LA RECTA EN GEOMETRÍA ANALÍTICA FÓRMULAS Y EJEMPLOS PDF

PENDIENTE DE UNA RECTA La pendiente de una recta “L ” se define como la razón trigonométrica tangente de su ángulo de inclinación “q”. Convencionalmente la pendiente de una recta se denota con la letra m (minúscula). CÁLCULO DE LA PENDIENTE La pendiente de una recta puede ser calculado conociendo las coordenadas de dos puntos de dicha recta. RECTAS PARALELAS : Dos rectas paralelas poseen la misma inclinación y si no son verticales , se pueden decir que tienen la misma pendiente RECTAS PERPENDICULARES : En el caso de que dos rectas sean perpendiculares, si ninguna de ellas es vertical, se cumple que; el producto de sus pendientes es –1. CÁLCULO DEL ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS Conociendo las pendientes de las rectas que forman el ángulo puede calcular dicho ángulo. ECUACIONES DE UNA RECTA Es una ecuación de primer grado con dos variables x e y que queda satisfecha solo para aquellos pares (x ; y) que representan la ubicación de puntos pertenecientes a dicha recta. a) Forma punto pendiente : La ecuación de una recta NO VERTICAL L queda determinada indicando su pendiente m y las coordenadas de un punto de paso, que pertenecen a dicha recta. Ecuacion de una recta conociendo su pendiente y su ordenada al origen : Si una recta L tiene una pendiente igual a m y su ordenada en el origen es b , su ecuación es L : y=mx+b Forma Simétrica : ECUACIÓN general DE UNA RECTA Si P(x;y) es un punto cualquiera de una recta “L ” y P(x1;y1) es un punto conocido de ella, entonces la recta “L ” queda determinada mediante la ecuación PUNTO DE INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS Las coordenadas del punto de intersección de dos rectas tienen que satisfacer las ecuaciones de ambas rectas, puesto que pertenece a ambas. Por consiguiente para hallar las coordenadas del punto de intersección de dos rectas bastará resolver el sistema formado por las dos ecuaciones. MÉTODO PARA GRAFICAR UNA RECTA Para graficar una recta, calculamos los interceptos con los ejes coordenados, para eso hacemos (x=0) e(y =0) en la ecuación, obteniendo los interceptos luego la recta pasa por esos puntos. Ejemplo : RELACIONES ENTRE DOS RECTAS COPLANARES Rectas coincidentes : Dos rectas son coincidentes si tienen por lo menos un punto común y la misma pendiente. Es decir se trata de la misma recta o están superpuestas. DISTANCIA DE UNA RECTA A UN PUNTO La distancia de un punto a una recta es la medida del segmento perpendicular trazado desde el punto a la recta. La expresión para calcular la distancia entre un punto P(a;b) y una recta de ecuación Ax+By+C = 0 DISTANCIA ENTRE RECTAS PARALELAS BISECTRIZ DE UN ÁNGULO Se tiene 2 rectas cuyas pendientes son diferentes por lo tanto se cortan : L 1 : A1x + B1y +C1=0 L 2 : A2x + B2y +C2= 0 Hemos trazado las bisectrices de los ángulos formados por L1 y L2. Sea (x;y) un punto cualquiera sobre alguna de las bisectrices L1 ó L2 y sea d1 y d2 la distancia perpendicular del punto (x;y) a las rectas L1 y L2 respectivamente. FAMILIA DE RECTAS Son rectas que cumplen con una condición geométrica . a) Familia de rectas paralelas a una recta ) Familia de rectas perpendiculares a una recta Familia de que pasan por la intersección de dos rectas ecuación vectorial de la recta En el plano cartesiano, una recta L puede ser representado mediante una ecuación lineal de la forma Ax0 + By0 + C=0 , en el cual para todo valor de x0 y y0 el punto (x0;y0) pertenece a dicha recta.

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