GEOMETRÍA SOLUCIONES DE EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD CATÓLICA CLAVES RESPUESTAS PUCP

PREGUNTA 1 :

Se tienen, sobre una recta, los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que

BC=5 y 7AD – BC=2AC+7BD.

Calcule AB.

A) 2

B) 3

C) 4

D) 1

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 2 :

A) 30°

B) 45°

C) 75°

D) 80°

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 3 :

En un cuadrado ABCD, se construye internamente el triángulo equilátero APD. Calcule la medida del ángulo determinado por los segmentos BD y AP.

A) 50º

B) 90º

C) 75º

D) 80º

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 4 :

En un triángulo rectángulo, la longitud de uno de sus catetos es BC=√2. Si el otro cateto tiene por longitud la tercera parte de la hipotenusa, calcule la longitud de la hipotenusa.

A) 0,5

B) 1

C) 1,5

D) 2

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 5 :

En un paralelogramo de lados 6 y 16, la distancia entre los lados menores es 8. Calcule la distancia entre los lados mayores.

A) 1

B) 3

C) 5

D) 4

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 6 :

Del grafico; calcule el perímetro de la región sombreada ABCD: Cuando; M, N, P y Q son puntos medios.

A) 4 + 𝛑

B) 4 + 𝛑/2

C) 4 + 2𝛑

D) 4 + 3𝛑/2

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 7 :

Se tienen cuatro ángulos consecutivos AOB, BOC, COD y DOE tal que A, O, E son colineales, se sabe que los cuatro ángulos se encuentran en progresión aritmética y además la medida del ángulo mayor es el doble de la medida del ángulo menor. Calcule la diferencia de los dos ángulos intermedios en medida.

A) 5º

B) 8º

C) 10º

D) 12º

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 8 :

Del gráfico; el diámetro, AC mide 32μ, BO=4. Si FB⊥AC, calcule el perímetro de la región triangular AFC.

A) 4√6 + 5√10 + 32

B) 8√6 + 7√10 + 32

C) 8√6 + 8√10 + 32

D) 5√3 + 7√8 + 36

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 9 :

Del gráfico, AEFD es un cuadrado, ABCD es un rectángulo, M es punto medio y AM = 1. Calcule el área de la región EBCF.

A) 4 u²

B) 6 u²

C) 8 u²

D) 10 u²

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 10 :

A) 120/7 u²

B) 132/5 u²

C) 140/9 u²

D) 135/8 u²

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 11 :

Del gráfico, O y O₁ son centros; A, B, C, D y E son puntos de tangencia. Calcule el área de la región sombreada.

A) 12√2 u²

B) 18√2 u²

C) 22√2 u²

D) 24√2 u²

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 12 :

A) √5 – √(14/3)

B) √5 – √5/3

C) √7 – √(14/3)

D) √6 – √(14/3)

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 13 :

Calcule el área de la región sombreada si “O” y “O1” son centros. Si AB = 2u , EF = 1u

A) (√2 – 𝛑/6) u²

B) (√7 – 𝛑/3) u²

C) (√2 – 𝛑/5)/5 u²

D) (√3 – 𝛑/6)/4 u²

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 14 :

En un prisma hexagonal regular ABCDEF-GHIJKL, se inscribe una pirámide regular tal que su base coincide con la base ABCDEF y su vértice coincide con el centro de la base superior. La arista lateral de la pirámide mide 20 u y forma con el plano de la base un ángulo cuya medida es 60º. Calcule el volumen del Prisma.

A) 3 500 u³

B) 4 200 u³

C) 4 500 u³

D) 5 200 u³

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 15 :

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 16 :

En un paralelogramo ABCD, AB=5 y BC=16. Si P es el punto de intersección de las bisectrices interiores de los ángulos B y C, calcule la distancia del punto P al punto medio del lado BC.

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 17 :

En un triángulo de lados 6 y 12 se inscribe un rombo, calcule el lado de dicho rombo.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 18 :

Se tienen los segmentos colineales y consecutivos AM y MB, tal que el segmento MN es perpendicular a AB, tal que NB=AB=5 y MN=2(AM). Calcule el área de la región triangular MNB.

A) 4 u²

B) 5 u²

C) 6 u²

D) 8 u²

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 19 :

En el gráfico, AB=BL=LP=PC y AD=DL=LQ=QC. Calcule: x+y

A) 50º

B) 30º

C) 40º

D) 60º

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 20 :

En un triángulo rectángulo ABC se prolonga la hipotenusa hasta un punto D.

Si BC=CD=7 y AD=32, calcule la altura relativa a la hipotenusa.

