Geometría teoría y problemas resueltos de matemáticas pdf

PIRAMIDES EN GEOMETRIA DEL ESPACIO TEORÍA DE MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA pdf

SUPERFICIE PIRAMIDAL
Si se considera una línea poligonal plana denominada directriz y un punto exterior a dicho plano denominado vértice, entonces, una recta denominada generatriz que se mueve pasando por este punto y apoyándose constantemente sobre el polígono, genera una superficie denominada piramidal.
PIRÁMIDE
La pirámide es un poliedro limitado por un ángulo poliedro y un plano que corta todas sus aristas en puntos distintos del vértice.
La altura de la pirámide es la distancia del vértice al plano de la base.
Criterios análogos a los utilizados en prismas permiten también clasificar las pirámides en:
• Pirámides rectas y oblicuas
• Pirámides regulares e irregulares
•Pirámides de base triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.

La pirámide es el sólido limitado por una superficie piramidal cerrada y un plano que interseca a todas las aristas de una hoja. La región correspondiente al polígono de la sección se denomina base de la pirámide, el vértice de la superficie se denomina vértice o cúspide de la pirámide y la parte de superficie piramidal correspondiente a la pirámide se denomina superficie lateral de la pirámide. Las pirámides se clasifican según número de lados de su base en pirámides triangulares,cuadrandulares, pentagonales, hexagonales, etc. Si las bases están limitadas por un triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, etc. También se clasifican en pirámides convexas y no convexas, según que la base sea convexa o no convexa. En el gráfico, se muestra una pirámide hexagonal no convexa. Notación: Pirámide V–ABCDEF Área de la superficie lateral : Es la suma de las áreas de las regiones de las caras laterales. Área de la superficie total : Es la suma de las áreas de las regiones de todas las caras. Volumen: Pirámide regular Es una pirámide que tiene por base por una región poligonal regular y el pie de su altura es el centro de la base. En el gráfico, se muestra una pirámide hexagonal regular V-ABCDEF. O : Centro de la base ABCDEF Del gráfico: q : Medida del ángulo diedro determinado por una cara lateral y la base. b : Medida del ángulo que forma una arista lateral con el plano de la base. Apotema en una pirámide regular : es la altura de cualquiera de sus caras laterales. Es de notar que el apotema de la pirámide forma, junto con el apotema de la base y la altura de la pirámide, un triángulo rectángulo. PIRÁMIDE IRREGULAR : Es aquella que no cumple con las condiciones de la pirámide regular. PIRÁMIDES SEMEJANTES Todo plano secante a una pirámide y paralelo a su base, determina una pirámide parcial semejante al total. PROPIEDADES : En dos pirámides semejantes se cumple: • Sus líneas homólogas son proporcionales. • Las áreas, de su bases, de sus superficies totales; son proporcionales a los cuadrados de las longitudes de sus líneas homólogas. • Sus volúmenes son proporcionales a los cubos de las longitudes de sus líneas homólogas. Teorema : Si se corta una pirámide cualquiera por un plano paralelo a la base se obtiene una pirámide parcial semejante a la pirámide total. Definición : Dos pirámides son semejantes si sus bases son polígonos semejantes y sus respectivas caras laterales forman con la base diedros de igual medida. En la figura se muestra la pirámide M – ABCD semejante a la pirámide M´-A´B´C´D´, siempre se cumple las siguientes propiedades. * Las áreas de sus bases son proporcionales al cuadrado de las longitudes de sus líneas homólogas. * Los volúmenes de dicha pirámides son proporcionales al cubo de las longitudes de sus líneas homólogas. * En las pirámides semejantes las áreas de las superficies laterales y totales son proporcionales al cuadrado de la longitud de las respectivas líneas homólogas. TRONCO DE PIRÁMIDE Se denomina tronco de pirámide a la porción de pirámide comprendida entre la base y la sección plana determinado por un plano paralelo a dicha base y secantes a todas las caras laterales. A la sección plana se denomina sección transversal y a la pirámide que tiene por base a la sección transversal y por vértice al vértice de la pirámide original se denomina pirámide deficiente y siempre es semejante con la pirámide inicial. Un tronco de pirámide es regular cuando sus bases son regiones poligonales regulares semejantes, sus caras laterales son regiones trapeciales congruentes y forman con las bases diedros suplementarios. TRONCO DE PIRÁMIDE REGULAR Es el sólido que se determina al cortar a una pirámide regular con un plano paralelo a su base. Sus caras laterales son trapecios isósceles iguales. s1 : Área de la base superior del tronco de pirámide s2 : Área de la base inferior del tronco de pirámide Ap: Apotema del tronco de pirámide Apotema del Tronco de Pirámide Regular Es el segmento que une los puntos medios de las bases de una cara lateral. TRONCO DE PIRÁMIDE IRREGULAR : Es el sólido que se determina al cortar a una pirámide irregular con un plano paralelo a su base. Sus caras laterales son trapecios escalenos. SUGERENCIAS : * Toda pirámide regular tiene base regular y la proyección de su vértice coincide con el centro de la base. * En las pirámides regulares trabajar con una parte que considere las apotemas de la base y de la pirámide, además de la altura.

GEOMETRIA DECO UNI

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