Geometría problemas resueltos de secundaria y pre universidad

LA PARÁBOLA EN GEOMETRIA ANALÍTICA BÁSICA FÓRMULAS Y EJEMPLOS pdf

Llamamos superficie cónica de revolución a la superficie engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje manteniendo un punto fijo sobre dicho eje; mientras que denominamos simplemente cónica a la curva obtenida al cortar esa superficie cónica con un plano. Las diferentes posiciones de dicho plano nos determinan distintas curvas: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. La intersección de un plano con un cono circular recto de dos hojas es una curva denominada sección cónica. Dependiendo del modo de cómo el plano interseca al cono, se generan las curvas y circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. CIRCUNFERENCIA : Si el plano es perpendicular a la directriz y no pasa por el vértice , entonces la intersección del plano con el vértice es una circunferencia. ELIPSE : Si el plano cortante no es paralelo a una generatriz ni a la directriz y no pasa por el vértice del cono , entonces la intersección es una elipse. PARÁBOLA : Cuando el plano cortante es paralelo a una generatriz y no para por el vértice, entonces lo interseca formando una parábola. HIPÉRBOLA : Si el plano secante es paralelo a la directriz del cono y no pasa por el vértice, entonces genera una hipérbola. LUGAR GEOMÉTRICO Se define un lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una misma propiedad. EXCENTRICIDAD DE unA CÓNICA La constante e se denomina excentricidad del lugar geométrico, y determina la forma y tipo de las curvas que se definen bajo estas condiciones: Si : e = 0, entonces la cónica es una circunferencia. Si : e = 1, entonces la cónica es una parábola. Si: e < 1, entonces la cónica es una elipse. Si: e > 1, entonces la cónica es una hipérbola. LA PARABOLA Dada la recta fija L , denominada directriz y un punto fijo F, denominado foco, que no pertenece a dicha recta, se define la parábola como el lugar geométrico del conjunto de puntos P(x ; y) que equidistan del foco F y la recta L . ELEMENTOS ASOCIADOS A LA PARÁBOLA Foco : F Directriz : L Eje focal : L 1 Vértice : V(h ; k) Lado recto : Parámetro : p (VF = VQ = p) Foco (F) : Es el punto sobre el eje de simetría a unidades del vértice. Eje de simetría : Es una recta que pasa por el foco , por el vértice y es perpendicular a la directríz. Directriz :Es una recta perpendicular al eje de simetría y que está a unidades del vértice opuesto al foco. Cuerda : Es un segmento que une dos puntos de la cuerda Cuerda Focal : Es una cuerda que pasa por el foco . Lado Recto : Es una cuerda focal perpendicular al eje de simetría . Radio Vector : Es un segmento que une el foco con un punto de la parábola La longitud del Lado Recto de cualquier parábola es . FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA Las diversas formas de la ecuación cartesiana de una parábola dependen de la ubicación del eje focal con respecto a los ejes coordenados. Ecuación de la parábola con eje focal paralelo al eje Y : La ecuación ordinaria cartesiana de la parábola cuyo vértice es V(h; k) y su eje focal es paralelo al eje Y

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