TRIGONOMETRÍA SOLUCIONES DE EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD CATÓLICA CLAVES RESPUESTAS PUCP

PREGUNTA 1 : 
Sabiendo que 
x + y=66° 
x − y= 𝛑/30 rad 
halle el mayor de los ángulos. 
A) 𝛑/5 rad 
B) 𝛑/4 rad 
C) 𝛑/10 rad 
D) 𝛑/9 rad 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2 :
Se tiene un globo inflado con helio atado con una cuerda al piso de un campo. Si un viento empuja al globo 30 m horizontalmente y si la cuerda que lo sostiene mide 50 m, calcule a qué altura del piso queda el globo. 
A) 30 
B) 40 
C) 50 
D) 45 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 :  
Convertir : 5𝛑/32 rad a grados sexagesimales 
A) 28º 5’ 30” 
B) 27º 7’ 30” 
C) 28º 7’ 30” 
D) 27º 6’ 30” 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 : 
A) 𝛑 
B) 2 3𝛑 
C) 2𝛑 
D) 2 5𝛑 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5 : 
En un triángulo rectángulo que tiene un ángulo agudo “α” se cumple tgα=5senα/3. 
Halle senα+cosα. 
A) 6/5 
B) 7/5 
C) 1 
D) 3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 : 
Calcule el valor de 
cos(2550°)+cos(−390°) 
A) 1 
B) √2 
C) 
D) 1/2  + √3/2
RESOLUCIÓN :
cos(2550°)+cos(−390°)
=cos(360°.7+30°)+cos(−[360°+30°]) 
=cos(30°)+cos(30°) 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 : 
Halle el rango de la función 
F(x)=sen²x+2senx+π 
A) [π; π+3] 
B) [π−1; π+3] 
C) [π−1; π+4] 
D) [π+1; π+3] 
RESOLUCIÓN : 
Agregando y quitando 1 :
F(x)=sen²x+2senx+1+π−1 
⇒ F(x)=(senx+1)²+π−1 
⇒ −1 ≤ senx ≤ 
⇒ 0 ≤ senx+1 ≤ 
⇒ 0 ≤ (senx+1)² ≤ 
⇒ π ≤ (senx+1)²+π ≤ 4+π 
⇒ π −1  (senx+1)²+π−1  4+π−1
⇒ π−1 ≤ F(x) ≤ π + 3
Rpta. : "B"
PREGUNTA 8 : 
Si – 𝛑/2 ≤ ≤ 0 , tal que 
cosx=0
cos(x + z)=1/2 
halle el menor valor de “z”. 
A) 𝛑/4 
B) 𝛑/3 
C) 𝛑/6 
D) 𝛑/12 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"

PREGUNTA 9 :  
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 10 : 
A) 1 
B) 3 
C) 
D) 3+1 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 11 :
La suma de las medidas de dos ángulos es 66º y la diferencia es 𝛑/30 rad . Calcule la medida del mayor de los ángulos en radianes. 
A) 𝛑/3 
B) 𝛑/6
C) 𝛑/5 
D) 𝛑/4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 12 : 
Reduce :
A) senx 
B) cosx 
C) tanx 
D) cotx 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13 : 
Si: x – y= 𝛑/3 
Calcular: 
E=(cosx+cosy)²+(senx+seny)²
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
RESOLUCIÓN :
Identidades trigonométricas de suma y diferencia de variables 
Desarrollando los binomios al cuadrado :
E=cos²x+2cosx cosy+cos²y+sen²x+2senx seny+sen²
Considerando que sen²y  + cos²x=1 y agrupando , se ontendrá :
⇒ E=2+2(cosx cosy+senx seny) 
⇒ E=2+2 cos(x – y) 
⇒ E=2+2cos𝛑/3
⇒ E=2+2 (1/2)=3 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 14 : 
Si x∈[40°; 290°], indica el número de soluciones en dicho intervalo de: 
23 – 23cos²x=sen2x 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
RESOLUCIÓN :
Ecuaciones trigonométricas 
Factorizando 23 :
23(1 – cos²x)=2senxcosx
⇒ 23sen²x=2senxcosx 
I) senx=0 → x=0°, 180°, 360° 
II) 3senx=cosx → tanx=3/3 
∴ x=30°; 210° 
⇒ x=180° ;  x=210° dos soluciones
Rpta. : "B"
PREGUNTA 15 : 
Si: sen(𝛑/2 + α ) – cos(α – 𝛑)= 1/2
Calcular : cosα+senα tgα 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 16 : 
A) 5 
B) 7 
C) 9 
D) 11 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 17 : 
A) 33 ; 3 – 
B) 62 ; 3 – 
C) 32 ; 3 +
D) 6 ; 3 +  
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 18 : 
Si: θ=15º
M= cosθ. cos2θ . cos3θ . cos4θ . csc5θ 
Calcular 64M² 
A) 5 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
RESOLUCIÓN :
Propiedades de las razones trigonométricas de ángulos notables 
Rpta. : "B"

Exámenes desarrollados de secundaria y preuniversitarios