NÚMEROS Y OPERACIONES SOLUCIONES DE EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD CATÓLICA CLAVES RESPUESTAS PUCP

PREGUNTA 1
En una encuesta, la cantidad de personas que hablan inglés son “M”, los que hablan francés son “N” y los que hablan los dos idiomas son “P”. Halla cuántos hablan solo uno de los dos idiomas. 
A) M+N–P 
B) M+N 
C) M+N–2P 
D) M+P 
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2
Cuatro atletas recorren una pista circular de 400 metros. Para dar una vuelta, tardan 1 min 45 s, 1 min 30 s, 1 min 15 s y 2 min. ¿Luego de qué tiempo se volverán a encontrar en el punto de partida? 
A) 2 h 45 min 
B) 2 h 30 min 
C) 3 h 
D) 3 h 30 min 
Resolución
Los tiempos de cada uno en dar una vuelta son 105 s, 90 s, 75 s y 120 s. 
Entonces el tiempo que debe transcurrir para encontrarse es el MCM de 105, 90, 75 y 120. 
MCM (105 ; 90 ; 75 ; 120)=12 600 
t=12 600 s<>210 min<>180 min+30 min 
 ⇒ t= 3 horas 30 minutos 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 3
Encuentre el MCD de 24 ; 72 y 120. 
A) 6 
B) 8 
C) 16 
D) 20 
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 4
Carlos ha tomado cierta parte de un vaso lleno de limonada. La tercera parte de lo que queda es igual a la mitad de lo que ha tomado. Si toma la cuarta parte de lo que queda, ¿qué fracción del total es lo que le queda? 
A) 3/20 
B) 9/20 
C) 7/20 
D) 11/20 
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5
Tres timbres suenan simultáneamente a las 7:45 a. m. El primero suena cada 25 minutos; el segundo, cada 30 minutos; y el tercero, cada 45 minutos. ¿Cuál es la hora más próxima que volverán a sonar simultáneamente? 
A) 13:45 
B) 11:45 
C) 15:45 
D) 15:15 
Resolución
Para encontrar el tiempo en el cual volverán a sonar juntos, debemos obtener el MCM de 25, 30 y 45 
MCM(25; 30; 45) = 450 → 450 min <>7 h 30 min 
Volverán a sonar por segunda vez a las 7:45 + 7 h 30 min=15:15 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 6
La distancia del sol a la Tierra es 9,27×10⁷ millas (1 milla=1601 m). Si dicha distancia es de la forma A×10ⁿ metros. (0 < A < 10). Halla A+n. 
A) 12,48... 
B) 9,47... 
C) 8,72... 
D) 10,11... 
Resolución
Rpta. : "A"

PREGUNTA 7
Se tiene la siguiente progresión aritmética: 
Halla la suma de los “a” primeros términos: 
A) (19a²+ a)/2
B) (29a²+ 3a)/2
C) (29a² – 6a)/2
D) (29a² – 3a)/2
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 8
¿Cuántos números racionales de la forma a/b existen donde: a>b, tales que al disminuir dos unidades al numerador y aumentar en 20% al denominador se obtiene el 80% de a/b ? 
(a ∧ b ∈ℤ⁺) 
A) 50 
B) 49 
C) 48 
D) 47 
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 9
Opera: 
A) 18 
B) –9 
C) –17 
D) –18 
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 10
¿Cuantos números enteros existen entre 1785 y 2625 que sean múltiplos de 3; 5 y 7; pero no múltiplos de 4 o 9? 
A) 3 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 11
En la venta de un artículo se realizan dos descuentos sucesivos del a% y a%. Si el descuento único equivalente es del 51 %, halla el valor de a. 
A) 20 
B) 30 
C) 40 
D) 49 
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 12
En una obra, por hacer el primer pie de obra se paga $ 80, por el segundo pie se paga $ 100, por el tercer pie se paga $ 120, y así sucesivamente. Si por toda la obra se paga $ 23 400, ¿cuántos pies de obra se realizaron? 
A) 45 
B) 46 
C) 47 
D) 48 
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 13
Se tiene un terreno rectangular de 126 m de largo y 240 m de ancho. Si se desea dividir en parcelas cuadradas, ¿cuántas parcelas se obtienen si el lado de la parcela es máximo? 
