PUNTOS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO EJERCICIOS RESUELTOS PDF
Son aquellos puntos donde concurren las denominadas líneas notables.
ORTOCENTRO
Es el punto por donde concurren las alturas o sus prolongaciones de estas en un triángulo.
► La ubicación del ortocentro depende de la naturaleza del triángulo.
► En un triángulo acutángulo es un punto interior a él.
► En un triángulo rectángulo es un punto ubicado en el vértice del ángulo recto
► En un triángulo obtusángulo es un punto exterior.
BARICENTRO
Es el punto donde concurren las medianas en una región triangular este punto está ubicado en el interior a todo triángulo.
► El baricentro de toda región triangular divide a la mediana en dos segmentos que están en la razón de 2 a 1, siendo el mayor de ellos el que tiene por extremos al vértice y al baricentro. “G”: baricentro de la región triangular ABC
INCENTRO
Es el punto donde concurren las bisectrices interiores en un triángulo.
► El incentro de un triángulo coincide con el centro de la circunferencia inscrita a dicho triángulo.
► El incentro de todo triángulo equidista de sus lados.
EXCENTRO
Es el punto de concurrencia de dos bisectrices exteriores y la bisectriz interior del tercer ángulo de un triángulo, este punto coincide con el centro de la circunferencia exinscrita al triángulo.
► El excentro de todo triángulo equidista de un lado y de las prolongaciones de los otros dos lados.
CIRCUNCENTRO
Es el punto de concurrencia de las mediatrices de los lados de un triángulo, este punto coincide con el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
► La ubicación del circuncentro depende de la naturaleza del triángulo.
El circuncentro de todo triángulo equidista de sus vértices.
• La circunferencia se encuentra circunscrita al triángulo.
• El triángulo se encuentra inscrito en la circunferencia.
* En un triángulo rectángulo es un punto que esta en el punto medio de la hipotenusa.
* La suma de las medidas de dos ángulos exteriores de un triángulo es 270. Si el lado mayor mide 36, calcular la distancia del ortocentro al baricentro del triángulo.
A) 15
B) 12
C) 9
D) 18
E) 6
*
Calcular la medida del ángulo B de un triángulo acutángulo ABC, si el cuadrilátero AIOC es inscriptible; siendo “I” el incentro y “O” el circuncentro de dicho triángulo
A) 53
B) 60
C) 45
D) 30
E) 75
¿Qué tipo de triángulo es aquel en el cual a la circunferencia que contiene a 2 vértices y al incentro de dicho triángulo es tangente a uno de los lados, en uno de dichos vértices?
A) Rectángulo
B) Equilátero
C) Obtusángulo
D) Isósceles
E) Acutángulo
En el gráfico mostrado, ¿qué punto notable es "O", para el triángulo ABC? (A, B, puntos de tangencia).
A) Incentro
B) Baricentro
C) Ortocentro
D) Circuncentro
E) Excentro
En el gráfico, AP = PQ = QC. ¿Qué punto notable es "K" respecto del triángulo ABC? A) Incentro B) Circuncentro C) Ortocentro D) Baricentro E) Excentro Sobre los lados y de un rectángulo ABCD se toman los puntos M y P respectivamente, tal que : PMCD es un cuadrado de centro O, si : , AB = BQ. Calcule la mOAD. a) 15° b) 26°30' c) 22°30' d) 18°30' e) 30° En el gráfico : P, Q y T puntos de tangencia, ¿Qué punto notable es "D" para el triángulo OBA? A) Ortocentro. B) Baricentro. C) Incentro. D) Circuncentro. E) Jerabek. En un triángulo ABC interiormente se ubica el punto "P" y sobre los lados y los puntos R y Q respectivamente, tal que los triángulos APR y BPQ son equiláteros, además mRPQ = 90°. Decir qué punto notable es "P" del triángulo ABC. A) Ortocentro. B) Incentro. C) Baricentro. D) Circuncentro. E) Cualquier punto. ¿Qué punto notable es el vértice de un ángulo obtuso de un triángulo obtusángulo para su respectivo triángulo pedal? A) Baricentro B) Circuncentro C) Incentro D) Ortocentro E) Punto de Gergonne.