LA HIPERBOLA EN GEOMETRIA ANALÍTICA FÓRMULAS Y EJEMPLOS PDF
La hipérbola es la única de las cónicas que requiere de las dos ramas del cono para poderla obtener en un corte.
Las demás cónicas se obtienen con una sola de sus ramas.
Si los focos estuvieran sobre una recta vertical, diremos que la hipérbola es vertical
CENTRO DE LA HIPÉRBOLA:
es el punto medio de los focos.
EJE TRANSVERSO:
Es el segmento de recta cuyos extremos son los vértices de la hipérbola.
EJE CONJUGADO:
Es el segmento de recta que es perpendicular al eje transverso y pasa por el el centro de la hipérbola y su longitud es 2b.
ECUACIÓN ORDINARIA DE LA HIPÉRBOLA
Empezamos estudiando la ecuación de la hipérbola con centro en el origen, que es la ecuación que se deduce anteriormente.
Ahora vamos a utilizarla para calcular ecuaciones de hipérbolas para las cuales se conocen ciertos datos.
HIPÉRBOLA CON CENTRO EN EL ORIGEN
Como en las cónicas que ya hemos estudiado, el problema de calcular la ecuación de la hipérbola a, b y c que caracterizan de manera única a la hipérbola.
Siempre debes observar si la hipérbola es horizontal o vertical.
Recuerda que las coordenadas de cada elemento de la misma cambian.
1. Determine el área de la región sombreada. 3. Halle las coordenadas del baricentro del triángulo del triángulo formado por los vértices de la hipérbola cuya ecuación es y el punto A(0; – 5) si la distancia entre los focos es 2 13 . 4. Determine la ecuación del lugar geométrico del vértice C si se mueve de modo que m CBA=2m CAB. 10. Sea una cuerda cuyo punto medio es (4; 1) de la hipérbola cuya ecuación es x2 y2 6 2 − = 1, halle su ecuación. A) 4x – 3y –11=0 B) 4x+3y –13=0 C) 4x+3y –11=0 D) 4x – 3y+13=0 E) 4x – 3y –13=0 4. Si L es una asíntota de la hipérbola de centro en el origen y focos F1 y F2, calcule el área de la región sombreada. Considere que OM= 4. 15. Del gráfico mostrado, calcule el área de la región sombreada. 16. Del gráfico mostrado, calcule el valor de (15 + 8 3)cos − 13 17. ¿Para qué valores de n la cónica de ecuación = representa hipérbolas? 20. Del gráfico, calcule (PM)(PN) en términos de a y b.