Geometría teoría y problemas resueltos de matemáticas pdf

ÁNGULO GEOMÉTRICO EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF

Si el suplemento del complemento de un ángulo es igual a los 3/2 de la diferencia entre el suplemento y el complemento del mismo ángulo. Hallar la medida del ángulo. a)15º b)45º c)30º d)60º e) 75º 
Hallar la medida del ángulo que forman las bisectrices de dos ángulos adyacentes suplementarios. 
a)60º b)90º c)80º d)50º e) 30º 

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  • Se tienen los ángulos adyacentes y que se diferencian en 48º. Calcular la medida del ángulo formado por la bisectriz del ángulo AOC y el rayo . a)48º b)24º c)18º d)12º e) 6º El triple de la diferencia entre el suplemento de “x” y el complemento de “x” es igual al doble del suplemento del complemento del doble de “x”. a)90º b)45º c)30º d)60º e) 22º30’ Dados cinco rayos coplanares , , , y que forman cinco ángulos consecutivos que son proporcionales a los números: 1; 2; 3; 4 y 5. Determinar el valor del menor ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD. a)48º b)56º c)68º d)72º e) 96º Se tienen los ángulos adyacentes AOB, BOC y COD. Se trazan la bisectriz y de los ángulos AOC y BOD. Hallar: mMON; si: mAOB + mCOD = 40º a)10º b)20º c)30º d)40º e) 25º PROBLEMA 20 : Si a la medida de unos de los ángulos suplementarios se les disminuye 35° para agregarle a la medida del otro , este resulta ser 8 veces lo que queda de la medida del primero ¿Cuánto vale el complemento del menor ángulo?. A) 45° B) 35° C) 36° D) 40° E) 27° RESOLUCIÓN: De Si a a disminuimos 35° quedaría , a b agregamos 35° quedaría Luego : (I) en (II): Y su complemento de 55°=(90° – 55°) = 35° Rpta : “B” PROBLEMA 21 : Si a un ángulo se le resta su complemento, es igual a 1/4 de su suplemento. Hallar la medida del ángulo A)30° B)45° C)60° D)75° E)55° RESOLUCIÓN: Sea el ángulo Rpta : “C” PROBLEMA 22 : Si al suplemento del suplemento de un ángulo se le aumenta el complemento del complemento del ángulo, resulta el cuádruple del complemento del mismo. Hallar la medida del ángulo. A) 30° B) 45° C) 60° D) 75° E) 55° RESOLUCIÓN: Sea el ángulo Si : Rpta : “c” PROBLEMA 23 : Si al suplemento de un ángulo se le disminuye el séxtuplo de su complemento. Resulta la mitad del valor del ángulo. Hallar el suplemento del ángulo. A) 100° B) 150° C) 160° D) 140° E) 135° RESOLUCIÓN: Sea el ángulo. Rpta : “A” PROBLEMA 24 : Dos ángulos complementarios son entre sí como 2 es a 3. La diferencia de estos ángulos es : A)18° B) 36° C) 24° D) 27° E)30° RESOLUCIÓN: Si Son complementarios Datos: Rpta : “A” Problema 25 : Dibujar los ángulos AOB y BOC que midan 30° y 60°, respectivamente, y es bisectriz de BOC. Calcular el complemento del ángulo AOM. A) 60° B) 45° C) 30° D) 15° E) 20° Resolución : Graficando : Se aprecia que: Entonces: RPTA : ‘‘c’’ Problema 26 : Calcular “x”, si OM es bisectriz del ángulo AOB. A) 30° B) 20° C) 10° D) 15° E)12° Resolución: Como es bisectriz del Luego: RPTA : ‘‘b’’ PROBLEMA 27 : Calcular “x”, si OM bisectriz del ángulo AOB. A) 10° B) 15° C) 20° D) 12° E) 19° RESOLUCIÓN: Como es bisectriz del RPTA : “c” PROBLEMA 28 : En la figura, hallar; Si: , además es bisectriz del ángulo AOB. A) 20° B) 25° C) 35° D) 15° E) 45° RESOLUCIÓN: Graficando los datos : Operando condición : RPTA : “c” PROBLEMA 29 : En la figura es bisectriz del ángulo CBE y la suma de los ángulos ABC y ABE vale 52°. Calcular el valor del ángulo ABD. A) 52° B) 39° C) 26° D) 34° E) 28° RESOLUCIÓN: Dada la figura : Por dato : Se pide : Rpta : “C” PROBLEMA 30 : Del gráfico: . Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de A) 46° B) 112° C) 124° D) 132° E) 140° RESOLUCIÓN : Del gráfico : Luego : x= 84° + 48° = 132° RPTA : “D” PROBLEMA 31 : En la figura es la bisectriz del ángulo , y OY es la bisectriz del ángulo BOD y COD mide 99°. El ángulo XOY mide 90°. Calcular el ángulo AOB. A) 98° B) 81° C) 99° D) 100° E) 70° RESOLUCIÓN: Da la figura: (I) en (II) Rpta :“B” PROBLEMA 32 : Se tiene los ángulos consecutivos tal que : mAOC = mBOD = 90°. Halla la medida del ángulo formado por la bisectrices de . A) 45° B) 90° C) 100° D) 120° E) 130° RESOLUCIÓN: Del gráfico : Luego : RPTA : “B” PROBLEMA 33 : Sabiendo que los ángulos de AOB y AOC son complementarios siendo bisectriz del . Entonces mide: A) 45° B) 36° C) 54° D) 27° E) 50° RESOLUCIÓN: Por dato: Del gráfico : Rpta : “A” PROBLEMA 34 : Se tiene los ángulos consecutivos Hallar el ángulo formado por la bisectrices de los ángulos sabiendo que estos se diferencian en 50°. A) 25° B) 30° C) 15° D) 35° E) 100° RESOLUCIÓN : Del gráfico: Rpta : “A” PROBLEMA 35 : Se tiene los ángulos consecutivos ; si es bisectriz y la suma de los ¿Cuánto mide el ?. A) 33° B) 44° C) 55° D) 22° E) 66° RESOLUCIÓN: Dato: Del gráfico : Rpta : “A” PROBLEMA 36 : Se tiene los ángulos adyacentes suplementarios cuyas bisectrices son respectivamente. Hallar del ángulo formado por la bisectrices de los A) 50° B) 55° C) 45° D) 27° E) 36° RESOLUCIÓN: RPTA : ‘‘c’’ PROBLEMA 37 : Se tienen los ángulos consecutivos AOB , BOC, COD y DOE ; tal que los rayos OB y OD son las bisectrices de los ángulos AOE y COE ; y mAOC =100°. Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos BOE y DOE. A)20° B)35° C)25° D)8 ° E)17 ° Resolución: Se sabe : mAOC = 100° Se pide: Pero: RPTA : ‘‘c’’ PROBLEMA 38 : Se tienen los ángulos consecutivos y suplementarios AOB y BOC tal que mAOB – mBOC=120°. Los rayos OP, OQ y OM son las bisectrices de los ángulos AOB, BOC y POQ. Se trazan los rayos OR y OS, tal que mQOR=2mAOR y mPOS=2mCOS. Calcular la medida del ángulo MON, si el rayo ON es la bisectriz del ángulo ROS. A)10° B)20° C)30° D)50° E)15° Resolución: Reemplazando en los dos primeros datos: Ahora Observando las 2 figuras se deduce que: Se pide : Se puede apreciar que : 55° + 2(x+ 25°) + 35 = 180° Þ x= 20° RPTA : ‘‘B’’ Calcular "a", siendo: a)44° b)56° c)46° d)48° e) 50° Calcular "x" a)32° b)22° c)28° d)20° e) 18° Calcular "q" a)50° b)60° c)45° d)40° e) 93° Si: es bisectriz del BOC, mBOC = 48°. Hallar: mAOM a)34° b)42° c)44° d)38° e) 46° Calcular "a" a)24° b)34° c)30° d)32° e) 29° Hallar “x”, si es bisectriz del ángulo AOC. a)20º b)10º c)12º d)14º e) 30º

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