NÚMEROS Y OPERACIONES SOLUCIONES DE EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD CATÓLICA CLAVES RESPUESTAS PUCP
PREGUNTA 1 :
En una encuesta, la cantidad de personas que hablan inglés son “M”, los que hablan francés son “N” y los que hablan los dos idiomas son “P”. Halla cuántos hablan solo uno de los dos idiomas.
A) M+N–P
B) M+N
C) M+N–2P
D) M+P
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 :
Cuatro atletas recorren una pista circular de 400 metros. Para dar una vuelta, tardan 1 min 45 s, 1 min 30 s, 1 min 15 s y 2 min. ¿Luego de qué tiempo se volverán a encontrar en el punto de partida?
A) 2 h 45 min
B) 2 h 30 min
C) 3 h
D) 3 h 30 min
RESOLUCIÓN :
MCM
Los tiempos de cada uno en dar una vuelta son 105 s, 90 s, 75 s y 120 s.
Entonces el tiempo que debe transcurrir para encontrarse es el MCM de 105, 90, 75 y 120.
MCM (105 ; 90 ; 75 ; 120)=12 600
t=12 600 s<>210 min<>180 min+30 min
⇒ t= 3 horas 30 minutos
Rpta. : "D"
PREGUNTA 3 :
Encuentre el MCD de 24 ; 72 y 120.
A) 6
B) 8
C) 16
D) 20
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 4 :
Carlos ha tomado cierta parte de un vaso lleno de limonada. La tercera parte de lo que queda es igual a la mitad de lo que ha tomado. Si toma la cuarta parte de lo que queda, ¿qué fracción del total es lo que le queda?
A) 3/20
B) 9/20
C) 7/20
D) 11/20
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5 :
Tres timbres suenan simultáneamente a las 7:45 a. m. El primero suena cada 25 minutos; el segundo, cada 30 minutos; y el tercero, cada 45 minutos. ¿Cuál es la hora más próxima que volverán a sonar simultáneamente?
A) 13:45
B) 11:45
C) 15:45
D) 15:15
RESOLUCIÓN :
MCM
Para encontrar el tiempo en el cual volverán a sonar juntos, debemos obtener el MCM de 25, 30 y 45
MCM(25; 30; 45) = 450 → 450 min <>7 h 30 min
Volverán a sonar por segunda vez a las 7:45 + 7 h 30 min=15:15
Rpta. : "D"
PREGUNTA 6 :
La distancia del sol a la Tierra es 9,27×10⁷ millas (1 milla=1601 m). Si dicha distancia es de la forma A×10ⁿ metros. (0 < A < 10). Halla A+n.
A) 12,48...
B) 9,47...
C) 8,72...
D) 10,11...
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 7 :
Se tiene la siguiente progresión aritmética:
Halla la suma de los “a” primeros términos:
A) (19a²+ a)/2
B) (29a²+ 3a)/2
C) (29a² – 6a)/2
D) (29a² – 3a)/2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 8 :
¿Cuántos números racionales de la forma a/b existen donde: a>b, tales que al disminuir dos unidades al numerador y aumentar en 20% al denominador se obtiene el 80% de a/b ?
(a ∧ b ∈ℤ⁺)
A) 50
B) 49
C) 48
D) 47
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 9 :
Opera:
A) 18
B) –9
C) –17
D) –18
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 10 :
¿Cuantos números enteros existen entre 1785 y 2625 que sean múltiplos de 3; 5 y 7; pero no múltiplos de 4 o 9?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 11 :
En la venta de un artículo se realizan dos descuentos sucesivos del a% y a%. Si el descuento único equivalente es del 51 %, halla el valor de a.
A) 20
B) 30
C) 40
D) 49
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 12 :
En una obra, por hacer el primer pie de obra se paga $ 80, por el segundo pie se paga $ 100, por el tercer pie se paga $ 120, y así sucesivamente. Si por toda la obra se paga $ 23 400, ¿cuántos pies de obra se realizaron?
A) 45
B) 46
C) 47
D) 48
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 13 :
Se tiene un terreno rectangular de 126 m de largo y 240 m de ancho. Si se desea dividir en parcelas cuadradas, ¿cuántas parcelas se obtienen si el lado de la parcela es máximo?
