MÁXIMOS Y MÍNIMOS GEOMÉTRICOS PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA PREUNIVERSITARIA UNI CEPREUNI PDF
EJERCICIO 1 :
Un cono de revolución está inscrito en una esfera de radio 3u.
Halle el volumen máximo del cono (en u³).
EJERCICIO 2 :
En una esfera de radio R esta inscrito un cono recto de revolución; si el volumen del cono es máximo calcule su altura.
EJERCICIO 3 :
Si en una semiesfera de radio R se inscribe un cilindro circular recto de volumen máximo, entonces su volumen es:
EJERCICIO 4 :
Encontrar el volumen máximo del cilindro que puede ser inscrito en un cono de revolución con un radio “R” y una altura “H”.
EJERCICIO 5 :
En un cono de altura 16cm y radio 9cm se inscribe un cilindro de radio r.
Determine el radio y la altura del cilindro de mayor volumen , si sabemos que tiene radio entero.
EJERCICIO 6 :
En un cono de revolución , se inscribe una esfera de radio «R».
Halle el volumen mínimo del cono.
PROBLEMA : Sobre los lados de un cuadrado ABCD, de lado igual a “L” se localizan, a igual distancia de los vértices, los puntos P, Q, R y S, que al unirse determina el cuadrilátero PQRS tal como se muestra en la figura. Entonces, los valores de x que hacen que PQRS tenga área mínima y máxima, son respectivamente. A) L/3, L/2 B) L/2,L4 C) 0,L/2 D) L/5,L E) L/2,0 PROBLEMA 6 : Dado el segmento de recta AB de longitud “a”, determinar sobre un punto M tal que la suma de las áreas de los triángulos equiláteros construidos sobre MA y MB sea mínima. E indicar AM. RESOLUCIÓN : De la figura, la suma de las áreas, será: Efectuando: Derivando (I), e igualando a cero: S' = 0 PROBLEMA 7 : En un triángulo ABC se traza la ceviana BD, si , entonces el área máxima de la región triangular DBC es: RESOLUCIÓN : Sea: AD = 25xBH=12x PROBLEMA 17 : En un cilindro de revolución se traza la recta L que intercepta al punto medio B de una generatriz y a un punto A de la circunferencia de su base, de manera que AB sea máxima, la mediatriz de intercepta a la base en un punto C de manera que la mACB= 90° , si AB = 10. Halle el volumen máximo del cilindro. Luego : Derivando, e igualando a cero: problema 20 : Dadas dos circunferencias concéntricas , de centro común O , se trazan los rayos y que cortan a las circunferencias menor y mayor , respectivamente , en A , B y D , C formándose un trapecio circular ; cuyo perímetro siempre se mantiene constante e igual a 2p. Si la diferencia de los radios de ambas circunferencias coincide numéricamente con el valor del ángulo central formado por los rayos , determine dicho ángulo en radianes para que el área del trapecio sea máxima. Reemplazando en (I) : Entonces: