RECTAS Y PLANOS EN GEOMETRÍA DEL ESPACIO GUIA DE PREGUNTAS PARA EJERCITARSE CON ALTERNATIVAS PDF

IDEA DE UN PLANO 
En algunas actividades cotidiana se utiliza intuitivamente la palabra plano , esto se puede apreciar cuando los niños o personas adultas eligen un lugar plano para practicar su deporte el fútbol, para apoyar ciertos objetos materiales de manera que permanezcan fijos , estos se eligen teniendo la intuición de horizontabilidad 
Los geómetras, considera un plano como una superficie perfectamente lisa y de extensión ilimitada en todas sus direcciones , esto es ideal . 
Pero desde el punto de vista físico un plano puede ser representado por diversos objetos, así tenemos, la pizarra , las paredes , el espejo , una plancha de triplay , una mesa , el tablero de dibujo , etc.
Problema 1 Sobre un rectángulo ABCD, desde un punto exterior P, se traza el segmento PB perpendicular al plano ABC, M y N son los puntos medios de los segmentos AD y DC respectivamente. Si AB = PB, BC = 2 y AB = 4, entonces la medida del diedro P – MN – B es: Problema 2 Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de deter-minar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): I. Si una recta AB  y un plano P son perpendiculares a una recta CD , entonces la recta AB  y el plano P son paralelas entre si. II. La intersección de cuatro planos no paralelos entre sí, siempre es un punto. III. Si en todo plano P determinado por dos rectas paralelas disjuntas, se cumple que dichas rectas son paralelas a un segundo plano P1, entonces P es paralelo a P1.  A) VFV B) VFF C) FFF D) FFV E) VVF Las rectas L1 y L2 se cruzan ortogonalmente, es perpendicular común entre ambas, y M es punto medio de . Si: PA2 + AB2 + BA2 = 32, calcular AM. Se tiene una semicircunferencia de diametro contenida en el plano P. Se traza perperdicular a dicho plano; AH=8; luego se traza la cuerda BM tal que y Calcule el área de la región triangular HMB. Desde el punto exterior “A” a un plano “H”, trazamos la perpendicular y dos oblicuas y . Calcule la distancia de al punto “O”, si: AO = 4; AM = AN = 5; MN = 4. En la figura mostrada la arista del cubo mide k. Calcular la mínima distancia entre En la figura, los planos “P”, “Q” y “R” son paralelos. Si: MB = 12 m; ND = 9 m, hallar “AB” sabiendo que excede a en 7 m. a)16 m b)12 c)21 d)24 e)28 En la figura P y Q son 2 planos perpendiculares, es un segmento tal que . Si MN = l, la medida del ángulo entre y P es igual a 30° y la medida del ángulo antre y Q es igual a 45°. Calcular la distancia entre En el gráfico es perpendicular al plano del cuadrado ABCD. Si:AB= BP = n; “Q” es punto medio de . Hallar el área de la región sombreada.

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