Geometría problemas resueltos de secundaria y pre universidad

LA CIRCUNFERENCIA Y SUS PROPIEDADES EJERCICIOS RESUELTOS PDF

Si una circunferencia se divide en varios arcos, la suma de las medidas de todos estos arcos es 360°. 

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  • * Cuando dos circunferencias son tangentes exteriores o interiores, la recta que pasa por los centros también pasa por el punto de tangencia. * Circunferencia inscrita en un triángulo es la circunferencia que es tangente a los tres lados. Al radio de esta circunferencia también se le llama inradio. * Un cuadrilátero es circunscrito a una circunferencia cuando sus cuatro lados son tangentes a dicha circunferencia. * Un cuadrilátero es exinscrito a una circunferencia, cuando las prolongaciones de sus cuatro lados son tangentes a una misma circunferencia. * Un cuadrilátero es inscrito en una circunferencia cuando sus vértices se encuentran sobre la circunferencia. Un cuadrilátero es inscriptible en una circunferencia cuando se puede inscribir en una circunferencia. En el gráfico se muestra a una circunferencia inscrita al triángulo y a la vez el triángulo está circunscrito a la circunferencia. I : Incentro del triángulo ABC. r : Inradio del triángulo ABC. La mediana de un trapecio rectángulo circunscrito a una circunferencia mide 18 cm y uno de los ángulos, 53°. Calcular el radio de la circunferencia inscrita A)2 cm B)8 cm C)6 cm D)3 cm E)5 cm Si: ABCD es un trapecio isósceles, AB = 3. Hallar el perímetro de dicho trapecio A)3 B)6 C)9 D)12 E)15 Calcular el semiperímetro de un triángulo rectángulo, sabiendo que el inradio mide 2m y la longitud de la hipotenusa es 13 m. A)12 m B)13 m C)15 m D)21 m E)28 m Los catetos de un triángulo miden . Calcular la medida de su inradio. a) 1 b) 2 c)3 d) 4 e) 5 En la figura, calcule x a) 30° b) 53° c) 37° d) 45° e) 60° Un triángulo ABC recto en B esta inscrito en una circunferencia. Calcular la longitud del radio de la circunferencia circunscrita al triángulo ABC en función de las longitudes de los radios r1 y r2 de las circunferencias máximas inscritas a los segmentos circulares determinados por los catetos , y de la longitud r del radio de la circunferencia inscrita al triángulo ABC. A) r + r1 + r2 B) 2 (r + r1 + r 2) C) r + 2 (r1 + r2) Sea el cuadrilátero ABCD convexo , , sea O1 el centro de la circunferencia inscrita en el cuadrilátero AMND, O2 el centro de la circunferencia inscrita en el cuadrilátero NMBC. Si AB + CD = 40m, AD + BC = 24 m. Halle MN A)8m B)9m C)10m D) 11m E)12m De la figura r = 3cm , AB =7cm., CD =7,5 cm. y AD = 4 cm. Calcular BC: A)10,6 cm B)10,5 C)10,3 D)10,7 E)11 Se tiene un triángulo rectángulo ABC recto en B, en el cual las bisectrices de los ángulos internos de A y C cortan a los catetos en E y F respectivamente. Si la proyección de sobre la hipotenusa mide 5,4u. Halle la medida del radio del triángulo ABC (en u). A)2,0 B) 2,5 C) 2,7 D) 2,75 E) 2,8 En un cuadrilátero ABCD, circunscrito a una circunferencia si ; AD + BC = 15u, CD = 9u. Calcular la medida del radio de la circunferencia (en u).

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