A) Entre 800 y 850
B) Menor a 350
C) Entre 700 y 800
D) Entre 500 y 600
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 14 :
La suma del MCM y el MCD de tres números es 120 y la diferencia de los mismos es 60. Encuentre el producto del MCM con el MCD de dichos números.
A) 9000
B) 6000
C) 18 000
D) 2700
RESOLUCIÓN :
MCM+MCD = 120
MCM – MCD = 60
Resolviendo: MCM = 90 ∧ MCD = 30
Se pide : 90×30 = 2700
Rpta. : "D"
PREGUNTA 15 :
Indique la suma de los factores primos del número 12 600.
A) 10
B) 17
C) 14
D) 16
RESOLUCIÓN :
Números primos
Como 12 600 = 2³×3²×5²×7
Se pide : 2+3+5+7 = 17
Rpta. : "B"
PREGUNTA 16 :
Encuentre el menor entero positivo divisible entre 84 que tenga raíz cuadrada exacta.
A) 1680
B) 8400
C) 1764
D) 7056
RESOLUCIÓN :
N= múltiplo de 84 =84k, el cual debe ser cuadrado perfecto.
Como:
84k=2²×3×7×k
⇒ kmin=3×7=21
⇒ N=84(21)=1764
Rpta. : "C"
PREGUNTA 17 :
Una persona deposita S/ 2000 al 6% anual y luego de "x" meses obtiene S/ 2800. Indique "x".
A) 60
B) 70
C) 80
D) 90
RESOLUCIÓN :
Interés
datos
C=S/. 2000
r=6% anual
t =x/12 años
m=S/. 2800
Se observa que el interés es
S/ 2800 – S/ 2000 = S/ 800.
Luego: I = C×r%×t
⇒ 800=2000 × 6/100 × x/12
Efectuando: x = 80
Rpta. : "C"
PREGUNTA 18 :
Dos meteoritos se acercan uno al otro con velocidades de 300 y 700 m/s. Si están distanciados 2520 km, ¿en qué tiempo colisionarán?
A) 30 min
B) 40 min
C) 42 min
D) 36 min
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 19 :
Al vender una camisa en S/ 60, cuyo costo fue de S/ 50, se observa que, si se hubiera vendido en un 5 % más, se ganaría el X % más de la ganancia inicial. Halle X.
A) 3
B) 10
C) 18
D) 30
RESOLUCIÓN :
Tanto por ciento
Pv1=S/ 60
Pc1=S/ 50
Ganancia inicial=S/ 10
Luego:
Si se hubiese vendido en 5 % más
Pv2=105 % Pv1 = 105/100 (60 ) = S/.63
Ganancia "2"= 63 – 50=S/ 13
Se ganaría 3 soles más.
Se Pide: x/100 ×10 = 3
⇒ x=30
Rpta. : "D"
PREGUNTA 20 :
Un capital de S/ 5 500, depositado por 5 años, produce un interés de S/ 3 300. ¿A qué tasa de interés anual se impuso dicho capital?
A) 24 %
B) 12 %
C) 10 %
D) 15 %
RESOLUCIÓN :
Interés
Capital: S/ 5500
Tiempo: 5 años
Interés: S/ 3300
Pide: Tasa de interés r % anual
Sabemos: I = C× r%×T
Mismas unidades
Reemplazando:
3300 = 5500×r %×5
⇒ 3300 = 5500 × r/100 ×5
⇒ 12 = r
Tasa es del 12 % anual
Rpta. : "B"
PREGUNTA 21 :
Una partícula se mueve con una velocidad de A×10ⁿ m/s. Si esta velocidad es 1/5 de la velocidad de la luz (3×10⁵ km/s), halle A×n
A) 0,42
B) 42
C) 4,2
D) – 0,42
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 22 :
El promedio de las edades del 40 % del total de personas es de 40 años; la del 25 % del resto es de 28 años. Halle la edad promedio del resto de personas, si la edad promedio de todos es 31 años.
A) 20 años
B) 24 años
C) 30 años
D) 28 años
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 23 :
Un examen consta de 10 preguntas. ¿De cuántas maneras se puede elegir a 8 de ellas?
