ÁLGEBRA SOLUCIONES DE EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD CATÓLICA CLAVES RESPUESTAS PUCP

PREGUNTA 1 : 

Luego de factorizar el siguiente polinomio 

P(x)=x³ – x²–4x+4, se obtiene (x+a)(x+b)(x+c) 

Calcular a+b+c 

A) –1 

B) 1 

C) 2 

D) –2 

RESOLUCIÓN :

Factorizando: 

P(x)=x³ – x²–4x+4

⇒ P(x)=x²(x–1)–4(x–1) 

⇒ P(x)=(x–1)(x² – 4) 

⇒ P(x)=(x–1)(x+2)(x–2) 

Reconociendo un valor para: 

a=–1, b=2, c=–2 

→ a+b+c=–1 

Rpta. : "A"

PREGUNTA 2 : 

Cuatro operaciones 5 adultos y 8 niños acuerdan ir al cine. Si el precio de las entradas para adultos es el doble del precio de las entradas para niños, sabiendo que se pagó 270 soles, halle el precio de la entrada para un adulto. 

A) 15 soles 

B) 30 soles 

C) 45 soles 

D) 60 soles 

RESOLUCIÓN :

De los datos: 

Precio de las entradas al cine: 

Adulto: 2x 

Niño: x 

Cantidad de personas: 

Adultos: 5 

Niños: 8 

Entonces de acuerdo a lo pagado: 

5(2x)+8(x)=270 x=15 (precio de entrada para niño) 

∴ 2x=30 (precio de entrada para adulto) 

Rpta. : "B"

PREGUNTA 3 : 

Si el par ordenado (x₀ ; y₀) es la solución del siguiente sistema. 

x + ay = b 

bx + 2y = a  

Calcular a+b 

siendo x₀=1 ∧ y₀=2 

A) –10 

B) –12 

C) –13 

D) –14 

RESOLUCIÓN :

Si x₀=1 ∧ y₀=2 en el sistema se tiene: 

1 + 2a = b 

b + 4 = a 

Resolviendo se tiene que: 

a= – 5  y  b=– 9 

→ a+b=–14

Rpta. : "D"

PREGUNTA 4 : 

Si x∈〈–3;0〉 , halle la variación de: 

A) 〈–2/5;0〉 

B) 〈1/2;5/2〉 

C) 〈–5/2;1/2〉 

D) 〈–2/5;1/2〉

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 5 : 

A) 2y 

B) √2y 

C) 2√y 

D) √y 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 6 : 

Resolver la siguiente inecuación: 

A) [ –13 ; – 11/2 ]

B) ] – ∞ ; – 13 ] ∪ [ –11/2 ; +∞ [ 

C) ] – ∞ ; – 13  [  ∪ ] –11/2 ; +∞ [ 

D) ] –13 ; – 11/2 ]

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 7 : 

Al dividir un polinomio P(x) entre x+a el residuo es b y al dividir P(x) entre x+b el residuo es a, calcular la suma de coeficientes del residuo de dividir P(x) entre (x+a)(x+b) 

A) a+b–1 

B) a–b–1 

C) a+b+1 

D) –a–b–1 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 8 : 

Diga usted por qué cuadrante no pasa la siguiente función f:ℝ→ℝ cuya regla de correspondencia viene dado por: 

f(x)=–x²+10x–20 

A) I y III 

B) I y II 

C) II 

D) III y IV 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 9 : 

La ecuación de la recta cuya gráfica se muestra a continuación

es: 

A) 2y+3x–6=0 

B) 3y–2x+6=0 

C) 2y–3x–6=0 

D) 3y+2x–6=0 

RESOLUCIÓN :

Según la gráfica se tiene que 

y=ax+b 

donde b=2 

→ y=ax+2 

Luego para x=3, y=0 reemplazando y despejando se tiene:

3y+2x–6=0 

Rpta. : "D"

PREGUNTA 10 : 

Halla la ecuación de la parábola cuya gráfica se muestra a continuación. 

