GEOMETRÍA SOLUCIONES DE EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD CATÓLICA CLAVES RESPUESTAS PUCP

PREGUNTA 1

Se tienen, sobre una recta, los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que

BC=5 y 7AD – BC=2AC+7BD.

Calcule AB.

A) 2

B) 3

C) 4

D) 1

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 2

A) 30°

B) 45°

C) 75°

D) 80°

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 3

En un cuadrado ABCD, se construye internamente el triángulo equilátero APD. Calcule la medida del ángulo determinado por los segmentos BD y AP.

A) 50º

B) 90º

C) 75º

D) 80º

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 4

En un triángulo rectángulo, la longitud de uno de sus catetos es BC=√2. Si el otro cateto tiene por longitud la tercera parte de la hipotenusa, calcule la longitud de la hipotenusa.

A) 0,5

B) 1

C) 1,5

D) 2

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 5

En un paralelogramo de lados 6 y 16, la distancia entre los lados menores es 8. Calcule la distancia entre los lados mayores.

A) 1

B) 3

C) 5

D) 4

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 6

Del grafico; calcule el perímetro de la región sombreada ABCD: Cuando; M, N, P y Q son puntos medios.

A) 4 + 𝛑

B) 4 + 𝛑/2

C) 4 + 2𝛑

D) 4 + 3𝛑/2

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 7

Se tienen cuatro ángulos consecutivos AOB, BOC, COD y DOE tal que A, O, E son colineales, se sabe que los cuatro ángulos se encuentran en progresión aritmética y además la medida del ángulo mayor es el doble de la medida del ángulo menor. Calcule la diferencia de los dos ángulos intermedios en medida.

A) 5º

B) 8º

C) 10º

D) 12º

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 8

Del gráfico; el diámetro, AC mide 32μ, BO=4. Si FB⊥AC, calcule el perímetro de la región triangular AFC.

A) 4√6 + 5√10 + 32

B) 8√6 + 7√10 + 32

C) 8√6 + 8√10 + 32

D) 5√3 + 7√8 + 36

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 9

Del gráfico, AEFD es un cuadrado, ABCD es un rectángulo, M es punto medio y AM = 1. Calcule el área de la región EBCF.

A) 4 u²

B) 6 u²

C) 8 u²

D) 10 u²

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 10

A) 120/7 u²

B) 132/5 u²

C) 140/9 u²

D) 135/8 u²

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 11

Del gráfico, O y O₁ son centros; A, B, C, D y E son puntos de tangencia. Calcule el área de la región sombreada.

A) 12√2 u²

B) 18√2 u²

C) 22√2 u²

D) 24√2 u²

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 12

A) √5 – √(14/3)

B) √5 – √5/3

C) √7 – √(14/3)

D) √6 – √(14/3)

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 13

Calcule el área de la región sombreada si “O” y “O1” son centros. Si AB = 2u , EF = 1u

A) (√2 – 𝛑/6) u²

B) (√7 – 𝛑/3) u²

C) (√2 – 𝛑/5)/5 u²

D) (√3 – 𝛑/6)/4 u²

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 14

En un prisma hexagonal regular ABCDEF-GHIJKL, se inscribe una pirámide regular tal que su base coincide con la base ABCDEF y su vértice coincide con el centro de la base superior. La arista lateral de la pirámide mide 20 u y forma con el plano de la base un ángulo cuya medida es 60º. Calcule el volumen del Prisma.

A) 3 500 u³

B) 4 200 u³

C) 4 500 u³

D) 5 200 u³

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 15

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 16

En un paralelogramo ABCD, AB=5 y BC=16. Si P es el punto de intersección de las bisectrices interiores de los ángulos B y C, calcule la distancia del punto P al punto medio del lado BC.

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 17

En un triángulo de lados 6 y 12 se inscribe un rombo, calcule el lado de dicho rombo.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 18

Se tienen los segmentos colineales y consecutivos AM y MB, tal que el segmento MN es perpendicular a AB, tal que NB=AB=5 y MN=2(AM). Calcule el área de la región triangular MNB.

A) 4 u²

B) 5 u²

C) 6 u²

D) 8 u²

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 19

En el gráfico, AB=BL=LP=PC y AD=DL=LQ=QC. Calcule: x+y

A) 50º

B) 30º

C) 40º

D) 60º

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 20

En un triángulo rectángulo ABC se prolonga la hipotenusa hasta un punto D.

Si BC=CD=7 y AD=32, calcule la altura relativa a la hipotenusa.

