido de las Y. Eso se dice más brevemente así: las coordenadas de 8 AB son (5, 2). O, mejor, así 8 AB = (5, 2). O, simplemente, así .... 8 AB(5, 2). Las coordenadas de un vector se obtienen restando las coordenadas de su origen a las de su extremo: B(6, 6), A(1, 4) 8 AB = (6, 6) – (1, 4) = (5, 2) Módulo de un vector, 8 AB, es la distancia de A a B. Se designa así: | 8 AB|. Si las coordenadas de 8 AB son (x, y), entonces | 8 AB| = √x2 + y2. Dirección de un vector es la de la recta en la que se encuentra y la de todas sus paralelas. Cada dirección admite dos sentidos opuestos. Por ejemplo, 8 PQ y 8 PR son vectores de sentidos opuestos. P Q R Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido. En tal caso, tienen las mismas coordenadas. 1 Representa los vectores 8 AB y 8 CD, siendo A(1, 1), B(–2, 7), C(6, 0), D(3, 6) y observa que son iguales. Comprueba que 8 AB = 8 CD hallando sus coordenadas. Calcula su módulo. 2 Tenemos tres puntos de coordenadas: A(3, –1), B(4, 6), C(0, 0) Halla las coordenadas del punto D para que los vectores 8 AB y 8 CD sean iguales. Actividades Dos vectores iguales 8 AB = 8 A'B' situados en rectas distintas (y, por tanto, paralelas) determinan un paralelogramo ABB'A'. B' A A' B

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