Geometría problemas resueltos de secundaria y pre universidad

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA EN GEOMETRIA ANALÍTICA EJERCICIOS RESUELTOS DE CÓNICAS pdf

Hallar la ecuación de una parábola cuyo vértice es el punto (0; 3), estando su foco ubicado en el punto de intersección del eje Y con la recta de ecuación y = 8. A)x2 = 32(y – 3) B)y2 = 32(x – 3) C)x2 = 20(y – 3) D)y2 = 20(x – 3) E)x2 = 16(y – 3) El vértice de una parábola tiene por coordenadas (4 ; 0), su eje de simetría es paralelo al eje Y, además, la parábola pasa por el punto (0 ; 2). Hallar la ecuación de la parábola. A)(x – 4)2 = 4y B)(y – 4)2 = 4x C)(x –4)2 = 6y D)(y – 4)2 = 6x E)(x – 4)2 = 8y Una parábola pasa por los puntos A(2 ; 5) y C(7 ; 0). Hallar la ecuación de la parábola. A)x2 + 10x – y + 21 = 0 B)x2 – 10x – y + 21 = 0 C)x2 + 10x + y + 21 = 0 D)x2 + 10x + y – 21 = 0 E)x2 – 10x – y – 21 = 0 En la figura la ecuación de la recta L : y – 8 =0, calcular la ecuación de la parábola siendo “F” su foco. Determinar la ecuación de la parábola con foco en el punto (0; 3), lado recto igual a 8 y su eje coincide con el eje Y. A)x2 = – 8 (y – 5) B)x2 = 8 (y – 5) C)x2 = 8 (y – 1) D)A ó B E)A ó C El foco de una parábola es el punto A(4; 0) y un punto sobre la parábola es el punto P(2;2). Entonces la distancia del punto “P” a la recta directriz de la parábola es: Si M(–3; 1) es el punto medio de una cuerda de la parábola P: x2 + 2x + 8y – 15 = 0. Hallar la ecuación de la cuerda que pasa por “M”. A)x + 2y + 1 = 0 B)x – 2y + 5 = 0 C)x – 3y + 6 = 0 D)2x + 3y + 3 = 0 E)x – 2y – 5 = 0 Hallar la longitud del radio vector de la parábola: y2 + 4x + 2y – 19 = 0 cuya ordenada es 3. A)5 B)6 C)7 D)8 E) 10 Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice está en el origen y cuyo eje es la recta: L: x – y = 0 y cuyo lado recto mide . A)x2 + y2 + 2xy – 6x + 6y = 0 B)x2 + y2 – 2xy – 6x – 6y = 0 C)x2 + y2 – 2xy + 6x + 6y = 0 D) A ó C E) B ó C Un arco parabólico tiene una altura de 20 pies y 36 pies de ancho en la base. Si el vértice de la parábola está en la parte superior del arco, ¿qué altura sobre la base tiene un ancho de 18 pies? A)9 pies B)20 pies C)14 pies D)12 pies E)15 pies En la figura la ecuación de la circunferencia es: x2 + y2 = 25, “F” es el foco de la parábola. Calcular la ecuación de dicha parábola. Hallar las ecuaciones de las tangentes a la parábola: y2 = 4x que sean paralelas y perpendiculares a la recta y = x. A) x – y + 1 = 0 B) x – y + 2 = 0 x + y + 1 = 0 x + y + 2 = 0 C) x – y – 3 = 0 D) x – y + 1 = 0 x + y + 3 = 0 x + y + 2 = 0 E)x – y – 1 = 0 ; x + y + 1 = 0 Una bomba de incendios lanza un chorro de agua que describe una trayectoria parabólica con parámetro p = 4. Determinar la altura del chorro si cae a 24m del lugar de salida. A)16 m B)12 m C)18 m D)17 m E)9 m Una parábola de vértice en el origen de coordenadas, con eje focal en el eje X pasa por el punto (– 4;– 6). Hallar la ecuación de su directriz. Si: y2 + ax + by + c = 0 es la ecuación de la parábola de foco (4;3) y directriz en el eje Y calcular el valor de (a + b + c). A)–10 B)–11 C)10 D)11 E)12 De acuerdo a la gráfica, hallar la ecuación de la parábola P si es el eje de la parábola. Encuentre la ecuación de la parábola cuyo foco es F(3; 2) y directriz x = – 4. A)y2 + 4y + 14x + 3 = 0 B) y2 – 4y – 4x – 3 = 0 C)y2 – 4y – 14x – 3 = 0 D) y2 – y – 14x – 3 = 0 E)y2 – 4y – x – 3 = 0

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