RECTAS Y PLANOS EN GEOMETRIA DEL ESPACIO EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA pdf

Resolución :
Problema 1 :Calcular el máximo número de planos que determinan 10 puntos en el espacio. Resolución : Problema 2 : En un ángulo diedro, las distancias de un punto interior a las caras y a la arista miden 4 raíz de 2, 4u y 8 u respectivamente. Calcule la medida del ángulo diedro. A)65º B)70º C)75º D)80º E)85º 3. En la figura, BD es perpendicular al plano que contiene al triángulo rectángulo ABC. Si AH = 8 m, HC = 12 m y BD = 42, halle la medida del diedro D-AC-B. A) 30° B) 45° C) 37° D) 53° E) 60° Solución: • TTP: DH AC  • BHD: ángulo plano  mDHB = x • ABC: BH2 = 8 x 12  BH = 46 • DBH notable de 30° x = 30° Rpta.: A 14. En la figura, el rectángulo ABCD representa un panel de publicidad colocado en la azotea de un edificio y PQ representa un listón que se usó para sostener el anuncio. Además, los rectángulos ABCD y CDEF están contenidos en planos perpendiculares cuyos centros son los puntos P y Q. Si AD = 2 m y DE = 4,8 m, halle la longitud del listón. A) 3 m B) 2,6 m C) 4 m D) 5 m E) 1 m Solución: • PTQ: Pitágoras x = 2,6 Rpta.: B EJERCICIOS PROPUESTOS 1. En la esquina de un patio de forma hexagonal regular se coloca perpendicularmente el asta de una bandera como muestra la figura. Si las distancias de A y B a P, la parte más alta del asta, son 45m y 42m, respectivamente, halle la longitud del asta. A) 2 2 m B) 3 m C) 4 m D) 3 2 m E) 5 m Solución: • PHB teorema de Pitágoras  a2 + x 2 = 32 … (1) • AHB teorema de Pitágoras  4a2 + x2 = 80 … (2) • De (1) y (2) x = 4 Rpta.: C 2. En la figura, I es incentro del triángulo ABC y BA es perpendicular al plano que contiene al triángulo BDC. Si AB = BD y BC = 4m, halle DI. A) 1 m B) 2 m C) 3 m D) 11 m E) 13 m I x 45 2a a a 42 Solución: • ABC: notable de 53° AB = 3 m, BC = 4m y AC = 5 m • ABC T. Poncelet r = 1 • BD BC   BD ABC    IB BD • IBD: T. Pitágoras x2 = 32 + 2 2  x 11  m Rpta.: D 3. Julio está en un parque jugando con su dron (Julio está en D y el dron en C) como se muestra en la figura; luego, el dron se eleva perpendicularmente 5 m hasta el punto A y Julio realiza una maniobra para que su dron se traslade al punto B. Si AB y CD son perpendiculares y AB2 + CD2 = 144 m2, halle la distancia entre Julio y su dron. A) 3 6 m B) 2 13 m C) 6 m D) 10 m E) 13 m Solución: • Sea CE paralela aAB  mDCE = 90° y CE = a • DCE: T. de Pitágoras a2 + b2 = DE2  144 = DE2 1 3 • DEB: T. de Pitágoras x2 = DE2 + 52  x2 = 144 + 25  x = 13 m Rpta.: E 4. Sea PB perpendicular al plano que contiene a un cuadrado ABCD y PB = 2AB. Si la distancia de C a PD es 5 m, halle el área de la región cuadrada ABCD. A) 36 m2 B) 40 m2 C) 30 m2 D) 45 m2 E) 60 m2 Solución: • TTP: PC CD  • PCD: aa 5  a 6x5 a 30  • Sx = a2 x  S  30 Rpta.: C 5. Por el vértice A de un rombo ABCD, se traza AP perpendicular al plano que contiene al rombo. Si BC = 10 m, AP = 8 m y BD = 12 m, halle la medida del diedro P–BD–A. A) 60° B) 53° C) 30° D) 37° E) 45° Solución: • TTP: PO BD • AOP: ángulo plano  mAOP = x • PAO: isósceles  x  45 Rpta.: E 8 6. En la figura. AB es diámetro de la semicircunferencia y DE es perpendicular al plano que contiene al triángulo ABC, AB = 14 m, BC = 15 m, AC = 13 m y ED = 35m. Si MN es una base media del triángulo ABC, halle la distancia de D a MN. A) 5 m B) 6 m C) 7 m D) 8 m E) 9 m Solución: • ABC: T. Herón  CH = 12  CP = PH = 6 m • T. de las tres perpendiculares DL ML • DEL: T. de Pitágoras  2 35 + 62 = x2  x = 9 m Rpta.: E

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Geometría problemas resueltos de secundaria y pre universidad