A) 36
B) 24
C) 45
D) 42
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 24 :
De un total de alumnos que rindieron tres exámenes se sabe que 47 aprobaron Biología, 37 aprobaron Zoología y 35 aprobaron Anatomía; 19 aprobaron Biología y Zoología; 10 aprobaron solo Anatomía y 7 los tres exámenes. ¿Cuántos alumnos aprobaron solo dos de los exámenes?
A) 27
B) 32
C) 22
D) 30
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 25 :
Se tienen 3 números primos, cuya suma es 30; además, la diferencia entre el mayor y el menor de dichos números es 15. Halle el número primo intermedio.
A) 13
B) 7
C) 11
D) 5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 26 :
¿Cuántas parejas de números primos existen tales que su producto sea menor que 20?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
RESOLUCIÓN :
Números primos
Sean los números primos 2 ; 3 ; 5 ; 7;.. hallando las parejas de números primos cuyo producto es menor que 20:
2×3=6
2×5=10
2×7=14
3×5=15
Por tanto, existen 4 parejas.
Rpta. : "A"
PREGUNTA 27 :
Dos meteoritos que se encuentran separados, 2 500 km se desplazan uno al encuentro del otro. Si sus velocidades son 300 m/s y 700 m/s respectivamente. ¿En cuántos segundos se encontrarán?.
A) 3 000
B) 1 500
C) 2 500
D) 1 250
RESOLUCIÓN :
Cuatro operaciones combinadas
Como se dirige uno al encuentro del otro en línea recta, la velocidad con la que se aproximan es igual a la suma de sus velocidades, es decir 300+700=1 000 m/s .
Luego el tiempo de encuentro será:
Rpta. : "C"
PREGUNTA 28 :
Se unen 4 varillas para formar un cuadrilátero de 9 000 mm de perímetro. Las longitudes de 3 varillas son 2,2 m; 110 cm y 2300 mm, halle la longitud de la última varilla.
A) 34×10−³ km
B) 3,4×10−³ km
C) 54×10−³ km
D) 5,4×10−³ km
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 29 :
Ordenar de menor a mayor las fracciones:
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 30 :
La suma de 3 números primos es 30 y la diferencia entre mayor y menor es 15. Halle el número intermedio.
A) 11
B) 13
C) 7
D) 17
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 31 :
Halla la suma de las últimas cifras del menor número N que es múltiplo de 84 si se sabe que es un número entero.
A) 8
B) 9
C) 10
D) 12
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 32 :
Encuentra el MCD de los números 720 ; 240 ; 840 y 960.
A) 60
B) 80
C) 100
D) 120
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 33 :
Sabiendo que MCD(6A ; 14B)=48, halla MCD(15A; 35B).
A) 96
B) 120
C) 240
D) 160
RESOLUCIÓN :
MCD - MCM – Propiedades
Como MCD(6A; 14B)=48
Dividiendo entre 2:
MCD(3A; 7B)=24
Multiplicando por 5:
MCD(15A; 35B)=24(5)=120
Rpta. : "B"
PREGUNTA 34 :
El producto de los 20 primeros números primos se divide entre 4. ¿Cuál es el resto?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 35 :
De un conjunto de números, a la mitad de ellos se le aumenta 4 unidades a c/u, a la mitad del resto se le disminuye 2 unidades a c/u y al resto se le disminuye 2 unidades a c/u. ¿Qué sucede con el promedio?
A) Aumenta 0,50
B) Disminuye 0,50
C) Aumenta 0,25
D) Disminuye 0,25
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 36 :
Sean las progresiones
S₁ : 5 ; 12 ; 19 ; ...
S₂ : 2 ; 6 ; 10 ; ...
Si ambas progresiones tienen al número 82, ¿en qué posición se encuentra este número en ambas progresiones?
A) 10 y 21
B) 12 y 18
C) 12 y 21
D) 13 y 20
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 37 :
Un material químico de x gramos se reduce a su mitad cada vez que transcurren 6 horas. ¿Cuántos gramos quedan del material químico después de 24 horas?.
A) x/8
B) x/16
C) x/20
D) x/24
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 38 :
La cuarta parte de un terreno está cultivada con trigo. Los 2/5 del resto están cultivados con maíz y los 3/5 del terreno restante están cultivados con cebada. ¿Qué tanto por ciento del terreno se encuentra sin cultivar?.
A) 12 %
B) 15 %
C) 18 %
D) 20 %
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"