SÓLIDOS GEOMÉTRICOS PROBLEMAS RESUELTOS PDF

APRENDIZAJES ESPERADOS 
• Encontrar semejanzas y diferencias entre prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, identificando con propiedad caras, bases, alturas, aristas y vértices para reconocerlas en el entorno. 
• Construir prisma y pirámides hexagonales, conos y cilindros elaborando con creatividad los patrones y utilizarlos para representar objetos y maquetas de lugares que observan en el entorno. 
• Determinar el volumen de prismas y cilindros utilizando fórmulas y unidades del sistema métrico decimal para resolver con responsabilidad problemáticas de su entorno.

El estudio del presente capítulo nos permitirá comprender mejor nuestro entorno y entender la importancia de ciertas construcciones antiguas y modernas como, por ejemplo, el porqué de la forma de las pirámides de Egipto, el porqué de la forma de los techos de algunas chozas, el porqué de la forma de los tanques de petróleo, etc. 

Estas construcciones deben ser analizadas en el contexto en el cual fueron creadas para tener conclusiones más objetivas.

EJERCICIO 1 : 
Hallar el área total de un hexaedro regular, si la suma de las longitudes de sus aristas es 60cm. 
a) 120 𝑐𝑚²
b) 180 
c) 100 
d) 150 
e ) 60√2 
EJERCICIO 2 : 
La diagonal de un paralelepípedo rectangular mide 17 m y la altura es de 8 m, calcular el volumen del paralelepípedo, si una de las aristas mide 12 m. 
a) 648 𝑚³
b) 1152 
c) 1080 
d) 960 
e) 864 
EJERCICIO 3 : 
Hallar el área total de un cubo equivalente a un paralelepípedo rectangular de 18cm de largo, 16 cm de ancho y 6cm de altura. 
a) 1 728 𝑐𝑚²
b) 864 
c) 7 776 
d) 216 
e) 108 
EJERCICIO 4 : 
Un cilindro es tal que visto de frente se ve como un rectángulo de 48 𝑐𝑚² de área. Hallar la razón entre el volumen del cilindro y el diámetro de la base. 
a) 12𝜋 𝑐𝑚² 
b) 18𝜋
c) 9𝜋
d) 6𝜋 
e) 24𝜋
RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO 
TEOREMA DE LAS TRES PERPENDICULARES 
POLIEDROS REGULARES (cuerpos platónicos) 
Nombre Caras Vértices Aristas Tetraedro 4 4 6 Exaedro 6 8 12 Octaedro 8 6 12 Dodecaedro 12 20 30 Icosaedro 20 12 30 TEOREMA DE EULER: V+C = A+2 Donde: V : Vértices C : Caras A : Aristas 
TETRAEDRO REGULAR 
EXAEDRO REGULAR A = 6a2 V = a3 
OCTAEDRO REGULAR DODECAEDRO REGULAR vértice arista cara UNIDAD 15 ICOSAEDRO REGULAR Sólidos Geométricos 1. Prisma recto ALAT = 2PBASE × H ATOT = ALAT + 2 ABASE Vol = ABASE × H Paralelepípedo rectangular, rectoedro u ortoedro ATOT = 2(ab+bc+ac) Vol = abc d2 = a2+b2+c2 Exaedro regular o cubo ALAT = 4a2 ATOT = 6a2 Vol = a3 = 9 d3 3 d = a 3 2. Pirámide regular ALAT = PBASE × Ap ATOT = ALAT + ABASE Vol = 3 A H BASE × 3. Cilindro circular recto o de revolución ALAT = 2πrg ATOT = 2πrg + 2πr2 ATOT = 2πr(g+r) Vol = πr2g 4. Cono circ u l a r rec to o de revolución ALAT = πrg ATOT = πrg + πr2 Vol = 3 πr2h 5. Esfera
Problemas Aplicativos 1. Calcule el volumen del prisma triangular regular. Si AM=4 y MC=5. a) 24 3 b) 27 15 c) 13 5 d) 8 3 e) 6 2 2. Calcule el volumen del prisma cuadrangular regular. a) 120 b) 150 c) 130 d) 140 e) 160 3. Calcule el volumen del cubo o hexaedro regular. a) 216 b) 524 c) 360 d) 248 e) 480 4. Calcule el volumen del cilindro circular recto. a) 168p b) 256p c) 164p d) 124p e) 117p 5. Calcule el volumen del cilindro circular recto. Si: AH=8 y HB=1 a) 6 2 b) 3 7 c) 7 3 d) 27 2 e) 27 2 2 6. Calcule el volumen del cilindro circular. a) 64p b) 36p c) 24p d) 16p e) 12p 7. Calcule el área de la superficie lateral del cilindro circular recto. a) 40p b) 20p c) 10p d) 60p e) 80p 8. Calcule el volumen del tetraedro regular. Si O es centro de la cara ABD. a) 18 2 b) 36 2 c) 18 3 d) 54 3 e) 54 2 9. Calcule el área de la superficie lateral de la pirámide regular. a) 62 b) 28 c) 64 d) 16 e) 32 10. Calcule el volumen del tetraedro regular, si: OO’=6; O y O’ son centros de las caras

Exámenes desarrollados de secundaria y preuniversitarios