A) Entre 800 y 850 
B) Menor a 350 
C) Entre 700 y 800 
D) Entre 500 y 600 
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 14
La suma del MCM y el MCD de tres números es 120 y la diferencia de los mismos es 60. Encuentre el producto del MCM con el MCD de dichos números. 
A) 9000 
B) 6000 
C) 18 000 
D) 2700 
Resolución
MCM+MCD = 120 
MCM – MCD = 60 
Resolviendo: MCM = 90 ∧ MCD = 30 
Se pide : 90×30 = 2700
Rpta. : "D"
PREGUNTA 15
Indique la suma de los factores primos del número 12 600. 
A) 10 
B) 17 
C) 14 
D) 16 
Resolución
Números primos 
Como 12 600 = 2³×3²×5²×7 
Se pide : 2+3+5+7 = 17 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 16
Encuentre el menor entero positivo divisible entre 84 que tenga raíz cuadrada exacta. 
A) 1680 
B) 8400 
C) 1764 
D) 7056 
Resolución
N= múltiplo de 84 =84k, el cual debe ser cuadrado perfecto. 
Como: 
84k=2²×3×7×k 
 ⇒ kmin=3×7=21 
 ⇒ N=84(21)=1764 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 17
Una persona deposita S/ 2000 al 6% anual y luego de "x" meses obtiene S/ 2800. Indique "x". 
A) 60 
B) 70 
C) 80 
D) 90 
Resolución
Interés
datos 
C=S/. 2000
r=6% anual 
t =x/12 años 
m=S/. 2800 
Se observa que el interés es 
S/ 2800 – S/ 2000 = S/ 800. 
Luego: I = C×r%×t 
 ⇒ 800=2000 × 6/100 × x/12
Efectuando: x = 80 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 18
Dos meteoritos se acercan uno al otro con velocidades de 300 y 700 m/s. Si están distanciados 2520 km, ¿en qué tiempo colisionarán? 
A) 30 min 
B) 40 min 
C) 42 min 
D) 36 min 
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 19
Al vender una camisa en S/ 60, cuyo costo fue de S/ 50, se observa que, si se hubiera vendido en un 5 % más, se ganaría el X % más de la ganancia inicial. Halle X. 
A) 3 
B) 10 
C) 18 
D) 30 
Resolución
Tanto por ciento 
Pv1=S/ 60 
Pc1=S/ 50
 Ganancia inicial=S/ 10 
Luego: 
Si se hubiese vendido en 5 % más 
Pv2=105 % Pv1 = 105/100 (60 ) = S/.63 
Ganancia "2"= 63 – 50=S/ 13 
Se ganaría 3 soles más. 
Se Pide: x/100 ×10 = 3
 ⇒ x=30 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 20 
Un capital de S/ 5 500, depositado por 5 años, produce un interés de S/ 3 300. ¿A qué tasa de interés anual se impuso dicho capital? 
A) 24 % 
B) 12 % 
C) 10 % 
D) 15 % 
Resolución
Interés 
Capital: S/ 5500 
Tiempo: 5 años 
Interés: S/ 3300 
Pide: Tasa de interés r % anual 
Sabemos: I = C× r%×T 
                            Mismas unidades 
Reemplazando: 
3300 = 5500×r %×5 
 ⇒ 3300 = 5500 ×  r/100  ×5 
 ⇒ 12 = r 
Tasa es del 12 % anual 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 21
Una partícula se mueve con una velocidad de A×10ⁿ m/s. Si esta velocidad es 1/5 de la velocidad de la luz (3×10⁵ km/s), halle A×n 
A) 0,42 
B) 42 
C) 4,2 
D) – 0,42 
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 22
El promedio de las edades del 40 % del total de personas es de 40 años; la del 25 % del resto es de 28 años. Halle la edad promedio del resto de personas, si la edad promedio de todos es 31 años. 
A) 20 años 
B) 24 años 
C) 30 años 
D) 28 años 
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 23
Un examen consta de 10 preguntas. ¿De cuántas maneras se puede elegir a 8 de ellas? 
A) 36 
B) 24 
C) 45 
D) 42 
Resolución
  Rpta. : "C"
PREGUNTA 24
De un total de alumnos que rindieron tres exámenes se sabe que 47 aprobaron Biología, 37 aprobaron Zoología y 35 aprobaron Anatomía; 19 aprobaron Biología y Zoología; 10 aprobaron solo Anatomía y 7 los tres exámenes. ¿Cuántos alumnos aprobaron solo dos de los exámenes? 
