PRISMA EN GEOMETRIA DEL ESPACIO FÓRMULAS Y PROPIEDADES PDF

PRISMA 
Es el sólido geométrico que tiene por bases polígonos paralelos e iguales y por caras laterales paralelogramos. 

CLASIFICACIÓN 
 Los prismas se clasifican según sus bases en: 
a) Prisma triangular, si su base es un triángulo. 
b) Prisma cuadrangular, si su base es un cuadrilátero. 
c) Prisma pentagonal, si su base es un pentágono. 

PRIMA RECTO. 
Es aquel prisma que tiene sus aristas laterales perpendiculares a las bases; sus caras laterales son rectángulos; arista lateral igual a la altura del prisma.

PRISMA REGULAR 
Es un prisma recto, cuyas bases son polígonos regulares. 

PRISMA OBLICUO 
Es aquel prisma cuyas aristas laterales son oblicuas a las bases, sus caras laterales son paralelogramos (romboides), la altura es menor que la arista lateral. 

Sección Recta del Prisma (SR) 
Es la sección del prisma con un plano perpendicular a las aristas laterales. 

PARALELEPÍPEDOS 
Son prismas cuyas caras son todos paralelogramos. 
Clasificación: 
a) Paralelepípedo Rectangular 
Es un prisma, llamado también caja rectangular, ortoedro o rectoedro. 
Todas sus caras son rectángulos. 

b) CUBO O HEXAEDRO REGULAR 
Es paralelepípedo en el cual todas sus caras son cuadrados. 

c) ROMBOEDRO 
Es un paralelepípedo oblicuo. Todas sus caras son rombos. 

TRONCO DE UN PRISMA TRIANGULAR RECTO 
Es el sólido que se determina al interceptar a una prima recto con un plano no paralelo a su base. 

TRONCO DE UN PRISMA RECTANGULAR OBLICUO 
Es el sólido que se determina al interceptar a un prisma oblicuo con un plano no paralelo a su base.
PRISMA RECTO 
1. Dibujemos cualquier polígono contenido en el plano 𝑅. 
2. A partir de un vértice del polígono tracemos una recta perpendicular al plano 𝑅. 
3. Trasladamos dicha recta a través del polígono y se generará una superficie. 
4. Finalmente dibujemos un plano 𝑃, secante a dicha superficie y paralelo al plano 𝑅.
𝐄𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒂 𝒍𝒂 𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝒆𝒏𝒄𝒆𝒓𝒓𝒂𝒅𝒐 𝒔𝒆 𝒍𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒐𝒄𝒆𝒓𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒑𝒓𝒊𝒔𝒎𝒂 𝒓𝒆𝒄𝒕𝒐. 
El prisma presenta: 
Base A partir de la construcción se deduce: Base Cara lateral Arista lateral Arista básica 
Las bases son paralelas. 
Las caras laterales son rectángulos. Para todo Prisma recto: ℎ ℎ 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 El desarrollo de la superficie lateral es la región plana formada por las caras laterales del prisma Perímetro de la base ÁREA DE LA SUPERFICIE LATERAL ÁREA DE LA SUPERFICIE TOTAL 𝔸𝑆.𝐿. = (2𝑃𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 )(𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) 𝔸𝑆.𝑇. = 𝔸𝑆.𝐿. + 2. 𝔸𝑏𝑎𝑠𝑒 2𝑃: 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝔸𝑏𝑎𝑠𝑒 : Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 VOLUMEN 𝕍 = (𝔸𝑏𝑎𝑠𝑒)(𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) RESOLUCIÓN a Volumen Área de la superficie lateral y 𝕍𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝔸𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 5 12 13 2 𝔸𝑆.𝐿. = 5 + 12 + 13 13 𝕍𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 30 13 13 ∴ 𝕍𝑷𝒓𝒊𝒔𝒎𝒂 = 𝟑𝟗𝟎𝒖𝟑 𝔸𝑆.𝐿. = 30 13 ∴ 𝔸𝑺.𝑳. = 𝟑𝟗𝟎𝒖𝟐 Un prisma regular, es un prisma recto de base regular. Pero: ¿Qué es una base regular? Ejemplos de bases regulares PRISMA REGULAR Ejemplos de prismas regulares (L𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙á𝑡𝑒𝑟𝑎) ( 𝐿𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎) RESOLUCIÓN Piden 𝕍𝑐𝑎𝑗𝑎  Sabemos que: Dato: 𝔸 𝐶𝑎𝑟𝑎 𝐿𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 75 𝕍𝑐𝑎𝑗𝑎 = (𝔸 𝑏𝑎𝑠𝑒)(𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) 𝕍𝑐𝑎𝑗𝑎 =  Del dato:  Reemplazando el valor de "𝑎": 1125 3 B) 2 1225 3 𝐶) 4 𝐷)600 𝕍𝑐𝑎𝑗𝑎 = ∴ 𝕍 = 1125 𝑐𝑎𝑗𝑎 4 Clave: PARALELEPÍPEDO RECTANGULAR PARALELEPÍPEDO RECTANGULAR, RECTOEDRO U ORTOEDRO Es aquel prisma recto de bases rectangulares. • 𝕍 = (𝔸 𝑏𝑎𝑠𝑒 )(𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐: 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜𝑒𝑑𝑟𝑜 𝑑: 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 • 𝔸𝑆.𝑇. = 2𝑎𝑏 + 2𝑏𝑐 + 2𝑎𝑐 • En el : 𝑑2 = 𝑎2 + 𝑏22 + 𝑐2
En el prisma triangular regular, la arista básica mide 6. Calcular la longitud de la altura, si el volumen del sólido es . A)2u B)6 C)3 D)5 E)4 En el gráfico calcular el área de la superficie total del cubo. Si: AE = A)68u2 B)50 C)54 D)64 E)45 En el hexaedro regular: calcular su volumen A)200u3 B)316 C)180 D)216 E)186 Calcular el volumen de un cubo si su arista mide 4u. A)16 u3 B)64 C)25 D)26 E) 28 Calcular el volumen de un cubo si la longitud de su diagonal es 6u. En un hexaedro regular, calcular la longitud de una diagonal, el área de una cara es: 64 1. En el tanque de agua de forma de rectoedro un gato se encuentra paralizado por la presencia de un perro, en ese instante la escalera se desprende y cae al piso ubicando al gato que no se movió, en el centro del piso, si la trayectoria que describe el gato es igual a uno de los lados del piso calcule la capacidad del tanque 4 A) 8p B) 8 C) 16p D) 16 2. En el prisma regular mostrado AM=ME si AN= 2 y NG= 6. Calcule el volumen de dicho prisma. A) 72 E M A B C D G H F B) 100 N C) 74 2 D) 81 3. En un prisma hexagonal regular ABCDEF -A'B'C'D'E'F' de volumen 48 3 se ubica M punto medio de DD', si AA'= 8 calcule A'M. A) 4 2 B) 3 C) 6 D) 5 4. Alberto es invitado a una fiesta por el cumpleaños de Alejandra. Por eso compra una colonia como regalo. ¿Cuánto de papel de regalo sobró si utilizó lo necesario para forrar la caja de la colonia de forma rectangular y se sabe que el papel de regalo es de forma cuadrada? Perfume 5 cm 18 cm 30 cm 6 cm A) 420 cm2 B) 435 cm2 C) 456 cm2 D) 444 cm2 5. En el prisma regular ABCD - EFGH, (EP)(HG)=12. Halle el área de su superficie lateral. B C A D F P E H G 37º A) 24 B) 36 C) 48 D) 64

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