LA RECTA EN GEOMETRÍA ANALÍTICA FÓRMULAS Y EJERCICIOS RESUELTOS PDF
ÁNGULO DE INCLINACIÓN DE LA RECTA
Es el ángulo que forma la recta con el eje X, se mide a partir del eje X y en sentido antihorario.
PENDIENTE DE LA RECTA (m)
La pendiente de una recta se define como la tangente de su ángulo de inclinación, y se denotará con la letra m.
En Geografía, una pendiente es un declive del terreno y la inclinación, respecto a la horizontal de una colina o montaña.
1. Si mAB = 74° y B es punto de tangencia, calcule la pendiente de L . Y 2. En el gráfico, A, B y C son puntos de tangencia. Calcule la ecuación de la recta L . Y C X A B 1 37º L A) x – 2y – 3 = 0 B) x+2y – 3 = 0 C) 2x – y +3 = 0 D) 2x+y – 3 = 0 3. En el gráfico L 1: 4x – 3y –12=0 L 2: 8y +6x –108=0 Halle el área de la región triangular ABC. L 1 L 2 A C B Y X A) 48 B) 54 C) 50 D) 12 4. En el gráfico, A y B son puntos de tangencia. Halle la ecuación de L si es perpendicular a la recta 2x – 3y – 5= 0. L A(– 3; 4) B(2; 6) A) 3x+2y +5 = 0 B) 3x – 2y +7= 0 C) 6x – 4y +7= 0 D) 6x+ 4y –17= 0
Si dos rectas L1 y L2 son paralelas entonces tienen igual pendiente. L1//L2 m1=m2 Si dos rectas L1 y L2 son perpendiculares entonces el producto de sus pendientes es igual a –1. L1 L2 m1 . m2= -1 3. RECTA La recta es un conjunto de puntos, tales que cuando se toman dos puntos cualesquiera de ésta, la pendiente no varía. Por ejemplo: Si A, B, C y D son puntos de la recta L, entonces se cumple que: mAB = mCD = mBD ...... = mL Ecuación de la Recta Para determinar la ecuación de una recta debemos de conocer su pendiente y un punto de paso de la recta, o también dos puntos por donde pasa la recta. a) Ecuación de una recta cuya pendiente es m y un punto de paso es p1(x1;y1). y – y1 = m(x – x1) b) Ecuación de una recta conociendo dos puntos de paso p1(x1,y1) y p2(x2;y2) c) Ecuación de una recta cuya pendiente es m e intersección con el eje de ordenadas es (0;b). y=mx+b d) Ecuación de una recta conociendo las intersecciones con los ejes coordenados. A esta ecuación se le denomina: Ecuación Simétrica de la recta. e) Ecuación General de la Recta La foma general de la ecuación de una recta es: en donde la pendiente es: m= - (B0) Ejemplo: • Hallar la ecuación general de una recta que pasa por el punto (2,3) y su pendiente es 1/2. Resolución: y–y1 =m(x – x1) y–3 = 2y–6= x–2 La ecuación es: x – 2y + 4 =0 • La ecuación de una recta es: 2x+3y–6 = 0, hallar su pendiente y los puntos de intersección con los ejes coordenados. Resolución: Ecuación: 2x + 3y – 6 = 0 La pendiente es: m = 2x + 3y = 6 Los puntos de intersección con los ejes coordenados son: (3; 0) y (0; 2) EJERCICIOS 1. Una recta que pasa por los puntos y tiene como pendiente y ángulo de inclinación a: a) b) 1,30° c) 2,45° d) 5,37° e) 4,60°