A) 6,25

B) 6,72

C) 5,12

D) 5,25

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 21

Se tienen dos triángulos equiláteros, uno inscrito y el otro circunscrito a una misma circunferencia. Si el área de la región determinada por las dos regiones triangulares es 9√3 u², calcule la longitud de la circunferencia.

A) 3𝛑

B) 2𝛑

C) 4𝛑

D) 6𝛑

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 22

Se tienen dos circunferencias circunscritas a dos hexágonos regulares. Si sus radios miden 4 y 8, calcule la relación de áreas de las regiones determinadas entre las circunferencias y sus polígonos regulares inscritos.

A) 1/4

B) 1/2

C) 1/8

D) 1/6

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 23

Del gráfico, calcule el área sombreada, si PQ=2, R=√2 (T: punto de tangencia).

A) 2√2 – 2 – 𝛑/2

B) 2√2 – 1 – 𝛑/2

C) 2√2 + 1 – 𝛑/2

D) 2√2 – 1 – 𝛑/2

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 24

En un cono de 8 cm de altura y de radio 5, calcule la generatriz del cilindro inscrito en el cono si el área lateral del cilindro es 20π u².

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 25

En un cubo de arena se hace una excavación de una esfera cuyo diámetro es igual a la arista del cubo y el radio de la esfera es 3 cm. Calcule el volumen restante de la arena.

A) 12(5 – π) u³

B) 24(6 – π) u³

C) 36(6 – π) u³

D) 26(5 – π) u³

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 26

En un prisma hexagonal regular, la arista lateral es el doble de su arista básica y el volumen del prisma es 24√3 u³. Calcule el área lateral del prisma.

A) 36 u²

B) 48 u²

C) 40 u²

D) 50 u²

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 27

En el gráfico, ABCD es un rectángulo donde AB=3 y BC=4. Calcula el área de la región sombreada.

A) 13,5

B) 14,5

C) 15,5

D) 16,5

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 28

Se tiene el paralelogramo ABCD, AB=6, BC=10, una de las alturas es 8. Calcule la otra altura.

A) 1,5

B) 2,5

C) 2

D) 3

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 29

En el gráfico calcule x

A) 55º

B) 85º

C) 65º

D) 75º

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 30

Se tiene una circunferencia de radio T, si se duplica su radio, la longitud de la circunferencia mayor es x veces la longitud de la circunferencia menor.

Calcule x

A) 3

B) 2,5

C) 1

D) 2

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 31

Sobre un segmento AB se ubica el punto medio C y sobre BC se ubica el punto D, desde C, D y B se levantan perpendicularmente CF, DG y BH de 10 m de longitud cada uno. Si el área de la región AFGD es igual al área de la región DGHB, calcula CD si AB=12 m.

A) 1,5

B) 2

C) 2,5

D) 3,5

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 32

En el gráfico mostrado, PA=9, RG=7 y PG=8.

A) 5

B) 5,5

C) 6

D) 6,5

Resolución

Relaciones métricas en triángulo rectángulo

Por teorema Pitágoras

R²=9²+(8 – x)²

⇒ R²=72+x²

⇒ 9²+(8 – x)²= 7²+x² ⇒ x=6

Rpta. : "C"

PREGUNTA 33

En una circunferencia de radio cuatro, se inscribe un cuadrado, luego se construye exteriormente los triángulos equiláteros formándose un octógono del cual nos piden el área.

A) 32(√3 + 1)

B) 32(√2 + 1)

C) 16(√2 + 1)

D) 32(√5 + 1)

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 34

Se tiene un terreno PQR, QR=8, QP=6, PR=10, luego se levanta las perpendiculares ⊥PN, ⊥QS y ⊥RT, PN=3, QS=10 y RT=5. Calcule el área de la malla que limita el terreno formado por las perpendiculares.

A) 139

B) 143

C) 131

D) 157

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 35

En un triángulo isósceles de base AC=1, se trazan las medianas que parten de los extremos de las bases y son perpendiculares. Calcula el área de la región triangular.

A) 1/2

B) 1/3

C) 1/4

D) 3/4

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 36

En el gráfico, el perímetro de la región sombreada es (24+3π). Calcula el área de su región si ABCD es un rectángulo.

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 37

En un triángulo equilátero ABC de lado 6√2, se ubican los puntos P y Q en AB y BC, respectivamente. Si PQ es paralelo a AC y las regiones determinadas son equivalentes, calcula PQ.

A) 6

B) 3√2

C) 7

D) 8

Resolución