EJERCICIOS DE PARÁBOLA DESARROLLADOS DE FÓRMULAS GEOMETRÍA ANALÍTICA PDF
PREGUNTA 1 :
La directriz de una parábola es la recta: y–1=0 y su foco es (4; – 3).
Hallar su ecuación.
A) x² + 8x – 4y + 8 = 0
B) x² + x – 4y – 4 = 0
C) x² + 8x + 8y – 4 = 0
D) x² + 8x + 8y + 8 = 0
E) x² – 8x – 8y + 8 = 0
PREGUNTA 2 :
Hallar la ecuación de la parábola cuyo foco está en la parte positiva del eje Y, su eje de simetría es paralelo al eje X y su vértice es el centro de la circunferencia cuya ecuación es:
(x – 4)² + (y – 2)² = 4
A) (y – 2)² = –16(x – 4)
B) (y – 2)² = 16(x – 4)
C) (y – 4)² = 16(x –4)
D) (y – 4)² = –16(x – 4)
E) (y – 2)² = –4(x – 4)
PREGUNTA 3 :
La ecuación de una circunferencia es: x² + y² = 25 y su centro es el vértice de una parábola cuya ecuación se desea hallar, sabiendo que la circunferencia pasa por el foco, el cual está ubicado en la parte negativa del eje Y.
A) x² = – 20y
B) x² = – 16y
C) x² = – 12y
D) x² = – 8y
E) x² = – 4y
PREGUNTA 4 :
Hallar la ecuación de una parábola cuyo vértice es el punto (0; 3), estando su foco ubicado en el punto de intersección del eje Y con la recta de ecuación y = 8.
A) x² = 32(y – 3)
B) y² = 32(x – 3)
C) x² = 20(y – 3)
D) y² = 20(x – 3)
E) x² = 16(y – 3)
𝐃𝐄𝐅𝐈𝐍𝐈𝐂𝐈Ó𝐍 𝐄𝐂𝐔𝐀𝐂𝐈Ó𝐍 𝐃𝐄 𝐋𝐀 𝐏𝐀𝐑Á𝐁𝐎𝐋𝐀 𝐄𝐜𝐮𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐩𝐚𝐫á𝐛𝐨𝐥𝐚 𝐝𝐞 𝐯é𝐫𝐭𝐢𝐜𝐞 𝐕 𝐡; 𝐤 𝐜𝐨𝐧 𝐞𝐣𝐞 𝐟𝐨𝐜𝐚𝐥 𝐩𝐚𝐫𝐚𝐥𝐞𝐥𝐨 𝐚𝐥 𝐞𝐣𝐞 𝐘 𝐄𝐜𝐮𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐩𝐚𝐫á𝐛𝐨𝐥𝐚 𝐝𝐞 𝐯é𝐫𝐭𝐢𝐜𝐞 𝐕 𝐡; 𝐤 𝐜𝐨𝐧 𝐞𝐣𝐞 X 𝐄𝐉𝐄𝐑𝐂𝐈𝐂𝐈𝐎 𝟏 Dada la ecuación de la parábola ∶ y2 − 4y − 8x + 44 = 0, entonces la suma de las coordenadas del foco de la parábola es A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 𝐑𝐄𝐒𝐎𝐋𝐔𝐂𝐈𝐎𝐍 𝐄𝐉𝐄𝐑𝐂𝐈𝐂𝐈𝐎 𝟐 Determine la ecuación de la parábola de eje focal vertical cuyo vértice es V −1; 2 y pasa por el punto (2; 5) A) x2 + 2x + 3y + 8 = 0 B) x2 − 2x − 3y − 7 = 0 C) x2 + 2x − 3y + 7 = 0 D) x2 + 2x + 3y + 6 = 0 E) x2 − 2x + 3y + 9 = 0 𝐑𝐄𝐒𝐎𝐋𝐔𝐂𝐈𝐎𝐍 La ecuación de una parábola con eje focal vertical es: 𝐎𝐁𝐒𝐄𝐕𝐀𝐂𝐈Ó𝐍 ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA DE VÉRTICE COMPROBACIÓN DE LA ECUACIÓN EN EL ORIGEN DE COORDENADAS Dada la parabola 𝒫: y = x2 y la recta ℒ: x − 2y = 10, halle la distancia mínima entre ellas. 𝐑𝐄𝐒𝐎𝐋𝐔𝐂𝐈𝐎𝐍 PROPIEDADES DE LA PARÁBOLA ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE A LA PARÁBOLA COMPROBACIÓN Sea la recta tangente: Lt: y − y0 = m x − x0 … α y la ecuación de la parábola y2 = 4px … β Reemplazando (β) en (α) La distancia al pie de la perpendicular trazada Al eje focal desde nel punto de contacto P x1; y1 es la misma distancia que la del vértice al punto Q De intersección de la recta tangente que pasa por 𝑥1; 𝑦1 y el eje focal 𝐄𝐉𝐄𝐑𝐂𝐈𝐂𝐈𝐎 𝟒 Sea: y2 − 8y − 4x + 20 = 0 la ecuación de una parábola. Halle la suma de las áreas de las regiones triangulares determinados por la tangente a la parábola en el punto P(5; 8) y los ejes coordenados, y la perpendicular trazada al eje Y desde el punto de tangencia. 𝐑𝐄𝐒𝐎𝐋𝐔𝐂𝐈𝐎𝐍
PROBLEMA
El cable ABC tiene la forma de una parábola. Si el punto mas bajo del cable esta a 20 m del suelo , calcula la ecuación de la parábola.
PROBLEMA
El cable del puente colgante de la figura tiene la forma de una parábola. Las dos torres se encuentran a una distancia de 150 m entre sí y los puntos de soporte del cable en las torres se hallan a 22m sobre la calzada; además, el punto más bajo del cable se encuentra a 7 m sobre dicha calzada. Halle , sobre la calzada, la distancia de un punto del cable que se encuentra a 15 m de una de las torres. A)16 m B)15,6 m C) 16,6 m D)14 m E)14,6 m PROBLEMA 16 : Considere un espejo en forma de copa con una sección transversal parabólica como se muestra en la figura. Si se coloca una fuente de luz en el foco, los rayos de luz son reflejados como un haz en el que todos los rayos son paralelos al eje. Esta propiedad óptica de la parábola se usa para el diseño de faros. Según esto, considere un faro reflector que tiene 12cm. de profundidad y 18 cm. de ancho. ¿A qué distancia del vértice debemos colocar la fuente de luz?. PROBLEMA 20 : Del gráfico, V es punto de tangencia y la directriz de la parábola es . Halle la ecuación de cuyo vértice es V y F es foco de . ROBLEMA 21 : Según el gráfico : es una parábola de ecuación : y foco F . Calcule el área de la región triángular equilátera FAB .(O es punto de tangencia y vértice de la parábola)