A) y = 2(x–3)² +1 

B) y = 2(x–1)² +3 

C) y = (x–1)² +3 

D) y = (x–2)² +3 

RESOLUCIÓN :

Según la gráfica se tiene que: 

f(x)=a(x–1)²+3 

para x=0 , y=5, se tiene: 

a+3=5 → a=2 

Luego, la ecuación es 

f(x)=y=2(x–1)²+3 

Rpta. : "B"

PREGUNTA 11 :

Halla la ecuación del semiplano que pasa por el origen y que se limita con la recta (sin tocarla) que pasa por los puntos (1;3) y (4;2) 

A) 3y–x > 10 

B) x+3y > 10 

C) –3y+x < 10 

D) x+3y < 10 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 12 :

El ingreso de cierta empresa está dado por: 

I(x)= – x²+80x+650 , según ello calcula el máximo ingreso. 

A) 2250 

B) 2350 

C) 2025 

D) 1850 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 13 :

Siendo: 

2<|x|<7 ∧ 1<|y|<5

Calcula el menor valor de la suma x+y 

Si: x, y ∈ℤ 

A) –10 

B) 10 

C) –5 

D) 5 

RESOLUCIÓN :

De las desigualdades se tiene: 

2<|x|<7 ↔ –7<x<–2 ∨ 2<x<7 

1<|y|<5 ↔ –5<y<–1 ∨ 1<y<5 

El mínimo valor de “x+y” se tiene cuando: 

x=-6 ∧ y=-4 → x+y= –10

Rpta. : "A"

PREGUNTA 14 : 

Forme la ecuación cuadrática de raíces 0 y 4. 

A) x²+4x = 0 

B) x²= 16 

C) x² – 4x = 0 

D) x²= 4 

RESOLUCIÓN :

Aplicando la propiedad de la formación de una ecuación cuadrática  a partir de sus raíces :

x²– (0+4)x+(0).(4)=0 

⇒ x²– 4x=0 

Rpta. : "C"

PREGUNTA 15 : 

Si la solución de la ecuación 

es “m”, halle el valor de 6m+5. 

A) 1 

B) 2 

C) 3 

D) 4 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 16 : 

Si – 3 < x < 5, halle el intervalo de variación de la expresión 

A) 〈0;2/3〉 

B) 〈–2/3;0〉 

C) 〈2/3;3/2〉 

D) 〈– 3;2/3〉 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 17 : 

Siendo F una función lineal tal que (1;2) y (4;6) son coordenadas que pertenecen a la función F y G(x)=– 2x+3, calcule la suma de las pendientes de las funciones lineales F y G. 

A) – 1/3 

B) – 2/3 

C) 1/5 

D) 1/3 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 18 : 

Si yo tuviera 27 años menos, el tiempo que pasaría despierto sería la quinta parte del que permanecería dormido si tuviera 27 años más. Si duerme 8 horas diarias, halle la edad que tenía hace 12 años. 

A) 18 

B) 19 

C) 20 

D) 21 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 19 :  

Halle el rango de la siguiente función cuadrática: 

A) [– 3 ; 0 ]

B) [– 19/2 ; 3 ] 

C) [– 3 ; 19/2 ]

D) [ 0 ; 19/2 ]

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 20 : 

Dada la inecuación: 

x² – k.x + 9 < 0 

Si su conjunto solución es: 〈1;9〉 , indique el valor de "k". 

A) 9 

B) 12 

C) 10 

D) 13 

RESOLUCIÓN :

Del conjunto solución: 〈1;9〉

1+9= – (– k) ⇒  k=10 

Rpta. : "C"

PREGUNTA 21 : 

En cierta región marítima, la profundidad y la presión establecen una relación lineal. Se observa lo siguiente: al nivel de la superficie, la presión es de 15 libras/pie², mientras que a 33 pies de profundidad, la presión aumenta a 30 libras/pie². ¿A qué profundidad se deberá descender para que la presión llegue a 40 libras/pie²? 

A) 40 pies 

B) 45 pies 

C) 50 pies 

D) 55 pies 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 22 :  

El precio de costo de "x" artículos es P_c=5x+2000. Si el precio de venta para cada artículo es 10 soles, halle la cantidad de artículos que se deben producir para no obtener ganancia ni pérdida. 

