TRIÁNGULOS PROPIEDADES FUNDAMENTALES EJERCICIOS RESUELTOS PDF

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1. En la figura, AB // CE , AB = CD y CE = AB + BD. Halle mBED. A) 20° B) 25° C) 10° D) 15° E) 18° Solución: Dato: CE = a b AB BD 1) ABC  DCE (LAL)  mACB = mDEC = 30° 2) BCE: Isósceles  x + 30° = 40°  x = 10° Rpta.: C 3. En la figura, AP = QC. Halle mBCQ. A) 18° B) 20° C) 25° D) 30° E) 26° E A B C D 40° 30° E A B C D 40° 30°  x 30°  a a b a+b P B C   20º Q     700 290 Solución: 1) PBQ isósceles: PB = BQ 2) ABC isósceles: AB = BC 3) APB  CQB (LLL)  mBCQ = 20° Rpta: B 4. Dadas dos antenas, en un determinado momento a la receptora le pueden llegar las señales de la trasmisora por varios caminos como se muestra en la figura, tal que mBAC = mACD, mBCA = mCAD. Si la velocidad de propagación de las señales es 330 m/s, BC = 700 m y CD = 290 m, halle el tiempo de propagación en el camino ADC. A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s Solución: 1) ABC  CDA (LAL)  AD = BC = 700 2) 1s  330 m 3s  990 m Rpta.: C A B C a-40 a aa ++ 4500 a - 50 5. Se desea cercar un terreno en forma triangular cuyos lados están en progresión aritmética de razón 50 m. Halle el mínimo valor entero de metros lineales de pared necesario para cercar el terreno A) 301 m B) 280 m C) 300 m D) 320 m E) 290 m Solución: 1) ABC: T. Existencia  100  a  2a 2) ABC: 2p = 3a  300  3a = 2p  2pmín = 301 m Rpta.: A 6. En la figura, BAC y BCD son ángulos obtusos. Si AB = 5 cm, BD = 13 cm y BC = (2x – 7) cm, halle la suma de valores enteros de x. A) 24 B) 20 C) 22 D) 23 E) 25 Solución: 1) ABC:  es obtuso  2x – 7 > 5  x > 6 2) BCD:  es obtuso  13 > 2x – 7  10 > x 3) Luego: x = 7, 8, 9  valores de x = 24 Rpta.: A A B C D A B C D   5 13 2x-7 A B C P z y x A B C P 7. En la figura, BP, PC y AP representan porciones de una malla utilizadas para dividir un vivero de forma triangular ABC. Si el perímetro del vivero es 4 hm, halle el valor entero de la longitud de la malla antes de ser cortada. A) 2 hm B) 3 hm C) 4 hm D) 5 hm E) 6 hm Solución: 1) Sea (x + y + z) la longitud de la malla 2) Propiedad: Si 2p: perímetro del triángulo ABC  p < x + y + z < 2p Luego: 2< x + y + z < 4  (x + y + z) entero = 3 hm Rpta.: B 8. En un triángulo equilátero ABC, Q es un punto interior tal que AQ = 3 m y BQ = 5 m, halle el menor valor entero de QC. A) 2 m B) 3 m C) 4 m D) 5 m E) 6 m Solución: 1) Sea QBP equilátero  mABQ = mCBP =  2) ABQ  CBP (LAL)  PC = 3 3) QPC: 2 < x < 8  xmenor = 3 m Rpta.: B 1 2 5