PROMEDIOS EJEMPLOS Y PREGUNTAS RESUELTAS PDF
Se tiene una proporción geométrica continua de constante de proporcionalidad entera. Hallar la suma de los cuatro términos ; sabiendo que la media geométrica de antecedentes mas la media geométrica de extremos , es 320.
A) 1090 B) 1092 C)2199 D)103 E)1156
Resolución :
* Sea la proporción geométrica continua:
* Donde: k = # entero * Se sabe por dato del problema: * Dado que la proproporción geométrica es continua entonces de (I) : a = bk = ck2 b = ck * Luego, como lo que queremos hallar es: «a + 2b + c» y tanto «a» como «b» dependen de «c» y «k», entonces en (II) hallamos estos últimos valores: Veamos : Como «k» es entero y de la expresión anterior en donde aparece , diremos que «k» es un cuadrado perfecto . * Por tanto : Donde: k = 16 ; c = 4 · Finalmente: Rpta: ‘‘E’’
PROBLEMA 53 : Un camión recorre todas las semanas 120 km. Cierto día tuvo que utilizar dos llantas de repuesto. Pero, si se hubieran malogrado dos llantas más, entonces el recorrido semanal promedio por llanta sería 16km. menos que en el caso anterior. Calcular el número de llantas con que se desplaza el camión. A) 8 B) 7 C) 9 D) 6 E) 11 Resolución: * Consideremos que el camión se moviliza con «n» llantas puestas. * Luego semanalmente recorrerán «120n» km., las «n» llantas si no hubieran repuestos. * Ahora los «120n» km., se deberán repartir entre, «n + 2» llantas (ese cierto día); y entre «n + 4» llantas (en la suposición); con lo que plantearemos: * Resolviendo : n = 8 Rpta: ‘‘A’’ Problema 54 : Halle dos enteros positivos cuya MG es , siendo sus medias aritmética y armónica 2 enteros consecutivos. Resolución : Además la MA y MH son enteros consecutivos. Por una propiedad podemos escribir: MA×MH = ab MA×MH = 600 Siendo MA y MH dos enteros consecutivos sacamos la raíz cuadrada de 600 por defecto que es 24. y entonces el producto es: 24×25 =600 y por propiedad sabemos que MA > MH por lo tanto MA = 25 y MH = 24 Luego En la ecuación : ab= 600= 23×3×52 = (22×5) (2×3×5) = 20×30 que son 2 números que cumplen con (II). Luego los números buscados son 20 y 30. Problema 55 : La diferencia de 2 enteros positivos es 7 y la media aritmética de su media aritmética con su media geométrica es 12,25 . ¿Cuál es el error que se comete al considerar su MA como si fuera su MG? Resolución: * de (II) : * La ecuación (I) se puede escribir : * (III) en (IV): * *Luego y Si consideramos que la MA=12,5 es la MG cometemos un error igual a 0,5