A) 27 
B) 32 
C) 22 
D) 30 
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 25
Se tienen 3 números primos, cuya suma es 30; además, la diferencia entre el mayor y el menor de dichos números es 15. Halle el número primo intermedio. 
A) 13 
B) 7 
C) 11 
D) 5 
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 26
¿Cuántas parejas de números primos existen tales que su producto sea menor que 20? 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
Resolución
Sean los números primos 2 ; 3 ; 5 ; 7;.. hallando las parejas de números primos cuyo producto es menor que 20: 
2×3=6 
2×5=10
2×7=14 
3×5=15 
Por tanto, existen 4 parejas.
Rpta. : "A"
PREGUNTA 27
Dos meteoritos que se encuentran separados, 2 500 km se desplazan uno al encuentro del otro. Si sus velocidades son 300 m/s y 700 m/s respectivamente. ¿En cuántos segundos se encontrarán?. 
A) 3 000 
B) 1 500 
C) 2 500 
D) 1 250 
Resolución
Cuatro operaciones combinadas 
Como se dirige uno al encuentro del otro en línea recta, la velocidad con la que se aproximan es igual a la suma de sus velocidades, es decir 300+700=1 000 m/s . 
Luego el tiempo de encuentro será: 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 28
Se unen 4 varillas para formar un cuadrilátero de 9 000 mm de perímetro. Las longitudes de 3 varillas son 2,2 m; 110 cm y 2300 mm, halle la longitud de la última varilla. 
A) 34×10−³ km 
B) 3,4×10−³ km  
C) 54×10−³ km 
D) 5,4×10−³ km  
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 29
Ordenar de menor a mayor las fracciones: 
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 30
La suma de 3 números primos es 30 y la diferencia entre mayor y menor es 15. Halle el número intermedio. 
A) 11 
B) 13 
C) 7 
D) 17 
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 31
Halla la suma de las últimas cifras del menor número N que es múltiplo de 84 si se sabe que es un número entero. 
A) 8 
B) 9 
C) 10 
D) 12 
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 32
Encuentra el MCD de los números 720 ; 240 ; 840 y 960. 

A) 60 
B) 80 
C) 100 
D) 120 
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 33
Sabiendo que MCD(6A ; 14B)=48, halla MCD(15A; 35B). 
A) 96 
B) 120 
C) 240 
D) 160 
Resolución
MCD - MCM – Propiedades 
Como MCD(6A; 14B)=48 
Dividiendo entre 2: 
MCD(3A; 7B)=24 
Multiplicando por 5: 
MCD(15A; 35B)=24(5)=120
Rpta. : "B"
PREGUNTA 34
El producto de los 20 primeros números primos se divide entre 4. ¿Cuál es el resto? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 35
De un conjunto de números, a la mitad de ellos se le aumenta 4 unidades a c/u, a la mitad del resto se le disminuye 2 unidades a c/u y al resto se le disminuye 2 unidades a c/u. ¿Qué sucede con el promedio? 
A) Aumenta 0,50 
B) Disminuye 0,50 
C) Aumenta 0,25 
D) Disminuye 0,25 
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 36
Sean las progresiones 
S₁ : 5 ; 12 ; 19 ; ... 
S₂ : 2 ; 6 ; 10 ; ... 
Si ambas progresiones tienen al número 82, ¿en qué posición se encuentra este número en ambas progresiones? 
A) 10 y 21 
B) 12 y 18 
C) 12 y 21 
D) 13 y 20 
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 37
Un material químico de x gramos se reduce a su mitad cada vez que transcurren 6 horas. ¿Cuántos gramos quedan del material químico después de 24 horas?. 
A) x/8 
B) x/16 
C) x/20 
D) x/24 
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 38
La cuarta parte de un terreno está cultivada con trigo. Los 2/5 del resto están cultivados con maíz y los 3/5 del terreno restante están cultivados con cebada. ¿Qué tanto por ciento del terreno se encuentra sin cultivar?. 
A) 12 % 
B) 15 % 
C) 18 % 
D) 20 % 
Resolución
Rpta. : "C"