A) 400 

B) 1000 

C) 600 

D) 1200 

RESOLUCIÓN :

Para no obtener ganancia ni pérdida: 

P_v=P_c 

⇒ 10x=5x+2000 

⇒ x=400

Rpta. : "A"

PREGUNTA 23 : 

Dado un polinomio P(x) de tercer grado con coeficientes enteros, tal que al dividir 

P(x)÷(x – b) se obtiene el siguiente esquema.

Calcule el valor de abc. 

A) – 18 

B) – 15 

C) – 12 

D) – 9 

RESOLUCIÓN :

Completando el esquema:

 

Se plantea: 

– 6+b=c ∧ – b+bc=– 12 ∧ – 5+ab=1 

• – b+b(b – 6)=– 12 

⇒ b² – 7b+12=0 

⇒ (b – 4)(b – 3)=0 

⇒ b=3 ∨ b=4 

• Si b=3 

→ c=– 6+3=– 3 

→ – 5+a(3)=1 a=2 

• Si b=4 

→ c=– 6+4=– 2 

→ – 5+a(4)=1 

⇒ a=3/2 

(debe ser entero) 

Entonces: a=2; b=3; c=– 3 

Finalmente: abc=– 18 

Rpta. : "A"

PREGUNTA 24 : 

Dada la función: 

Siendo "F" inyectiva, halle el valor máximo de "m" si x∈[–2 ; m ] 

A) 0,25 

B) – 0,025 

C) 0,5 

D) – 0,5 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 25 : 

Dadas las funciones: 

Halle la semisuma de las coordenadas del punto de intersección de f(x) y la inversa de g(x). 

A) 10 

B) 12 

C) 14 

D) 16 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 26 : 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 27 : 

¿Cuál de las siguientes proposiciones corresponde a una función inyectiva? 

I. A cada sector le corresponde una determinada área. 

II. A cada peruano le corresponde un número de DNI. 

III. A cada auto le corresponde un cierto kilometraje. 

IV. A cada artefacto eléctrico le corresponde un tiempo de vida. 

A) I 

B) II 

C) III 

D) IV 

RESOLUCIÓN :

Cada peruano tiene un único número de DNI.

Rpta. : "B"

PREGUNTA 28 : 

Luego de resolver el sistema de variables “x” e “y”: 

3x+8y=41 ... (I)

x+6y=27   ... (II)

Halla el valor de xy. 

A) 6 

B) 12 

C) 8 

D) 15 

RESOLUCIÓN :

Sistema de ecuaciones lineales 

Multiplicando por 3 a la ecuación (II) , para luego restar miembro a miembro : 

3x+8y=41  ... (I)

3x+18y=81 ... (III)

⇒ 10y=40 

⇒ y=4 

Luego, reemplazando en la ecuación (II): 

x+6(4)=27 

⇒ x+24=27 

⇒ x=3 

Finalmente, se pide xy=(3)(4)=12 

Rpta. : "B"

PREGUNTA 29 : 

En el sistema

x/2 + y/3 =5

x – y=1 

Si x=a ∧ y=b

Determina el valor de a/b

A) 1 

B) 5 

C) 32/27 

D) 27/32 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 30 : 

En la ecuación: 

(x + 1)².(x + 3)=2.(x + 1).(x + 2)² 

Indique la cantidad de valores reales que verifican: 

A) 0 

B) 1 

C) 2 

D) 3 

RESOLUCIÓN :

Ecuaciones de grado superior 

De la ecuación: 2.(x + 1).(x + 2)²– (x + 1)².(x + 3) = 0 

Factorizando: (x + 1).(x²+ 4x + 5) = 0 

La solución real es: CS = {–1}

Luego la cantidad de valores reales que verifican es: 1 

Rpta. : "B"

PREGUNTA 31 : 

Dada la ecuación cuadrática: 

(b – c).x²+ (a – c).x + a + b + c = 0 

Halle la suma de raíces; si a ; b y c, en ese orden están en progresión aritmética. 

