DIEDROS Y TRIEDROS GUIA DE PREGUNTAS PARA EJERCITARSE CON ALTERNATIVAS PDF
1. En un triángulo isósceles ABC (AB=BC= 13), AC=10, se traza la altura BH y luego se construye el cuadrado BHEF, perpendicular al plano del triángulo. Calcule el área del triángulo FHA. A) 20 2 B) 25 2 C) 30 2 D) 35 2 E) 40 2 UNI 2. En un ángulo diedro, las distancias de un punto interior hacia las caras y la arista miden 4 2; 4 y 8, respectivamente. Calcule la medida del ángulo diedro. A) 65° B) 75° C) 80° D) 70° E) 85° 3. Se tiene un cuadrado ABCD y una semicircunferencia de diámetro AB contenidos en planos perpendiculares. En el arco AB se ubica el punto P de modo que mPB = 143º. Calcule la medida del diedro formado por los planos del triángulo PCD y del cuadrado ABCD. A) arctan 4 7 B) arctan(3 ) C) arctan(4) D) arctan 2 3 E) arctan 3 10 4. Dos cuadrados ABCD y ABEF están ubicados en planos que forman un diedro cuya medida es 60°, además, AB= 2. Halle el área de la región BDF. A) 2 B) 7 C) 2 2 D) 5 E) 6 5. Se tiene un cuadrado ABCD y un semicírculo de diámetro BC, ubicados en planos perpendicualres, además, M es punto medio del arco BC y N es punto medio AB. Si AB= 4, halle la distancia entre MN y AC. A) 1 B) 2 C) 2 D) 2 2 E) 0,5 6. Se tienen los cuadrantes AOB y BOC ubicados en planos perpendiculares, en AB y BC se ubican P y Q, tal que mAP = 37° y mCQ = 53°. Si AO= 5, halle la distancia entre OB y PQ. A) 1,2 B) 1,8 C) 2 D) 2,4 E) 2,5 7. En un triángulo escaleno ABC si m C= 60° y P es un punto exterior al plano del triángulo, se traza la mediatriz de AB que contiene a P, además, PO ⊥ ABC. Si O es circuncentro del triángulo ABC, calcule PO/AB tal que los planos de los triángulos APB y ABC formen un diedro de 60°. A) 1/3 B) 1/6 C) 2/3 D) 1/2 E) 4/3 1. En el gráfico, AO= 24 y T es punto de tangencia. Calcule la medida del ángulo diedro entre la región triangular ABC y el plano H. h 7 O T B C A A) 37° B) 76° C) 53° D) 16° E) 74° 2. En el gráfico, ABCD y ADEF son rectángulos. Calcule a. B C A F E D 120º 5α A) 10° B) 15° C) 16° D) 12° E) 18° 3. Por el vértice B de un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se traza BD perpendicular al plano ABC y el punto D se une con los vértices A y C. Si AB= 9, BC= 12 y BD = 36 3 5 , ¿cuál será la medida del ángulo diedro AC? A) 37° B) 45° C) 53° D) 54° E) 60° 4. A partir del gráfico, calcule la medida del ángulo diedro comprendido entre los planos de los círculos. H R 65º R A) 50° B) 80° C) 40° D) 65° E) 90° 5. Se tienen dos semicircunferencias de diámetro común AB, ubicadas en planos perpendiculares. Si en una de ellas se ubica el punto P y en la otra los puntos M y N, tal que mAP = mPB y mMN =90°, calcule m MPN. A) 30° B) 37° C) 45° D) 60° E) 53° 6. Se tienen las regiones equiláteras ABC y ACE, ubicadas en planos distintos, tal que 2(BE) = 3 (AB). Calcule la medida del ángulo diedro entre dichas regiones. A) 45° B) 30° C) 37° D) 60° E) 76°