A) 6,25

B) 6,72

C) 5,12

D) 5,25

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 21 :

Se tienen dos triángulos equiláteros, uno inscrito y el otro circunscrito a una misma circunferencia. Si el área de la región determinada por las dos regiones triangulares es 9√3 u², calcule la longitud de la circunferencia.

A) 3𝛑

B) 2𝛑

C) 4𝛑

D) 6𝛑

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 22 :

Se tienen dos circunferencias circunscritas a dos hexágonos regulares. Si sus radios miden 4 y 8, calcule la relación de áreas de las regiones determinadas entre las circunferencias y sus polígonos regulares inscritos.

A) 1/4

B) 1/2

C) 1/8

D) 1/6

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 23 :

Del gráfico, calcule el área sombreada, si PQ=2, R=√2 (T: punto de tangencia).

A) 2√2 – 2 – 𝛑/2

B) 2√2 – 1 – 𝛑/2

C) 2√2 + 1 – 𝛑/2

D) 2√2 – 1 – 𝛑/2

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 24 :

En un cono de 8 cm de altura y de radio 5, calcule la generatriz del cilindro inscrito en el cono si el área lateral del cilindro es 20π u².

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 25 :

En un cubo de arena se hace una excavación de una esfera cuyo diámetro es igual a la arista del cubo y el radio de la esfera es 3 cm. Calcule el volumen restante de la arena.

A) 12(5 – π) u³

B) 24(6 – π) u³

C) 36(6 – π) u³

D) 26(5 – π) u³

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 26 :

En un prisma hexagonal regular, la arista lateral es el doble de su arista básica y el volumen del prisma es 24√3 u³. Calcule el área lateral del prisma.

A) 36 u²

B) 48 u²

C) 40 u²

D) 50 u²

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 27 :

En el gráfico, ABCD es un rectángulo donde AB=3 y BC=4. Calcula el área de la región sombreada.

A) 13,5

B) 14,5

C) 15,5

D) 16,5

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 28 :

Se tiene el paralelogramo ABCD, AB=6, BC=10, una de las alturas es 8. Calcule la otra altura.

A) 1,5

B) 2,5

C) 2

D) 3

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 29 :

En el gráfico calcule x

A) 55º

B) 85º

C) 65º

D) 75º

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 30 :

Se tiene una circunferencia de radio T, si se duplica su radio, la longitud de la circunferencia mayor es x veces la longitud de la circunferencia menor.

Calcule x

A) 3

B) 2,5

C) 1

D) 2

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 31 :

Sobre un segmento AB se ubica el punto medio C y sobre BC se ubica el punto D, desde C, D y B se levantan perpendicularmente CF, DG y BH de 10 m de longitud cada uno. Si el área de la región AFGD es igual al área de la región DGHB, calcula CD si AB=12 m.

A) 1,5

B) 2

C) 2,5

D) 3,5

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 32 :

En el gráfico mostrado, PA=9, RG=7 y PG=8.

A) 5

B) 5,5

C) 6

D) 6,5

RESOLUCIÓN :

Relaciones métricas en triángulo rectángulo

Por teorema Pitágoras

R²=9²+(8 – x)²

⇒ R²=72+x²

⇒ 9²+(8 – x)²= 7²+x² ⇒ x=6

Rpta. : "C"

PREGUNTA 33 :

En una circunferencia de radio cuatro, se inscribe un cuadrado, luego se construye exteriormente los triángulos equiláteros formándose un octógono del cual nos piden el área.

A) 32(√3 + 1)

B) 32(√2 + 1)

C) 16(√2 + 1)

D) 32(√5 + 1)

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 34 :

Se tiene un terreno PQR, QR=8, QP=6, PR=10, luego se levanta las perpendiculares ⊥PN, ⊥QS y ⊥RT, PN=3, QS=10 y RT=5. Calcule el área de la malla que limita el terreno formado por las perpendiculares.

A) 139

B) 143

C) 131

D) 157

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 35 :

En un triángulo isósceles de base AC=1, se trazan las medianas que parten de los extremos de las bases y son perpendiculares. Calcula el área de la región triangular.

A) 1/2

B) 1/3

C) 1/4

D) 3/4

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 36 :

En el gráfico, el perímetro de la región sombreada es (24+3π). Calcula el área de su región si ABCD es un rectángulo.

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 37 :

En un triángulo equilátero ABC de lado 6√2, se ubican los puntos P y Q en AB y BC, respectivamente. Si PQ es paralelo a AC y las regiones determinadas son equivalentes, calcula PQ.

A) 6

B) 3√2

C) 7

D) 8

RESOLUCIÓN :