A) –2 

B) –1 

C) 1 

D) 2 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 32 : 

Resolver:

x²> 25          ... (I)

(x – 1)² ≤ 49  ... (II)

A) [– 6;– 5 [ ∪ ] 5 ; 8]

B) [– 8;– 5 [ ∪ ] 5 ;6]

C) [– 6;– 4 [ ∪ ] 5 ; 8]

D) [– 8;– 5 [ ∪ ] 5 ; 8]

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 33 : 

Determina el conjunto solución de 

3x < 24+x < 2x+12 

A) Todos los reales 

B) {12} 

C) Solo los reales positivos 

D) ø 

RESOLUCIÓN :

Sistemas de inecuaciones lineales 

El sistema es equivalente a 

3x < 24+x ∧ 24+x < 2x+12 

⇒ 2x < 24 ∧ 12 < x 

⇒ x < 12 ∧ x < 12 

⇒ x∈∅ 

Rpta. : "D"

PREGUNTA 34 : 

Sea f una función lineal de modo que:

f(1)=2 

f(2)=7

Calcula el valor de “a” si f(a)=32

A) 3 

B) 5 

C) 7 

D) 9 

RESOLUCIÓN :

Sea la función lineal 

f(x)=mx+b ; m≠0 

Se tiene: 

f(1)=2⇒ m+b=2 

f(2)=7⇒ 2m+b=7

Restando miembro a miembro :

m=5 ∧ b=– 3 

Luego, f(x)=5x – 3 

Se pide “a”, donde: 

f(a)=32 

⇒ 5a – 3=32 

⇒ 5a=35 

⇒ a=7

Rpta. : "C"

PREGUNTA 35 : 

La presión, en pascal (Pa), que experimenta un buzo varía linealmente respecto a la profundidad a la cual se sumerge. Si se sabe que la presión al nivel del mar es de 15 Pa y que luego de sumergirse 33 pies, la presión experimentada es de 30 Pa. Halla la profundidad para la cual la presión es de 40 Pa. 

A) 45 

B) 55 

C) 65 

D) 75 

RESOLUCIÓN :

Función lineal 

Sea la función lineal 

f(x)=ax+b ; a≠0 

Donde “x” representa la profundidad, en pies. 

Luego, se tiene: 

f(0)=15 ⇒ a(0)+b=15 

 ⇒ b=15 

f(33)=30 ⇒ 33a+b=30

 ⇒ b=15 

33a+15=30 

 ⇒ 33a=15 

 ⇒ a=5/11 

Entonces: f(x)= 5x/11 + 15 

Se pide “h”, tal que 

f(n)=40 

 ⇒ 5h/11+15=40

 ⇒ 5h/11=25

 ⇒ h=55 pies 

Rpta. : "B"

PREGUNTA 36 : 

Se conoce que la suma y el producto de las abscisas de los puntos de corte de la gráfica de la función 

f(x)=2x²+hx+2k, con el eje de las abscisas es 3 y 4, respectivamente. 

Da como respuesta el valor de h+k. 

A) – 2 

B) – 3 

C) 1 

D) 2 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 37 : 

Determina el valor de “x” en la ecuación 

logx+log2x=log(9x+5) 

A) 1/2 

B) 5 

C) 1 

D) 4 

RESOLUCIÓN :

Ecuaciones logarítmicas 

Restricción por definición: x>0 

Luego, por teorema: 

logx+log2x=log(x.2x) 

Reemplazando: 

log(2x²)=log(9x+5) 

2x²=9x+5

Debido a la restricción: x=5

Rpta. : "B"

PREGUNTA 38 : 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 39 : 

Si: xy=z 

Simplifique la expresión: 

A) 2 

B) x 

C) z 

D) 1 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 40 : 

Dé como respuesta la expresión que al racionalizarla se obtiene: 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 41 : 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 42 :  

Grafica f(x)=2 – 0,4.x 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 43 : 

Calcular la suma de valores de ''x'' en la ecuación: 

A) 5 

B) 6 

C) 7 

D) 8 

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"